我们说毕奥和萨筏尔,他们是通过设计实验去研究电流对磁极的作用力 那么当然最终是在
Laplace 的帮助下,得到了毕奥—萨筏尔定律
这个定律呢为什么它有一定的地位呢?说你有安培定律为什么还要它,它早于安培
比安培得到的要早一些,所以呢 也有,在研究上面它也具有一定的
地位。毕奥—萨筏尔定律最终给出来的是这样的一个
表达式,这个是一个电流元产生的磁场
电流元产生的磁场,我们可以看到前面是系数就是
k 那么这里是产生磁场的电流元
叉乘空间某一点的矢量,就是从电流元指向 长点的这个矢量,那么
dl 叉乘 r 再乘上这个电流,除以 r 三次方
大家注意到,这个 r 三次方跟安培定律下面是 r
平方有矛盾吗? 不矛盾,因为我们知道我在这儿写的是一个什么,有长度的矢量
所以这个矢量如果没有长度,那么上面应该有个尖尖
表示单位矢量,如果没有尖尖,是这样的矢量,就表示它应该是 一个长度乘上一个 r
上面带一个尖尖,这些认识大家都要有 那么因此我们可以看到毕奥—萨筏尔定律
它的在空间某一点产生磁场,与 Idl、sinθ
成正比,因为你看 dl 叉乘 r 实际上是
dl sinθ 对吧,这个 θ 应该是 l 和 r
之间的夹角 那么和 r 的平方呢成反比
而且呢这个磁场呢是垂直于 dl 和
r 构成的平面。我们说,在过去我们讲电场
电场强度的引进它可以定量的描述电场分布 是吧,可以定量的描述,定量描述
那么现在呢,磁场了,我们同样来描述磁场的分布,我们引进一个物理量 B,这个 B
就叫做磁感应强度 磁感应强度。那么电流元的磁感应强度我们已经
得到了,刚才已经讨论过了 我们是引入试探电流元
就跟库仑定律一样,我们引进试探电荷 现在在它产生的磁场里我引进试探电流元
那么于是在安培定律里面这个是试探电流元 那么也可以得到这个
B 就是 单位电流元所受的磁感应,磁力
这个就是磁感应强度,磁感应强度。所以在安培定律里边
我们可以引进试探电流元,那么在这里边
我们扣除掉试探电流元的作用,那么剩下的就是产生磁场的作用
所以我们给出毕奥—萨筏尔定律其实是
去看电流元对空间某一点磁极作用最后就得到的是一个电流元
产生的磁感应强度,那么在安培定律里边呢是采用跟
库伦定律差不多的办法就是采用电场强度的定义
一样的办法来定义。所以总而言之这个呢 是电流元产生的磁感应强度
这个和试探电流元无关,所以从这里边
从这里去扣除掉它得到。那么同样
我们学过了电场,我们再来讲磁场比较顺嘛
磁场同样遵从矢量叠加原理,同样 所以说任何一个闭合回路产生的磁场
可以看成回路上各个电流元产生的元磁场强度的矢量和
所以咱们学了电场以后,我们再来学磁场,我们感到很多东西呢应该说都是
不陌生,可以接受。第一,我们从作用力我们得到了
毕奥—萨筏尔定律和安培定律,那么由此呢我们定义了磁感应强度
那么这些都是力,叠加作用原理,力的独立作用原理,我们可以
说磁场也同样遵从矢量叠加的原则
那么因此利用微元法,我们同样可以得到先求一个微元
的场,然后再用叠加原理来求 载流导线系统在某一处产生的磁感应强度
所以说,我们有了这些以后,那么 根据叠加原理,我们可以说任何一个闭合回路的磁场
就是电流元磁场的叠加 试探电流元受到的是这个力,那么在闭合回路
B 就应该是 DB 的积分,DB
的积分 所以这些都大家能够接受,所以说一个载流回路
它的磁感应强度就是毕奥—萨筏尔定律给的 DB
去对整个闭合回路积分 那么当然这积分怎么求,也不是所有任意
回路都求得出来,对吧,所以我们呢可以看到 这个磁场的求法也就是用微元法
那么讲到这儿,我们就把 磁场的基本的规律讲完了
就是说基本的力学,从载流电流元产生的磁感应强度
以及闭合环路,闭合回路的磁场的表达式都给出来了
好,那么因此我们可以来说明一下 这个
B 里边 I2dl2 在 B
中受力取决于 dl2 叉乘 B 的方向 这个
B 呢是闭合回路由 Idle 产生
那么 B 的场源我们要说一下,这个场
实际上是闭合回路贡献的场,但实际上 从安培定律来讲可以更广义一些
我 I2dl2 在任何磁场当中受的力 都可以用安培定律来表示,只是后面那个
B 是由不同场源提供的,比如它可以是任何产生磁场的场源比如磁铁
所以 I2dl2 去叉乘一个磁铁的磁场也是可以
所以这个单位呢用,这个是 每安培米分之牛顿,也用特斯拉表示
特斯拉表示,一个特斯拉是等于 10 的
4 次方高斯 这在高斯这里面的磁感应强度的定义
所以讲到这儿以后,大家就会知道了
我电流元的磁场有了,闭合回路磁场有了,所以下堂课
我们要来讲载流回路的磁场,那么我们会举几个典型的例子
然后学会怎么样用微元法来求已知电流分布产生的磁场