Перейдем к следующему примеру с экономическим содержанием,

а именно примеру со стоимостью акций компаний Google.

Давайте сначала мы загрузим эти данные из Интернета.

Тут на некоторых компьютерах нужно небольшое шаманское

заклинание sys.setlocale ("LC_TIME"), то есть

на некоторых компьютерах сработает без проблем, но на некоторых вот потребуется

такое маленькое шаманское заклинание с установкой locale для времени.

Но это связано с тем эффектом, что даты на разных

языках называются по-разному, иногда не происходит автоматического распознавания.

Здесь мы установили так, что у нас будет английский стандарт для дат,

времени и так далее.

И после этого мы можем с помощью функции getsymbols,

которая входит в пакет quantmod,

мы можем получить данные по акции компании Google.

Ну, скажем, возьмем за какой-нибудь период с 2014-го, пусть будет 01-01,

ну давайте возьмем to="2014-

12-01".

Ну то есть за 11 месяцев.

Соответственно, давайте посмотрим на то,

что у нас все загрузилось, head (GOOG).

И вот у нас есть данные по цене открытия, максимальной цене, минимальной цене,

закрытия, объем торгов и цене, скорректированной на выплату дивидендов.

Ну поскольку мы моделируем одномерные временные ряды,

то из этих показателей давайте возьмем цену закрытия.

То есть мы назовем переменную y, наша переменная y — это из набора данных GOOG.

Мы выберем GOOG.close.

Так, вот теперь у нас есть одномерный временной ряд y.

И мы к нему применим наш стандартный подход — сначала построим три графика.

tsdisplay (y).

И на этот раз мы видим типичное случайное блуждание.

Вот этот график — прям как будто мы его сгенерировали

случайным блужданием искусственно.

Во-первых, если ряд находится высоко, то сегодняшнее значение очень похоже на

вчерашнее, если ряд находится низко, сегодняшнее значение похоже на вчерашнее.

Медленно убывающей обычной автокорреляционной функции,

он до конца так, в доверительный интервал так и не вошли.

И одна частная автокорреляционная функция не нулевая, остальные нулевые.

Типичный график для случайного блуждания.

Чтобы лишний раз убедиться в этом, давайте сами возьмем разности,

то есть построим те же самые показатели для delta y.

Напишем, что dy — это diff (y),

то есть dy — это разница между сегодняшней ценой акции Гугла и вчерашней.

Перейдем к delta и построим тот же самый график для dy.

И тут мы увидим, что у нас достаточно,

несмотря на то, что у нас достаточно длинный временной ряд,

порядка 200 наблюдений, у нас получается, что нету у него, все автокорреляции

равны 0 и частные автокорреляции тоже, в принципе, все равны 0.

То есть это говорит о том, что этот ряд — это белый шум.

То есть исходный ряд был у нас процессом случайного блуждания.

Ну и тем не менее мы можем попробовать оценить какие-нибудь модели.

Пусть будет модель_1, соответственно 1-я модель, мы предполагаем,

что это случайное блуждание, Arima для ряда y.

И мы предполагаем, что порядок: 0, 1, 0.

То есть это — модель чистого случайного блуждания.

Можно посмотреть, конечно, четкую модель_1,

но на самом деле здесь в модели_1 нет даже никаких коэффициентов, не оценивалось.

Нет ни коэффициента при AR-части, ни коэффициента при МА-части.

Есть только sigma квадрат с крышкой оцененное, это дисперсия.

И соответственно, при прогнозировании по такой модели,

естественный прогноз будет выглядеть, что завтрашний показатель такой же, как вчера,

но оценка модели, помимо этого тривиального ответа,

она мне еще даст доверительный интервал, в каких пределах я ожидаю будущую цену.

То есть я могу взять, сделать прогноз по модели_1,

это будет forecast от модель_1, ну, к примеру,

построю прогноз на 20 дней вперед.

Ну можно опять же посмотреть на этот прогноз_1,

вот значение и доверительный интервал.

То есть значение, тут ничего удивительного нет, это — текущая цена.

А это — доверительные интервалы с учетом оцененной дисперсии.

Можно на графике посмотреть, как это выглядит, prognoz_1.

Соответственно, вот из-за того, что у ряда довольно большие колебания,

вот у нас доверительный интервал со временем расширяется.

Опять же можно посмотреть, какую модель компьютер выберет сам,

минимизируя критерий Акаике.

Давайте посмотрим, модель автоматическая как выглядит.

auto.arima для ряда y.

И посмотрим какая модель минимизирует критерий штрафной Акаике.

Ну вот, оказывается, компьютер подбирает ту же самую модель, что и мы подобрали.

Зачастую так оказывается, что ряды цен

акций — это ряды типа «случайное блуждание» или очень похожие на них.

Связано это с тем, что очень много людей пытаются сделать деньги и поэтому чего-то

очевидного, каких-то прогнозов: лучше, чем; такое же как сегодня,

если бы они были очень легкими, то все бы их делали, и соответственно, это приводило

бы к тому, что цена акций выравнивалась к процессу случайного блуждания.

Что-то тут найти довольно сложно.

Давайте возьмем следующий пример ряда.

Это ряд по населению России.

Давайте мы загрузим его.

Зайдем на сайт sophisthse.ru,

возьмем тут статистические ряды.

И вот здесь население и трудовые ресурсы.

Вот есть численность населения, ряд называется, вот годовые показатели,

ряд называется POPNUM_ Y.

Соответственно, открываем R-STUDIO и здесь говорим,

что y равняется sophisthse.

И ряд называется, большими буквами, так же, как он был назван на сайте,

"POPNUM_Y".

Вот, ряд у нас загрузился, и мы можем на него посмотреть,

сделать наш стандартный график из трех составляющих tsdisplay (y).

Тут мы видим следующее, что, к сожалению,

это, конечно, короткий ряд,

то есть здесь всего-то 25 наблюдений, это годовые данные.

Но все же по графику я бы сказал, что это похоже на случайное блуждание.

Сегодняшний показатель уж больно похож на вчерашний каждый раз.

Медленно убывает автокорреляционная функция.

Поэтому я бы моделировал вот этот ряд случайным блужданием, возможно,

с некоторым трендом.

Соответственно, если исходить из такого подхода,

то можно попробовать построить модель_1 для нашего ряда, это — Arima.

Для ряда y порядок Arima равен: 0, 1, 0.

То есть случайное блуждание.

Можно, например, добавить AR-составляющую.

И, скажем, поставить опцию, что здесь есть, возможно,

смещение TRUE, поскольку ряд в целом показывает некую тенденцию к убыванию.

И оценив такую модель, мы можем, во-первых,

посмотреть на оценки коэффициентов.

Так, вот summary модель_1,

то есть, и, соответственно,

помимо оценок коэффициентов, мы можем построить прогнозы.

Поскольку коэффициенты плохо интерпретируются в моделях класса Arima,

то нам удобней посмотреть на прогнозы.

forecast по модели_1 на,

допустим, 5 лет вперед,

и построим график plot(prognoz_1).

Вот, и, соответственно, на этом графике мы видим,

что, ну в зависимости от того, оптимист вы или пессимист, вот,

возможно, в 80 % доверительном интервале есть и тенденция роста населения России,

но при вот такой глобальной динамике с 90-го года — убывание,

то как бы прогноз глобальный все-таки, что средняя убывает, хотя опять же

вопрос в том, изменились ли характеристики ряда или они остались теми же?

Может быть, произошли какие-то структурные изменения,

которые резко переломили здесь динамику?

Но если предполагать, что ряд описывается одним и тем же процессом Arima,

который мы предположили, то тогда средний прогноз убывающий,

ну и есть возможность роста в 80 % доверительном интервале.

8.2.4. Пример 2 и 3. Анализ стоимости акций компании Гугл и численности населения России

Эконометрика (Econometrics)

与讲师见面