Проблемы, связанные с классической моделью Бертрана,

решаются в различных направлениях, в нескольких разных направлениях.

Я не буду подробно рассказывать о большинстве из них,

потому что они описаны во всех учебниках по микроэкономике, но скажу про те,

которые с точки зрения теории игр выглядят наиболее интересно.

Ну прежде всего, смотрите: вот у нас люди производят какой-то товар.

Довольно редко бывает так, что товары, которые они производят,

абсолютно одинаковы.

Хотя бы цветом отличаются, или чем-то еще таким — несущественными деталями,

которые уже влияют на вкусовое восприятие потребителей.

Ну если так, тогда при равенстве цен, при нарушении этого равенства, при

нарушении равенства цен не сразу наступает переход к одному только производителю,

а это происходит постепенно, то есть функции спроса, грубо говоря,

они не являются разрывными, как в модели Бертрана, а меняются непрерывно,

ну и в зависимости от того, насколько близки товары, функция спроса, вот скажем,

на товар номер 1, допустим, D1,

она зависит от цены на товар 1 и от остальных цен.

Ну и при том, что, скажем, p1 стал равным минимальной из этих всех цен, неверно,

что весь спрос на всю группу вот этих товаров сосредоточился в точке 1.

Остаются люди с какими-то разными вкусами, и, собственно говоря, формализацией того,

что такое вкус, является как раз вот такая функция — функция спроса

на первый товар в зависимости от цены на него, а также всех остальных цен.

Исходя из этой функции действует производитель первого товара,

то есть он предполагает данными остальные цены и выбирает свою,

максимизируя свою выручку минус издержки на множестве, значит, допустимых...

Ну, скажем, если даже издержки по-прежнему одинаковые и линейные,

линейные функции, то есть предельные издержки у всех одинаковые,

тогда у нас вот получается вот такая задача: max по p1 ≥ 0,

(p1 − c) * D1(p1, ..., pn).

И так как эта функция спроса теперь ведет себя не так ужасно неправдоподобно, как

в предыдущем сюжете, то здесь получаются какие-то, как и в случае с Курно,

какие-то функции просто реакции, и можно посчитать соответствующее равновесие Нэша.

На этом пути начинается теория монополистической конкуренции.

Кто интересуется, можете ознакомиться по известным,

по существующим на сегодня книгам с моделью монополистической конкуренции.

Классическая модель микроэкономики, построенная на теоретико-игровой логике.

Есть, с другой стороны, подход такой: что рынок-то,

рынок перескакивает мгновенно,

но у людей есть ограничение по мощности, сколько они могут произвести.

Вот если первый, например, произведет какую-то фиксированную величину товара,

он просто больше физически не может произвести.

Тогда остаточный спрос будет реализовываться на остальных ценах.

Такие модели тоже есть — модели с ограничением производственных

возможностей.

То есть здесь начинается как бы букет разных моделей, моделей рынка.

Вообще моделей рынка там сотни существуют,

и никогда нельзя понять, какой из них отвечает реальный рынок.

Понятно, он отвечает как бы всем сразу в разных аспектах,

поэтому что такое грамотный теоретико-игровик?

Грамотный теоретико-игровик знает все 100 моделей,

после этого он знакомится с реалиями конкретного рынка и говорит: «Так,

скорее это похоже вот на эту, эту и эту модель и не похоже на эту, эту и эту.

Поэтому мы давайте исходим из этих моделей, посмотрим, что у нас получится,

и сравним с реальностью».

Но это так работает в идеале.

На практике очень редко вообще получается пройти всей этой дорогой,

но в идеале это так.

Поэтому давайте я сейчас расскажу еще про некоторые модели,

например про знаменитую модель Хотеллинга.

Модель Хотеллинга заключается в том, что перескакивание не

происходит из-за того, что есть еще пространственный аспект.

Мороженое за 20 рублей продают вот здесь, на платформе «Новодачная»,

а за 15 — на платформе «Водники», и к ней еще надо приехать.

И поэтому, так сказать, неверно, что все поедут туда и купят за 15,

а не будут покупать здесь, значит, за 20.

Нет, кто-то будет здесь покупать за 20, а кто-то там за 15.

Ну, наверное, если будет соотношение сильно увеличиваться,

то всё меньше и меньше народу будет покупать здесь за 20.

То есть вопрос о том, как выглядит пространственная конкуренция.

Так вот эта модель Хотеллинга — это модель пространственной конкуренции.

В пространстве люди выбирают что?

Пункт продажи и цену, по которой они продают.

Давайте вначале ситуацию упростим: предположим, что цену на мороженое диктует

государство и что оно стоит конкретную величину — скажем, 20 рублей за стаканчик.

Давайте посмотрим на самую стилизованную модель.

Эта модель — 1929 год, модель устроена так: есть пляж,

ну, например, это канал имени Москвы,

вдоль которого лежат отдыхающие студенты МФТИ.

Ровным слоем, вдоль всего пляжа.

На этом пляже (вот он — вот это водичка, канал имени Москвы,

вот пляж) действуют продавцы мороженого

в количестве двух, и их стратегией является выбор места,

где торговать, а цена им предопределена четко, цена, значит, конкретная.

Ну допустим, они где-то находятся вот в этих двух местах.

Как тогда распределяется спрос на мороженое между ними?

Каждый отдыхающий идет к ближайшему ларьку.

Значит, вот эта часть пляжа покупает у этого,

а вот эта часть пляжа покупает у этого.

Вопрос: как выглядит равновесие Нэша в игре расположения ларьков?

Ответ: классический результат Хотеллинга состоит в том,

что единственное равновесие Нэша в этой ситуации — это то, что оба ларька

абсурдным образом располагаются в одном и том же месте — ровно в середине пляжа.

Не так, как хотелось бы потребителям, чтобы они были подальше друг от друга,

чтобы каждый мог найти своего ближайшего, значит, где-нибудь недалеко,

они ведут себя ровно так, как если бы это был просто один продавец,

который поставил в середине ларек.

Доказательство этой теоремы.

Доказательство чрезвычайно простое, тут не одного символа не надо писать.

Давайте предположим, во-первых,

что в равновесии пункты находятся в разных местах.

Я за этого игрока действую, что я делаю?

Ну я просто сдвигаю ближе к тому пункту, и я отхватываю у него часть рынка.

Соответственно, моя прибыль возрастает.

Ну это в предположении, конечно, что цена на мороженое выше,

чем предельные издержки, ну, значит, иначе неинтересно рассматривать эту ситуацию.

То есть объявленная государством цена оставляет продавцам мороженого некоторый,

так сказать, люфт, который они за каждый проданный стаканчик получают.

Тогда вот ну выгодно отъедать, так сказать,

часть рынка от второго и понятно, что ни одна ситуация,

при которой они находятся не в одном месте, равновесной быть не может.

Вопрос: почему же не может быть ситуации равновесной, когда они оба в одном месте,

но не в середине?

Ну ответ тоже простой: в этом случае тот из них, кто получает не больше

половины рынка, один из них получает не больше половины рынка, может быть,

рынок делится не поровну между ними, если кто-то принял более правильную стратегию,

ну, скажем, орет там на весь пляж: «Покупайте мороженое у меня!»,

а другой — нет, то тогда они делят рынок не поровну.

Но тот, который получает не больше половины рынка, ему достаточно сдвинуться

чуть-чуть вот в эту сторону, и он уже получает заведомо строго больше половины

рынка, потому что он получает весь вот этот вот, а тому оставляет вот эту часть.

Соответственно, единственная ситуация, похожая на равновесие,

ну в смысле единственная ситуация, оставшаяся, вообще, от нашего анализа,

которая может претендовать на равновесие, — это вот такая, и деление рынка поровну.

Ну это действительно равновесие, потому что в этой ситуации, если каждый

действительно получает половину рынка, то тогда что у нас происходит?

Ну при сдвижении в любую сторону человек только теряет часть.

То есть равновесие в модели Хотеллинга — это нахождение в середине пляжа,

и равновесие это очень не...

оно очень не...

тоже неправдоподобное.

Оно неправдоподобное и чрезвычайно неэффективное.

В завершение сюжета я скажу, что эта еще модель,

впоследствии было подмечено, что полностью подходит для

моделирования политической конкуренции.

Даунс (1959 год) сказал: «Да нет, эта модель не про мороженое, это политика».

Вот это сектор от левых к правым, а это политические партии.

Они объявляют свою программу, и каждый человек голосует за того

кандидата, программа которого ближе к нему.

То есть вот у нас спектр политических воззрений есть на отрезке,

если он равномерно распределен, так же, как отдыхающие на пляже, то тогда

в результате, на самом деле, если партий две, то это всё равно что партия одна,

потому что в равновесии Нэша они будут предлагать одну и ту же программу.

Других равновесий в этой ситуации нет.

Это был скандал, конечно.

Однопартийная советская система оказалась в стратегическом плане полностью

эквивалентна двухпартийной американской.

Монополистическая конкуренция, пространственные модели

Теория игр

与讲师见面