关于此课程： Ces quelques leçons de mécanique lagrangienne font partie d'un cours de formation de base en mécanique Newtonienne présenté sous la forme d'un MOOC en quatre parties : 1. Lois de Newton https://www.coursera.org/learn/mecanique-newton 2. Mécanique du point matériel https://www.coursera.org/learn/mecanique-point-materiel 3. Mécanique du Solide Indéformable https://www.coursera.org/learn/mecanique-solide 4. Mécanique Lagrangienne Le formalisme de Lagrange permet une résolution efficace de problèmes complexes de mécanique. Il permet aussi d'apporter un éclairage plus fondamental sur les lois de conservation (théorème de Noether). A titre d'illustration de la méthode de Lagrange, on traitera le problème très important des oscillateurs harmoniques couplés, exprimé comme un problème de valeurs propres et de vecteurs propres. On termine avec un formalisme permettant d'analyser les résonances paramétriques, notion illustrée par l'expérience montrant la stabilité d'un pendule inversé forcé.
制作方： 洛桑联邦理工学院
教学方： Jean-Philippe Ansermet, Professeur
Institut de Physique de la Matière Condensée, École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Suisse
| 承诺学习时间 | 4 hours/week |
| 语言 | French |
| 如何通过 | 通过所有计分作业以完成课程。 |
| 用户评分 |
授课大纲
第 1 周
Méthode de Lagrange
La méthode de Lagrange permet de résoudre de manière très efficace des problèmes d'une grande variété en utilisant des coordonnées généralisées. Ici, les équations de Lagrange sont démontrées pour des systèmes de points matériels soumis à des contraintes qui s'expriment sous la forme d'équations pour les coordonnées généralisées. Une généralisation sera vue plus loin.
3 视频, 3 阅读材料, 1 练习测试
- Reading: Apprendre par le MOOC
- Reading: Contrôle de l'acquisition des connaissances
- 视频: 25.1 Méthode de Lagrange
- 视频: 25.2 Méthode de Lagrange, applications
- 视频: Expériences leçon 25
- Practice Quiz: Questions conceptuelles de la leçon 25
- Reading: Enoncé des problèmes de la leçon 25
已评分: Problème 25.1 - Cylindre dans cylindre
已评分: Problème 25.2 - Barre tractée
第 2 周
Application du formalisme de Lagrange
La méthode de Lagrange permet d'obtenir les lois de conservations de la quantité de mouvement et du moment cinétique comme la conséquence de symétries fondamentales. On va voir aussi qu'on peut résumer toute la mécanique sous la forme d'un principe de minimisation d'une fonction qu'on appellera l'action. Il s'agit d'un principe dit "variationnel". Comme il s'agit de quelque chose de tout à fait nouveau, on va développer un sens physique de tels principes variationnels en considérant des expériences simples et quelques exercices.
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- 视频: 26.1 Symétries et conservations
- 视频: 26.2 Principe de moindre action
- 视频: 26.3 Expérience : minimisation
- Practice Quiz: Questions conceptuelles de la leçon 26
- Reading: Enoncé des problèmes de la leçon 26
已评分: Problème 26.1 - Pendule cycloïdal
已评分: Problème 26.2 - Multiplicateurs de Lagrange et forces de contraintes
已评分: Problème 26.3 - Forme de la chaînette suspendue
第 3 周
Systèmes vibratoires discrets et pendules couplés
Les systèmes vibratoires couplés se retrouvent dans toutes sortes de contextes en physique et jouent un rôle très important en ingénierie. L'étude d'oscillateurs couplés permet de mettre en jeu les concepts de valeurs propres et de vecteurs propres qu'on devait avoir vu dans un cours d'algèbre linéaire.
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- 视频: 27.1 Systèmes vibratoires discrets, linéaires
- 视频: 27.2 Pendules couplés
- 视频: 27.3 Expériences : oscillateurs harmoniques couplés
- Practice Quiz: Questions conceptuelles de la leçon 27
- Reading: Enoncé des problèmes de la leçon 27
已评分: Problème 27.1 - Oscillations d'une charge suspendue
已评分: Problème 27.2 - Molécule diatomique adsorbée
第 4 周
Résonance paramétrique
Quoi de plus simple qu'un enfant qui fait osciller la balançoire sur laquelle il se tient en pliant les genoux au bon rythme ? Et pourtant, il s'agit là d'un problème de mécanique des systèmes non-linéaires dont l'analyse nécessite de nouvelles approches. Ces problèmes exprimés par les équations dites de "Hill" ou de "Mathieu" se retrouvent dans toutes sortes de contextes, notamment en physique de la matière condensée.
3 视频, 1 阅读材料, 1 练习测试
- 视频: 28.1 Résonance paramétrique
- 视频: 28.2 Pendule paramétrique
- 视频: 28.3 Expériences : résonance paramétrique
- Practice Quiz: Questions conceptuelles de la leçon 28
- Reading: Enoncé des problèmes de la leçon 28
已评分: Problème 28.1 - Pendule paramétrique vibrant
已评分: Problème 28.2 - Résonance paramétrique
第 5 周
Principe de relativité (optionnel)
Partant des concepts vu à la leçon 15 sur les changements de référentiel, on rappelle le principe de relativité de Galilée. Avec une condition supplémentaire sur la vitesse de la lumière, on voit qu'on a un problème et qu'il faut changer la façon de relier les coordonnées liées à deux référentiels d'inertie en translation uniforme l'un par rapport à l'autre.
3 视频, 1 阅读材料, 4 练习测试
- 视频: 22.1 Principe de relativité
- 视频: 22.2 Coordonnée temps associée au référentiel
- 视频: Expériences leçon 22
- Practice Quiz: Questions conceptuelles de la leçon 22
- Reading: Enoncé des problèmes de la leçon 22
- Practice Quiz: Problème 22.1 - Pendule sur cube en rotation libre
- Practice Quiz: Problème 22.2 - Roto-vibrations
- Practice Quiz: Problème 22.3 - Pendule en équerre
第 6 周
Cinématique relativiste (optionnel)
Dans cette introduction à la cinématique relativiste, on applique des principes de symétrie très généraux pour arriver aux célèbres transformations de Lorentz. Avec elles, on explique ce qu'on entend par contraction des longueurs et dilatation du temps.
4 视频, 1 阅读材料, 5 练习测试
- 视频: 23.1 Cinématique relativiste
- 视频: 23.2 Transformation de Lorentz : applications
- 视频: Expériences leçon 23
- 视频: Le rayonnement synchrotron par Giorgio Margaritondo
- Practice Quiz: Questions conceptuelles de la leçon 23
- Reading: Enoncé des problèmes de la leçon 23
- Practice Quiz: Problème 23.1 - Transformations de Lorentz
- Practice Quiz: Problème 23.2 - Contraction relativiste d'une barre
- Practice Quiz: Problème 23.3 - Elément d'hypervolume
- Practice Quiz: Problème 23.4 - Faisceaux de particules relativistes
第 7 周
Dynamique relativiste (optionnel)
On prend le point de vue d'induire par des arguments relativistes la relation qui doit exister entre la quantité de mouvement et la vitesse d'un point matériel. L'introduction d'un quadri-vecteur quantité de mouvement aboutit à la plus célèbre des équations de la physique : E = mc^2. On évoquera aussi la notion de photon.
4 视频, 1 阅读材料, 4 练习测试
- 视频: 24.1 Aperçu de dynamique relativiste
- 视频: 24.2 Le photon
- 视频: Expériences leçon 24
- 视频: E=mc2 et l’énergie de fusion par Ambrogio Fasoli
- Practice Quiz: Questions conceptuelles de la leçon 24
- Reading: Enoncé des problèmes de la leçon 24
- Practice Quiz: Problème 24.1 - Durée de vie du soleil
- Practice Quiz: Problème 24.2 Collisions totalement inélastiques
- Practice Quiz: Problème 24.3 - Accélérateur de particules
Clôture
Evaluation du cours. Futurs développements
9 阅读材料
- Reading: Evaluation
- Reading: Les partenaires des MOOC de mécanique
- Reading: Solutions leçon 22
- Reading: Solutions leçon 23
- Reading: Solutions leçon 24
- Reading: Solutions leçon 25
- Reading: Solutions leçon 26
- Reading: Solutions leçon 27
- Reading: Solutions leçon 28
常见问题解答
运作方式
Coursework
Each course is like an interactive textbook, featuring pre-recorded videos, quizzes and projects.
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制作方
洛桑联邦理工学院
评分和审阅
Cours assez complet; parfois certains points abordés ne sont pas suffisamment creusés.
Sinon le cours est d'une grande qualité et les exercices adaptés!
Cours solide qui peut aider à combler certaines éventuelles lacunes provoquées par le rythme des études supérieures.
Merci pour la clarté de ce cours !
BD
Merci. Beau cours, très pédagogique, mais des erreurs dans les exercices