About this course: Ces quelques leçons de mécanique lagrangienne font partie d'un cours de formation de base en mécanique Newtonienne présenté sous la forme d'un MOOC en quatre parties : 1. Lois de Newton https://www.coursera.org/learn/mecanique-newton 2. Mécanique du point matériel https://www.coursera.org/learn/mecanique-point-materiel 3. Mécanique du Solide Indéformable https://www.coursera.org/learn/mecanique-solide 4. Mécanique Lagrangienne Le formalisme de Lagrange permet une résolution efficace de problèmes complexes de mécanique. Il permet aussi d'apporter un éclairage plus fondamental sur les lois de conservation (théorème de Noether). A titre d'illustration de la méthode de Lagrange, on traitera le problème très important des oscillateurs harmoniques couplés, exprimé comme un problème de valeurs propres et de vecteurs propres. On termine avec un formalisme permettant d'analyser les résonances paramétriques, notion illustrée par l'expérience montrant la stabilité d'un pendule inversé forcé.

Created by: École Polytechnique Fédérale de Lausanne

Taught by: Jean-Philippe Ansermet, Professeur
Institut de Physique de la Matière Condensée, École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Suisse

Commitment	4 hours/week
Language	French
How To Pass	Pass all graded assignments to complete the course.
User Ratings	4.5 stars Average User Rating 4.5See what learners said

Syllabus

WEEK 1

Méthode de Lagrange

La méthode de Lagrange permet de résoudre de manière très efficace des problèmes d'une grande variété en utilisant des coordonnées généralisées. Ici, les équations de Lagrange sont démontrées pour des systèmes de points matériels soumis à des contraintes qui s'expriment sous la forme d'équations pour les coordonnées généralisées. Une généralisation sera vue plus loin.

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Reading: Apprendre par le MOOC
Reading: Contrôle de l'acquisition des connaissances
Video: 25.1 Méthode de Lagrange
Video: 25.2 Méthode de Lagrange, applications
Video: Expériences leçon 25
Practice Quiz: Questions conceptuelles de la leçon 25
Reading: Enoncé des problèmes de la leçon 25

Graded: Problème 25.1 - Cylindre dans cylindre

Graded: Problème 25.2 - Barre tractée

WEEK 2

Application du formalisme de Lagrange

La méthode de Lagrange permet d'obtenir les lois de conservations de la quantité de mouvement et du moment cinétique comme la conséquence de symétries fondamentales. On va voir aussi qu'on peut résumer toute la mécanique sous la forme d'un principe de minimisation d'une fonction qu'on appellera l'action. Il s'agit d'un principe dit "variationnel". Comme il s'agit de quelque chose de tout à fait nouveau, on va développer un sens physique de tels principes variationnels en considérant des expériences simples et quelques exercices.

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Video: 26.1 Symétries et conservations
Video: 26.2 Principe de moindre action
Video: 26.3 Expérience : minimisation
Practice Quiz: Questions conceptuelles de la leçon 26
Reading: Enoncé des problèmes de la leçon 26

Graded: Problème 26.1 - Pendule cycloïdal

Graded: Problème 26.2 - Multiplicateurs de Lagrange et forces de contraintes

Graded: Problème 26.3 - Forme de la chaînette suspendue

WEEK 3

Systèmes vibratoires discrets et pendules couplés

Les systèmes vibratoires couplés se retrouvent dans toutes sortes de contextes en physique et jouent un rôle très important en ingénierie. L'étude d'oscillateurs couplés permet de mettre en jeu les concepts de valeurs propres et de vecteurs propres qu'on devait avoir vu dans un cours d'algèbre linéaire.

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Video: 27.1 Systèmes vibratoires discrets, linéaires
Video: 27.2 Pendules couplés
Video: 27.3 Expériences : oscillateurs harmoniques couplés
Practice Quiz: Questions conceptuelles de la leçon 27
Reading: Enoncé des problèmes de la leçon 27

Graded: Problème 27.1 - Oscillations d'une charge suspendue

Graded: Problème 27.2 - Molécule diatomique adsorbée

WEEK 4

Résonance paramétrique

Quoi de plus simple qu'un enfant qui fait osciller la balançoire sur laquelle il se tient en pliant les genoux au bon rythme ? Et pourtant, il s'agit là d'un problème de mécanique des systèmes non-linéaires dont l'analyse nécessite de nouvelles approches. Ces problèmes exprimés par les équations dites de "Hill" ou de "Mathieu" se retrouvent dans toutes sortes de contextes, notamment en physique de la matière condensée.

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Video: 28.1 Résonance paramétrique
Video: 28.2 Pendule paramétrique
Video: 28.3 Expériences : résonance paramétrique
Practice Quiz: Questions conceptuelles de la leçon 28
Reading: Enoncé des problèmes de la leçon 28

Graded: Problème 28.1 - Pendule paramétrique vibrant

Graded: Problème 28.2 - Résonance paramétrique

WEEK 5

Principe de relativité (optionnel)

Partant des concepts vu à la leçon 15 sur les changements de référentiel, on rappelle le principe de relativité de Galilée. Avec une condition supplémentaire sur la vitesse de la lumière, on voit qu'on a un problème et qu'il faut changer la façon de relier les coordonnées liées à deux référentiels d'inertie en translation uniforme l'un par rapport à l'autre.

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Video: 22.1 Principe de relativité
Video: 22.2 Coordonnée temps associée au référentiel
Video: Expériences leçon 22
Practice Quiz: Questions conceptuelles de la leçon 22
Reading: Enoncé des problèmes de la leçon 22
Practice Quiz: Problème 22.1 - Pendule sur cube en rotation libre
Practice Quiz: Problème 22.2 - Roto-vibrations
Practice Quiz: Problème 22.3 - Pendule en équerre

WEEK 6

Cinématique relativiste (optionnel)

Dans cette introduction à la cinématique relativiste, on applique des principes de symétrie très généraux pour arriver aux célèbres transformations de Lorentz. Avec elles, on explique ce qu'on entend par contraction des longueurs et dilatation du temps.

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Video: 23.1 Cinématique relativiste
Video: 23.2 Transformation de Lorentz : applications
Video: Expériences leçon 23
Video: Le rayonnement synchrotron par Giorgio Margaritondo
Practice Quiz: Questions conceptuelles de la leçon 23
Reading: Enoncé des problèmes de la leçon 23
Practice Quiz: Problème 23.1 - Transformations de Lorentz
Practice Quiz: Problème 23.2 - Contraction relativiste d'une barre
Practice Quiz: Problème 23.3 - Elément d'hypervolume
Practice Quiz: Problème 23.4 - Faisceaux de particules relativistes

WEEK 7

Dynamique relativiste (optionnel)

On prend le point de vue d'induire par des arguments relativistes la relation qui doit exister entre la quantité de mouvement et la vitesse d'un point matériel. L'introduction d'un quadri-vecteur quantité de mouvement aboutit à la plus célèbre des équations de la physique : E = mc^2. On évoquera aussi la notion de photon.

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