课程信息
6,896 次近期查看

100% 在线

立即开始,按照自己的计划学习。

可灵活调整截止日期

根据您的日程表重置截止日期。

完成时间大约为44 小时

建议:4-6 hours/week...

俄语(Russian)

字幕:俄语(Russian)

100% 在线

立即开始,按照自己的计划学习。

可灵活调整截止日期

根据您的日程表重置截止日期。

完成时间大约为44 小时

建议:4-6 hours/week...

俄语(Russian)

字幕:俄语(Russian)

教学大纲 - 您将从这门课程中学到什么

1
完成时间为 4 小时

Основные принципы комбинаторики

Основные принципы комбинаторики. Правило сложения. Правило умножения. Принцип Дирихле. Пример применения принципа Дирихле. Теорема о раскраске множества в два цвета. Мощности множества попарно неортогональных {-1,0,1}-векторов : верхняя и нижняя оценки. Числа сочетаний, размещений и перестановок.

...
20 个视频 (总计 106 分钟), 12 个阅读材料, 3 个测验
20 个视频
МФТИ1分钟
Правила сложения и умножения2分钟
Пример на правило умножения1分钟
Принцип Дирихле2分钟
Пример с квадратом2分钟
Последовательности векторов. Постановка задачи8分钟
Последовательности векторов. Доказательство утверждения10分钟
Шестизначные числа5分钟
Первокурсники в кинотеатре4分钟
Числа сочетаний, размещений и перестановок. Определения.11分钟
Теоремы о числе размещений с повторениями и без4分钟
Количество сочетаний без повторений3分钟
Количество сочетаний с повторениями8分钟
Дежурство в столовой2分钟
Карты из колоды5分钟
Тома Пушкина на книжной полке9分钟
Теорема о раскраске множества в два цвета. Формулировка утверждения (*)3分钟
Теорема о раскраске множества в два цвета. Доказательство утверждения (*)7分钟
Теорема о раскраске множества в два цвета. Общая проблема (*)8分钟
12 个阅读材料
Программа и расписание курса10分钟
Список литературы10分钟
Правила аттестаций10分钟
Правила поведения на форуме10分钟
МФТИ10分钟
Условия задач10分钟
Конспект10分钟
Решение задач10分钟
Конспект10分钟
Условия задач.10分钟
Условия и решения задач10分钟
Решения задач10分钟
3 个练习
Тест к неделе 112分钟
Задачи к неделе 18分钟
Дополнительные задачи10分钟
2
完成时间为 4 小时

Комбинаторные тождества

Бином Ньютона. Полиномиальная формула. Формула включений и исключений. Простейшие тождества. Треугольник Паскаля. Сумма биномиальных и полиномиальных коэффициентов. Сумма квадратов биномиальных коффициентов. Формулы для суммы степеней натуральных чисел. Знакопеременное тождество.

...
17 个视频 (总计 134 分钟), 7 个阅读材料, 3 个测验
17 个视频
Полиномиальная формула9分钟
Задачи и студенты5分钟
Фигуры на шахматной доске4分钟
Формулировка утверждения14分钟
Научно-исследовательский институт9分钟
Книги на полке9分钟
Комбинаторные тождества 1-2. Треугольник Паскаля7分钟
Комбинаторные тождества 3-46分钟
Комбинаторное тождество 55分钟
Комбинаторное тождество 66分钟
Сумма степеней натуральных чисел7分钟
Комбинаторные тождества 7-89分钟
Сумма биномиальных коэффициентов с чётными показателями3分钟
Вычисление хитрой суммы биномиальных коэффициентов7分钟
База и предположение индукции(*).4分钟
Переход индукции (*)14分钟
7 个阅读材料
Конспекты10分钟
Условия задач10分钟
Условия задач10分钟
Конспект10分钟
Конспект10分钟
Условия задач10分钟
Решения задач10分钟
3 个练习
Тест к неделе 212分钟
Задачи к неделе 28分钟
Дополнительные задачи10分钟
3
完成时间为 3 小时

Формула обращения Мёбиуса

Формула для количества ‘слов’. Определение циклической последовательности. Формулировка проблемы. Простое число. Бесконечность простых. Основная теорема арифметики. Функция Мебиуса. Суммы по делителям. Формула обращения Мебиуса.

...
16 个视频 (总计 83 分钟), 7 个阅读材料, 2 个测验
16 个视频
Простые числа3分钟
Основная теорема арифметики2分钟
Исторический анекдот(**)9分钟
Количество циклических последовательностей длины 22分钟
Существование разложение в произведение простых чисел (**)3分钟
Вспомогательное утверждение для основной теоремы арифметики(**)9分钟
Доказательство единственности разложения в произведения простых (**)5分钟
Функция Мёбиуса3分钟
Сумма по делителям числа2分钟
Сумма функции Мебиуса по делителям числа10分钟
Формула обращения Мебиуса. Формулировка3分钟
Формула обращения Мебиуса. Доказательство10分钟
Пример применения формулы обращения Мёбиуса -14分钟
Пример применения формулы обращения Мёбиуса - 21分钟
Пример применения формулы обращения Мёбиуса -31分钟
7 个阅读材料
Условия задач10分钟
Конспект10分钟
Условия и решения задач10分钟
Условия задач10分钟
Конспект10分钟
Условия и решения задач10分钟
Решения контрольной работы10分钟
2 个练习
Тест к неделе 312分钟
Задачи к неделе 38分钟
4
完成时间为 4 小时

Циклические последовательности

Вывод формулы для количества циклических последовательностей. Частично упорядоченное множество. Обобщенная функция Мебиуса. Связь с обычной функцией Мебиуса. Теорема об формуле обращения Мебиуса на ч.у.м. Передоказательство формулы включений и исключений (часть 1) (*).

...
19 个视频 (总计 122 分钟), 8 个阅读材料, 3 个测验
19 个视频
Период линейной последовательности2分钟
Биекция между множествами последовательностей одного периода5分钟
Количество линейных последовательностей4分钟
Количество циклических последовательностей длины n и периода n7分钟
Количество циклических последовательностей3分钟
Пример вычисления количества циклических последовательностей12分钟
Пример вычисления количества циклических последовательностей -217分钟
Частично упорядоченное множество2分钟
4.8. Функция Мебиуса для ЧУМа3分钟
4.9. Связь с обычной функцией Мебиуса3分钟
4.10 Совпадение функций Мебиуса для произведения различных простых чисел7分钟
4.11 Совпадение функций Мебиуса для остальных чисел2分钟
4.12 Формула обращения Мебиуса на ЧУМе7分钟
Семинар. Задача 4.35分钟
Семинар. Задача 4.46分钟
4.13 Определение множества.(*)5分钟
4.14 Определение частичного порядка (*)5分钟
4.15 Функция Мёбиуса (*).14分钟
8 个阅读材料
Условия задач10分钟
Конспект10分钟
Решения задач10分钟
Условия задач10分钟
Конспект10分钟
Условия и решения задач10分钟
Решения задач недели 4.10分钟
Конспект10分钟
3 个练习
Тест к неделе 412分钟
Задачи к неделе 48分钟
Дополнительные задачи12分钟
5
完成时间为 3 小时

Разбиения

Разбиения чисел на слагемые. Упорядоченные и неупорядоченные разбиения. Формула для числа упорядоченных разбиений. Рекуррентное соотношение для числа неупорядоченных разбиений. Формула Харди-Рамануджана. Диаграмма Юнга. Теоремы Эйлера о равенстве количеств неупорядоченных разбиений. Передоказательство формулы включений и исключений (часть 2) (*).

...
14 个视频 (总计 94 分钟), 8 个阅读材料, 2 个测验
14 个视频
5.2 "Карнавальная" формулировка задач о разбиениях (**)8分钟
5.3. Задача о "попойке"7分钟
5.4 Задача о "капусте"6分钟
5.5 Формула Харди-Рамануджана (*), (**)10分钟
Семинар. Задача 5.19分钟
5.6 Диаграмма Юнга3分钟
5.7. Теоремы о количестве неупорядоченных разбиений.4分钟
5.8 Двойственная диаграмма Юнга1分钟
Семинар. Задача 5.211分钟
Семинар. Задача 5.34分钟
Семинар. Задача 5.48分钟
5.9 Обобщенная формула обращения Мебиуса (*)7分钟
5.10 Вывод формулы включений и исключений(*).7分钟
8 个阅读材料
Условие задач10分钟
Конспект10分钟
Решения задач10分钟
Условия задач10分钟
Конспект10分钟
Условия и решения задач10分钟
Конспект10分钟
Решения задач 5 недели10分钟
2 个练习
Тест к неделе 512分钟
Задачи к неделе 58分钟
6
完成时间为 3 小时

Линейные рекуррентные соотношения. Формальные степенные ряды.

Линейные рекуррентные соотношения. Числа Фибоначчи. Теорема о решении линейного рекуррентного соотношения второго порядка. Формальные степенные ряды. Операции над рядами. Пример “деления в столбик”.

...
17 个视频 (总计 113 分钟), 7 个阅读材料, 2 个测验
17 个视频
6.2 Числа Фибоначчи1分钟
6.3 Линейные рекуррентные соотношения второго порядка. Характеристическое уравнение4分钟
6.4 Линейные рекуррентные соотношения второго порядка. Теорема 1. Формулировка3分钟
6.5 Линейные рекуррентные соотношения 2 порядка. Теорема 1. Пункт 1. Доказательство4分钟
6.6 Линейные рекуррентные соотношения 2 порядка. Теорема 1. Пункт 2. Доказательство5分钟
6.7 Линейные рекуррентные соотношения 2 порядка. Теорема 21分钟
6.8 Линейные рекуррентные соотношения k порядка (*)16分钟
Семинар. Задача 6.18分钟
Семинар. Задача 6.25分钟
Семинар. Задача 6.35分钟
Семинар. Задача 6.49分钟
6.9 Формальные степенные ряды8分钟
6.10 Деление степенных рядов5分钟
6.11 Вывод комбинаторного тождества при помощи формальных степенных рядов7分钟
Семинар. Задача 6.58分钟
Семинар. Задача 6.611分钟
7 个阅读材料
Условия задач10分钟
Конспект10分钟
Условия и решения задач10分钟
Условия задач10分钟
Конспект10分钟
Условия и решения задач10分钟
Решения задач недели 610分钟
2 个练习
Тест к неделе 612分钟
Задачи к неделе 68分钟
7
完成时间为 4 小时

Производящие функции

Производящие функции. Теорема о сходимости степенных рядов (б/д). Примеры, иллюстрирующие теоремы. Сходимость на границе интервала. Числа Фибоначчи и их производящая функция. Суммы чисел Фибоначчи, чисел сочетания и пр. Числа Каталана. Извлечение корней из степенных рядов. Формула для числа Каталана: д-во через производящие функции.

...
18 个视频 (总计 123 分钟), 7 个阅读材料, 2 个测验
18 个视频
7.2 Теорема о сходимости рядов3分钟
7.3 Примеры, иллюстрирующие теорему6分钟
7.4 Сходимость на границе круга (*)4分钟
7.5 Пример вычисления производящей функции6分钟
Семинар. Задача 7.113分钟
Семинар. Задача 7.28分钟
Семинар. Задача 7.34分钟
Семинар. Задача 7.43分钟
7.6 Пример с числами Фибоначчи6分钟
7.7 Производящая функция чисел Фибоначчи8分钟
7.8 Числа Каталана2分钟
7.9 Производящая функция чисел Каталана5分钟
7.10 Извлечение корня из формального степенного ряда6分钟
7.11 Формула для чисел Каталана9分钟
Семинар. Задача 7.56分钟
Семинар. Задача 7.67分钟
Семинар. Задача 7.712分钟
7 个阅读材料
Условия задач10分钟
Конспект10分钟
Решения задач10分钟
Условия задач10分钟
Конспект10分钟
Условия и решения задач10分钟
Решения задач недели 710分钟
2 个练习
Тест к неделе 712分钟
Задачи к неделе 78分钟
8
完成时间为 20 分钟

Экзамен

Экзамен.

...
2 个测验
2 个练习
Экзаменационный тест12分钟
Экзаменационные задачи8分钟
4.9
33 个审阅Chevron Right

来自Современная комбинаторика (Modern combinatorics)的热门评论

创建者 SBMar 22nd 2016

Замечательный курс от замечательных преподавателей. Везде есть место катарсису. Материал достаточно сложный. Над некоторыми задачами придется серьезно поломать голову.

创建者 VANov 15th 2015

Отличный курс, хотя часть его я и проходил в университете. Все объяснения достаточно понятны, задачи не совсем тривиальны, что делает его интересным

讲师

Avatar

Андрей Райгородский

профессор, доктор физико-математических наук
кафедра дискретной математики МФТИ
Avatar

Дмитрий Ильинский

преподаватель
кафедра дискретной математики МФТИ

关于 莫斯科物理科学与技术学院

Московский физико-технический институт (неофициально известный как МФТИ или Физтех) является одним из самых престижных в мире учебных и научно-исследовательских институтов. Он готовит высококвалифицированных специалистов в области теоретической и прикладной физики, прикладной математики, информатики, биотехнологии и смежных дисциплин. Физтех был основан в 1951 году Нобелевской премии лауреатами Петром Капицей, Николаем Семеновым, Львом Ландау и Сергеем Христиановичем. Основой образования в МФТИ является уникальная «система Физтеха»: кропотливое воспитание и отбор самых талантливых абитуриентов, фундаментальное образование высшего класса и раннее вовлечение студентов в реальную научно-исследовательскую работу. Среди выпускников МФТИ есть Нобелевские лауреаты, основатели всемирно известных компаний, известные космонавты, изобретатели, инженеры....

常见问题

  • 注册以便获得证书后,您将有权访问所有视频、测验和编程作业(如果适用)。只有在您的班次开课之后,才可以提交和审阅同学互评作业。如果您选择在不购买的情况下浏览课程,可能无法访问某些作业。

  • 您购买证书后,将有权访问所有课程材料,包括评分作业。完成课程后,您的电子课程证书将添加到您的成就页中,您可以通过该页打印您的课程证书或将其添加到您的领英档案中。如果您只想阅读和查看课程内容,可以免费旁听课程。

还有其他问题吗?请访问 学生帮助中心