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Ce cours d'introduction aux probabilités a la même contenu que le cours de tronc commun de première année de l'École polytechnique donné par Sylvie Méléard.
Le cours introduit graduellement la notion de variable aléatoire et culmine avec la loi des grands nombres et le théorème de la limite centrale. 

Les notions mathématiques nécessaires sont introduites au fil du cours et de nombreux exercices corrigés sont proposés.

Ce cours propose aussi une introduction aux méthodes de simulations des variables aléatoires comme la méthode de Monte Carlo. Des expériences numériques interactives sont également mises à votre disposition pour vous permettre de visualiser diverses notions.

可分享的证书

完成后获得证书

100% 在线

立即开始，按照自己的计划学习。

可灵活调整截止日期

根据您的日程表重置截止日期。

完成时间大约为25 小时

法语（French）

字幕：法语（French）

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教学大纲 - 您将从这门课程中学到什么

内容评分93%（1,074 个评分）

周

1

周 1

完成时间为 3 小时

L'ESPACE DE PROBABILITÉ (1/3)

L'espace de probabilité est l'objet du Cours 1 qui s'étale sur trois semaines. Après une introduction générale, cette semaine est consacrée à la notion d'expérience aléatoire et d'événement aléatoire, puis à la définition d'une probabilité sur un espace d'état fini.

完成时间为 3 小时

8 个视频（总计 108 分钟）, 4 个阅读材料, 1 个测验

8 个视频

Séance 1 : INTRODUCTION GÉNÉRALE À LA THÉORIE DES PROBABILITÉS12分钟

Séance 2 : EXPÉRIENCES ALÉATOIRES - ÉVÉNEMENTS ALÉATOIRES16分钟

Séance supplémentaire : RAPPELS DE THÉORIE DES ENSEMBLES21分钟

Séance 3 : PROBABILITÉ SUR UN ESPACE D'ÉTAT FINI18分钟

Le « paradoxe » du Chevalier de Méré7分钟

Le jeu du Blackjack6分钟

La formule d'inclusion-exclusion15分钟

Distribution aléatoire du courrier8分钟

4 个阅读材料

Le « paradoxe » du chevalier de Méré (*)10分钟

Le jeu du Blackjack (*)10分钟

La formule d'inclusion-exclusion (**)10分钟

Distribution aléatoire du courrier (**)10分钟

1 个练习

QCM de la semaine8分钟

周

2

周 2

完成时间为 3 小时

L'ESPACE DE PROBABILITÉ (2/3)

Nous poursuivons le Cours 1 avec l'étude des lois de probabilités uniformes sur des espaces d'état finis. Puis nous abordons la définition générale d'une probabilité avec notamment la notion de « tribu ».

完成时间为 3 小时

8 个视频（总计 114 分钟）, 3 个阅读材料, 1 个测验

8 个视频

Séance 4 (1/2) : PROBABILITÉ UNIFORME SUR UN ESPACE D'ÉTAT FINI15分钟

Séance 4 (2/2) : PROBABILITÉ UNIFORME SUR UN ESPACE D'ÉTAT FINI14分钟

Séance Supplémentaire : RAPPELS DE COMBINATOIRE11分钟

Séance 5 (1/2) : DÉFINITION GÉNÉRALE D'UNE PROBABILITÉ - TRIBU21分钟

Séance 5 (2/2) : DÉFINITION GÉNÉRALE D'UNE PROBABILITÉ - TRIBU27分钟

Le «paradoxe» des anniversaires8分钟

Deux manières de tirer sans remise8分钟

La statistique de Bose-Einstein4分钟

3 个阅读材料

Le « paradoxe » des anniversaires (*)10分钟

Deux manières de tirer sans remise (*)10分钟

La statistique de Bose-Einstein (**)10分钟

1 个练习

QCM de la semaine12分钟

周

3

周 3

完成时间为 4 小时

L'ESPACE DE PROBABILITÉ (3/3)

Nous achevons le Cours 1 cette semaine. Nous introduisons deux concepts centraux : le conditionnement et l'indépendance. Nous étudions ensuite un résultat très utilisé : le théorème de Borel-Cantelli. Enfin, nous introduisons un autre concept incontournable : celui de variable aléatoire.

完成时间为 4 小时

11 个视频（总计 156 分钟）, 6 个阅读材料, 1 个测验

11 个视频

Séance 6 (1/3) : CONDITIONNEMENT15分钟

Séance 6 (2/3) : FORMULE DE BAYES12分钟

Séance 6 (3/3) : INDÉPENDANCE18分钟

Séance 7 : THÉORÈME DE BOREL-CANTELLI33分钟

Séance 8 : VARIABLES ALÉATOIRES27分钟

Sur la probabilité de réussite à un examen6分钟

Sur l'indépendance d'événements2分钟

Évaluation d'un test de dépistage9分钟

Recherche dans des tiroirs6分钟

Événements indépendants9分钟

Produit d'espaces de probabilité13分钟

6 个阅读材料

Sur la probabilité de réussite à un examen (*)10分钟

Sur l'indépendance d'événements (*)10分钟

Évaluation d'un test de dépistage (*)10分钟

Recherche dans des tiroirs (**)10分钟

Événements indépendants (**)10分钟

Produit d'espaces de probabilité (**)10分钟

1 个练习

QCM Semaine10分钟

周

4

周 4

完成时间为 3 小时

VARIABLES ALÉATOIRES SUR UN ESPACE FINI OU DÉNOMBRABLE (1/2)

Nous commençons le Cours 2 qui dure deux semaines. Nous étudions les variables aléatoires "discrètes", c'est-à-dire des variables aléatoires prenant un nombre fini ou dénombrable de valeurs.

完成时间为 3 小时

9 个视频（总计 118 分钟）, 5 个阅读材料, 1 个测验

9 个视频

Séance 1 : LOI D'UNE VARIABLE ALÉATOIRE32分钟

Séance 2 : ESPÉRANCE19分钟

Séance 3 (1/2) : VARIANCE ET MOMENTS23分钟

Séance 3 (2/2) : VARIANCE ET MOMENTS8分钟

Clés5分钟

Interviews2分钟

Loi de Pascal8分钟

Tribu et loi d'une variable aléatoire10分钟

Jeu de trois dés6分钟

5 个阅读材料

Clés (*)10分钟

Interviews (*)10分钟

Loi de Pascal (**)10分钟

Tribu et loi d'une variable aléatoire (**)10分钟

Jeu de trois dés (**)10分钟

1 个练习

QCM Semaine10分钟

周

5

周 5

完成时间为 4 小时

VARIABLES ALÉATOIRES SUR UN ESPACE FINI OU DÉNOMBRABLE (2/2)

Nous terminons le Cours 2 avec l'introduction d'un outil puissant : les fonctions génératrices. Nous étudions ensuite les couples de variables aléatoires et les variables aléatoires indépendantes.

完成时间为 4 小时

9 个视频（总计 141 分钟）, 6 个阅读材料, 1 个测验

9 个视频

Séance 4 : FONCTIONS GÉNÉRATRICES24分钟

Séance 5 (1/2) : COUPLES DE VARIABLES ALÉATOIRES, VARIABLES ALÉATOIRES INDÉPENDANTES23分钟

Séance 5 (2/2) : COUPLES DE VARIABLES ALÉATOIRES, VARIABLES ALÉATOIRES INDÉPENDANTES25分钟

Enfants d'une famille15分钟

Indépendance - espace produit4分钟

Accidents dans une usine13分钟

Expression d'espérance5分钟

Canards et chasseurs10分钟

Somme aléatoire de dés18分钟

6 个阅读材料

Enfants d'une famille (*)10分钟

Indépendance et espace produit (*)10分钟

Accidents dans une usine (**)10分钟

Expression d'espérance (**)10分钟

Canards et chasseurs (**)10分钟

Somme aléatoire de dés (***)10分钟

1 个练习

QCM Semaine10分钟

周

6

周 6

完成时间为 4 小时

VARIABLES ALÉATOIRES RÉELLES (1/3)

Le Cours 3, qui s'étend sur trois semaines, est consacré aux variables aléatoires qui prennent leurs valeurs dans les réels. Une nouvelle rubrique fait son apparition : « Méthodes de simulations et expériences numériques interactives ». Chaque séance du type « Illustration & expérimentation : ... » est accompagnée d'une expérience numérique interactive que vous pouvez manipuler (« A vous de jouer ! »).

完成时间为 4 小时

12 个视频（总计 151 分钟）, 4 个阅读材料, 1 个测验

12 个视频

Séance 1 : LOI D'UNE VARIABLE ALÉATOIRE RÉELLE - FONCTION DE RÉPARTITION27分钟

Séance 2 : LOI D'UNE VARIABLE ALÉATOIRE RÉELLE À DENSITÉ10分钟

Séance 3 (1/3) : VARIABLE ALÉATOIRE DE LOI UNIFORME et SIMULATION26分钟

Séance 3 (2/3) : VARIABLES ALÉATOIRES DE LOIS EXPONENTIELLE OU GAMMA315分钟

Séance 3 (3/3) : VARIABLE ALÉATOIRE DE LOI NORMALE12分钟

INTRODUCTION ET SIMULATION DES LOIS DISCRÈTES17分钟

INVERSION DE LA FONCTION DE RÉPARTITION13分钟

ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : MÉTHODE D'INVERSION DE LA FONCTION DE RÉPARTITION4分钟

Variable aléatoire déterministe3分钟

Queue de gaussienne5分钟

Domination stochastique6分钟

Image d'une variable aléatoire par sa fonction de répartition8分钟

4 个阅读材料

Variable aléatoire déterministe (*)10分钟

Queue de gaussienne (**)10分钟

Domination stochastique (**)10分钟

Image d'une variable aléatoire par sa fonction de répartition (**)10分钟

1 个练习

QCM de la semaine10分钟

周

7

周 7

完成时间为 3 小时

VARIABLES ALÉATOIRES RÉELLES (2/3)

La notion abordée cette semaine est celle d'espérance d'un variable aléatoire.

完成时间为 3 小时

8 个视频（总计 92 分钟）, 6 个阅读材料, 1 个测验

8 个视频

Séance 4 : ESPÉRANCE D'UNE VARIABLE ALÉATOIRE RÉELLE25分钟

Séance 5 : CALCUL D'ESPÉRANCES22分钟

Espérance et projection orthogonale7分钟

Pièce au mur7分钟

Vitesse sur autoroute6分钟

Colère exponentielle7分钟

Loi semi-circulaire de Wigner10分钟

Intégration par parties6分钟

6 个阅读材料

Espérance et projection orthogonale (*)10分钟

Pièce au mur (*)10分钟

Vitesse sur autoroute (*)10分钟

Colère exponentielle (*)10分钟

Loi semi-circulaire de Wigner (**)10分钟

Intégration par parties (***)10分钟

1 个练习

QCM de la semaine10分钟

周

8

周 8

完成时间为 3 小时

VARIABLES ALÉATOIRES RÉELLES (3/3)

Nous terminons cette semaine le Cours 3 avec, d'une part, un résultat important permettant de calculer la loi d'une variable aléatoire et, d'autre part, des inégalités très utiles.

完成时间为 3 小时

8 个视频（总计 148 分钟）, 5 个阅读材料, 1 个测验

8 个视频

Séance 6 : CALCUL DE LOIS24分钟

Séance 7 (1/2) : INÉGALITÉS FONDAMENTALES33分钟

Séance 7 (2/2) : INÉGALITÉS FONDAMENTALES15分钟

Loi lognormale, homographie gaussienne11分钟

Calculs de lois18分钟

Entropies probabilistes11分钟

Normes Lp et inégalités16分钟

Concentration de la loi de Poisson16分钟

5 个阅读材料

Loi lognormale, homographie gaussienne (*)10分钟

Calculs de lois (**)10分钟

Entropies probabilistes (***)10分钟

Normes Lp et inégalités (***)10分钟

Concentration de la loi de Poisson10分钟

1 个练习

QCM de la semaine10分钟

常见问题

When will I have access to the lectures and assignments?
Access to lectures and assignments depends on your type of enrollment. If you take a course in audit mode, you will be able to see most course materials for free. To access graded assignments and to earn a Certificate, you will need to purchase the Certificate experience, during or after your audit. If you don't see the audit option:

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Aléatoire : une introduction aux probabilités - Partie 1