关于此课程： Ce cours d'introduction aux probabilités a la même contenu que le cours de tronc commun de première année de l'École polytechnique donné par Sylvie Méléard. Le cours introduit graduellement la notion de variable aléatoire et culmine avec la loi des grands nombres et le théorème de la limite centrale. Les notions mathématiques nécessaires sont introduites au fil du cours et de nombreux exercices corrigés sont proposés. Ce cours propose aussi une introduction aux méthodes de simulations des variables aléatoires comme la méthode de Monte Carlo. Des expériences numériques interactives sont également mises à votre disposition pour vous permettre de visualiser diverses notions.
制作方： École Polytechnique
教学方： Sylvie Méléard, Professeur de l'Ecole polytechnique
Centre de Mathématiques Appliquées教学方： Jean-René Chazottes, Directeur de Recherche (CNRS) & Professeur chargé de cours
Département de Mathématiques Appliquées教学方： Carl Graham
Département de Mathématiques Appliquées de l'École Polytechnique
| 承诺学习时间 | 2-3 hours/week |
| 语言 | French |
| 如何通过 | 通过所有计分作业以完成课程。 |
| 用户评分 |
授课大纲
第 1 周
L'ESPACE DE PROBABILITÉ (1/3)
L'espace de probabilité est l'objet du Cours 1 qui s'étale sur trois semaines. Après une introduction générale, cette semaine est consacrée à la notion d'expérience aléatoire et d'événement aléatoire, puis à la définition d'une probabilité sur un espace d'état fini.
8 个视频, 4 个阅读材料
- 视频: Séance 2 : EXPÉRIENCES ALÉATOIRES - ÉVÉNEMENTS ALÉATOIRES
- 视频: Séance supplémentaire : RAPPELS DE THÉORIE DES ENSEMBLES
- 视频: Séance 3 : PROBABILITÉ SUR UN ESPACE D'ÉTAT FINI
- Reading: Le « paradoxe » du chevalier de Méré (*)
- Reading: Le jeu du Blackjack (*)
- Reading: La formule d'inclusion-exclusion (**)
- Reading: Distribution aléatoire du courrier (**)
- 视频: Le « paradoxe » du Chevalier de Méré
- 视频: Le jeu du Blackjack
- 视频: La formule d'inclusion-exclusion
- 视频: Distribution aléatoire du courrier
已评分: QCM de la semaine
第 2 周
L'ESPACE DE PROBABILITÉ (2/3)
Nous poursuivons le Cours 1 avec l'étude des lois de probabilités uniformes sur des espaces d'état finis. Puis nous abordons la définition générale d'une probabilité avec notamment la notion de « tribu ».
8 个视频, 3 个阅读材料
- 视频: Séance 4 (2/2) : PROBABILITÉ UNIFORME SUR UN ESPACE D'ÉTAT FINI
- 视频: Séance Supplémentaire : RAPPELS DE COMBINATOIRE
- 视频: Séance 5 (1/2) : DÉFINITION GÉNÉRALE D'UNE PROBABILITÉ - TRIBU
- 视频: Séance 5 (2/2) : DÉFINITION GÉNÉRALE D'UNE PROBABILITÉ - TRIBU
- Reading: Le « paradoxe » des anniversaires (*)
- Reading: Deux manières de tirer sans remise (*)
- Reading: La statistique de Bose-Einstein (**)
- 视频: Le «paradoxe» des anniversaires
- 视频: Deux manières de tirer sans remise
- 视频: La statistique de Bose-Einstein
已评分: QCM de la semaine
第 3 周
L'ESPACE DE PROBABILITÉ (3/3)
Nous achevons le Cours 1 cette semaine. Nous introduisons deux concepts centraux : le conditionnement et l'indépendance. Nous étudions ensuite un résultat très utilisé : le théorème de Borel-Cantelli. Enfin, nous introduisons un autre concept incontournable : celui de variable aléatoire.
11 个视频, 6 个阅读材料
- 视频: Séance 6 (2/3) : FORMULE DE BAYES
- 视频: Séance 6 (3/3) : INDÉPENDANCE
- 视频: Séance 7 : THÉORÈME DE BOREL-CANTELLI
- 视频: Séance 8 : VARIABLES ALÉATOIRES
- Reading: Sur la probabilité de réussite à un examen (*)
- Reading: Sur l'indépendance d'événements (*)
- Reading: Évaluation d'un test de dépistage (*)
- Reading: Recherche dans des tiroirs (**)
- Reading: Événements indépendants (**)
- Reading: Produit d'espaces de probabilité (**)
- 视频: Sur la probabilité de réussite à un examen
- 视频: Sur l'indépendance d'événements
- 视频: Évaluation d'un test de dépistage
- 视频: Recherche dans des tiroirs
- 视频: Événements indépendants
- 视频: Produit d'espaces de probabilité
已评分: QCM Semaine
第 4 周
VARIABLES ALÉATOIRES SUR UN ESPACE FINI OU DÉNOMBRABLE (1/2)
Nous commençons le Cours 2 qui dure deux semaines. Nous étudions les variables aléatoires "discrètes", c'est-à-dire des variables aléatoires prenant un nombre fini ou dénombrable de valeurs.
9 个视频, 5 个阅读材料
- 视频: Séance 2 : ESPÉRANCE
- 视频: Séance 3 (1/2) : VARIANCE ET MOMENTS
- 视频: Séance 3 (2/2) : VARIANCE ET MOMENTS
- Reading: Clés (*)
- Reading: Interviews (*)
- Reading: Loi de Pascal (**)
- Reading: Tribu et loi d'une variable aléatoire (**)
- Reading: Jeu de trois dés (**)
- 视频: Clés
- 视频: Interviews
- 视频: Loi de Pascal
- 视频: Tribu et loi d'une variable aléatoire
- 视频: Jeu de trois dés
已评分: QCM Semaine
第 5 周
VARIABLES ALÉATOIRES SUR UN ESPACE FINI OU DÉNOMBRABLE (2/2)
Nous terminons le Cours 2 avec l'introduction d'un outil puissant : les fonctions génératrices. Nous étudions ensuite les couples de variables aléatoires et les variables aléatoires indépendantes.
9 个视频, 6 个阅读材料
- 视频: Séance 5 (1/2) : COUPLES DE VARIABLES ALÉATOIRES, VARIABLES ALÉATOIRES INDÉPENDANTES
- 视频: Séance 5 (2/2) : COUPLES DE VARIABLES ALÉATOIRES, VARIABLES ALÉATOIRES INDÉPENDANTES
- Reading: Enfants d'une famille (*)
- Reading: Indépendance et espace produit (*)
- Reading: Accidents dans une usine (**)
- Reading: Expression d'espérance (**)
- Reading: Canards et chasseurs (**)
- Reading: Somme aléatoire de dés (***)
- 视频: Enfants d'une famille
- 视频: Indépendance - espace produit
- 视频: Accidents dans une usine
- 视频: Expression d'espérance
- 视频: Canards et chasseurs
- 视频: Somme aléatoire de dés
已评分: QCM Semaine
第 6 周
VARIABLES ALÉATOIRES RÉELLES (1/3)
Le Cours 3, qui s'étend sur trois semaines, est consacré aux variables aléatoires qui prennent leurs valeurs dans les réels. Une nouvelle rubrique fait son apparition : « Méthodes de simulations et expériences numériques interactives ». Chaque séance du type « Illustration & expérimentation : ... » est accompagnée d'une expérience numérique interactive que vous pouvez manipuler (« A vous de jouer ! »).
12 个视频, 4 个阅读材料
- 视频: Séance 2 : LOI D'UNE VARIABLE ALÉATOIRE RÉELLE À DENSITÉ
- 视频: Séance 3 (1/3) : VARIABLE ALÉATOIRE DE LOI UNIFORME et SIMULATION
- 视频: Séance 3 (2/3) : VARIABLES ALÉATOIRES DE LOIS EXPONENTIELLE OU GAMMA3
- 视频: Séance 3 (3/3) : VARIABLE ALÉATOIRE DE LOI NORMALE
- 视频: INTRODUCTION ET SIMULATION DES LOIS DISCRÈTES
- 视频: INVERSION DE LA FONCTION DE RÉPARTITION
- 视频: ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : MÉTHODE D'INVERSION DE LA FONCTION DE RÉPARTITION
- Ungraded Plugin: Simulation d’une variable aléatoire par inversion de sa fonction de répartition
- Reading: Variable aléatoire déterministe (*)
- Reading: Queue de gaussienne (**)
- Reading: Domination stochastique (**)
- Reading: Image d'une variable aléatoire par sa fonction de répartition (**)
- 视频: Variable aléatoire déterministe
- 视频: Queue de gaussienne
- 视频: Domination stochastique
- 视频: Image d'une variable aléatoire par sa fonction de répartition
已评分: QCM de la semaine
第 7 周
VARIABLES ALÉATOIRES RÉELLES (2/3)
La notion abordée cette semaine est celle d'espérance d'un variable aléatoire.
8 个视频, 6 个阅读材料
- 视频: Séance 5 : CALCUL D'ESPÉRANCES
- Reading: Espérance et projection orthogonale (*)
- Reading: Pièce au mur (*)
- Reading: Vitesse sur autoroute (*)
- Reading: Colère exponentielle (*)
- Reading: Loi semi-circulaire de Wigner (**)
- Reading: Intégration par parties (***)
- 视频: Espérance et projection orthogonale
- 视频: Pièce au mur
- 视频: Vitesse sur autoroute
- 视频: Colère exponentielle
- 视频: Loi semi-circulaire de Wigner
- 视频: Intégration par parties
已评分: QCM de la semaine
第 8 周
VARIABLES ALÉATOIRES RÉELLES (3/3)
Nous terminons cette semaine le Cours 3 avec, d'une part, un résultat important permettant de calculer la loi d'une variable aléatoire et, d'autre part, des inégalités très utiles.
8 个视频, 5 个阅读材料
- 视频: Séance 7 (1/2) : INÉGALITÉS FONDAMENTALES
- 视频: Séance 7 (2/2) : INÉGALITÉS FONDAMENTALES
- Reading: Loi lognormale, homographie gaussienne (*)
- Reading: Calculs de lois (**)
- Reading: Entropies probabilistes (***)
- Reading: Normes Lp et inégalités (***)
- Reading: Concentration de la loi de Poisson
- 视频: Loi lognormale, homographie gaussienne
- 视频: Calculs de lois
- 视频: Entropies probabilistes
- 视频: Normes Lp et inégalités
- 视频: Concentration de la loi de Poisson
已评分: QCM de la semaine
常见问题解答
运作方式
Coursework
Each course is like an interactive textbook, featuring pre-recorded videos, quizzes and projects.
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制作方
École Polytechnique
L’École polytechnique associe recherche, enseignement et innovation au meilleur niveau scientifique et technologique mondial pour répondre aux défis du XXIe siècle. En tête des écoles d’ingénieur françaises depuis plus de 200 ans, sa formation promeut une culture d’excellence scientifique pluridisciplinaire, ouverte dans une forte tradition humaniste.
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Cours de très grande qualité.
Validation facile mais exercices pouvant être difficiles.
Quasiment tout est justifié et clairement défini ce qui peut que donner de bonnes bases en la matière.A recommander pour tous ceux qui ne considèrent pas les maths comme de simples outils.
Seul bémol : un (futur) praticien devra patienter avant d'aborder les notions qui peuvent l'intéresser (ex : intervalles de confiance, espérance mathématique).
Un cours d'une clarté exceptionnelle et des enseignants très pédagogues. Merci !
Très intéressant, très bons profs, bien expliqué !
MS
Un très bon cours, des conferences claires et précises. De bons rappels sur des notions de mathématiques les premieres semaines, mais qui ne sont pas presents les dernières. Il y a de très bonnes demonstrations, mais il manque peut être quelques exemples concrets lors des conferences. De bons exercices mais pas forcement en rapport avec les QCM qui sont tout de meme assez simples par rapport au niveau d'ensemble du cours.