课程信息
4.8
318 个评分
47 个审阅
100% online

100% online

立即开始,按照自己的计划学习。
可灵活调整截止日期

可灵活调整截止日期

根据您的日程表重置截止日期。
初级

初级

完成时间(小时)

完成时间大约为36 小时

建议:5 weeks of study, 3-4 hours/week...
可选语言

俄语(Russian)

字幕:俄语(Russian)...
100% online

100% online

立即开始,按照自己的计划学习。
可灵活调整截止日期

可灵活调整截止日期

根据您的日程表重置截止日期。
初级

初级

完成时间(小时)

完成时间大约为36 小时

建议:5 weeks of study, 3-4 hours/week...
可选语言

俄语(Russian)

字幕:俄语(Russian)...

教学大纲 - 您将从这门课程中学到什么

1
完成时间(小时)
完成时间为 4 小时

Классическая вероятность

Определение классической вероятности. Элементарные исходы. События. Примеры. Свойства вероятности. Пространство элементарных исходов. Задача о существовании правильной раскраски множества в два цвета. Условная вероятность. Независимость двух событий и независимость в совокупности. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Задачи на применение формул....
Reading
20 个视频(共 160 分钟), 7 个阅读材料, 2 个测验
Video20 个视频
МФТИ1分钟
Случайное событие и вероятность на примере с игральной костью8分钟
Классическое определение вероятности5分钟
Свойства вероятности8分钟
Формулировка задачи6分钟
Решение задачи10分钟
Определение условной вероятности8分钟
Независимость двух и нескольких событий8分钟
Формула полной вероятности3分钟
Задача с урнами на применение формулы полной вероятности7分钟
Формула Байеса3分钟
Задача на применение формулы Байеса5分钟
Задача о книжной полке11分钟
Задача о случайном подмножестве10分钟
Задача о простом цикле в классической модели16分钟
Задача о трех случайных числах9分钟
Задача о двух студентах на экзамене8分钟
Задача про игральные кости10分钟
Задача о двух случайных подмножествах12分钟
Reading7 个阅读材料
Литература10分钟
МФТИ10分钟
Комментарий10分钟
Решения задач теста10分钟
Дополнительные задачи по неделе 110分钟
Решения дополнительных задач10分钟
Конспект лекций10分钟
Quiz2 个练习
Задачи к семинару 114分钟
Итоговые задания по неделе 118分钟
2
完成时间(小时)
完成时间为 4 小时

Схема испытаний Бернулли

Схема испытаний Бернулли: множество элементарных исходов, успех и его вероятность, вероятность элементарного исхода. Классическая вероятность как частный случай. Подсчет вероятности события «произошло k успехов» в схеме испытаний Бернулли. Задача про случайный выбор двух множеств – нахождение вероятности пустого пересечения. Обобщение задачи о существовании правильной раскраски на произвольное число множеств. Теорема о существовании правильной раскраски....
Reading
20 个视频(共 157 分钟), 4 个阅读材料, 2 个测验
Video20 个视频
Схема испытаний Бернулли: вероятность элементарного исхода4分钟
Подсчет вероятности события наступления фиксированного количества успехов4分钟
Задача о вероятности пересечения двух случайных множеств9分钟
Обобщение задачи о раскраске пятнадцати множеств на случай произвольного числа множеств8分钟
Формулировка теоремы3分钟
Доказательство теоремы: первая раскраска7分钟
Доказательство теоремы: вторая раскраска, определение "плохого" события F5分钟
Доказательство теоремы: оценивание вероятности события F через вероятности событий A, A', C6分钟
Доказательство теоремы: оценивание вероятностей событий A, A'6分钟
Доказательство теоремы: оценивание вероятностей событий C9分钟
Доказательство теоремы: оценивание вероятности события F4分钟
Завершение доказательства: нахождение параметра p6分钟
Задача о двух гардеробах5分钟
Задача про частицу на прямой8分钟
Задача о пустом пересечении случайных подмножеств10分钟
Задача о трех случайных подмножествах27分钟
Задача о простом цикле в схеме испытаний Бернулли3分钟
Задача о дереве3分钟
Задача о пользователе социальной сети13分钟
Reading4 个阅读材料
Решения задач теста10分钟
Дополнительные задачи по неделе 210分钟
Решения дополнительных задач10分钟
Конспект лекций10分钟
Quiz2 个练习
Задачи к семинару 214分钟
Итоговые задания по неделе 218分钟
3
完成时间(小时)
完成时间为 4 小时

Общее понятие конечного вероятностного пространства

Определение конечного вероятностного пространства, свойства вероятности. Определение случайной величины, примеры. Случайный граф, число треугольников случайного графа. Распределение случайной величины. Математическое ожидание, два способа его вычисления. Линейность математического ожидания. Математическое ожидание числа треугольников в случайном графе. Математическое ожидание числа успехов в схеме испытаний Бернулли. Неравенство Маркова. Дисперсия. Неравенство Чебышева. Пороговая вероятность для свойства случайного графа содержать треугольник....
Reading
19 个视频(共 151 分钟), 5 个阅读材料, 2 个测验
Video19 个视频
Конечное вероятностное пространство, свойства вероятности5分钟
Определение случайной величины4分钟
Случайный граф, число треугольников в случайном графе7分钟
Распределение случайной величины4分钟
Вероятность отсутствия треугольника в случайном графе. Математическое ожидание9分钟
Свойство линейности математического ожидания, примеры11分钟
Неравенство Маркова6分钟
Применение неравенства Маркова в задаче о пороговой вероятности существования треугольника5分钟
Определение дисперсии. Неравенство Чебышева8分钟
Неравенство Чебышева в задаче о пороговой вероятности: формулировка теоремы и начало доказательства8分钟
Завершение доказательства теоремы11分钟
Задача о веб-странице6分钟
Задача о космическом корабле10分钟
Задача о случайной перестановке6分钟
Задача об изолированных вершинах10分钟
Задача о хроматическом числе10分钟
Задача о полном графе на четырех вершинах11分钟
Задача о непересекающихся парах случайных подмножеств5分钟
Reading5 个阅读材料
Ответ в последней задаче10分钟
Решения задач теста10分钟
Дополнительные задачи по неделе 310分钟
Решения дополнительных задач10分钟
Конспект лекций10分钟
Quiz2 个练习
Задачи к семинару 314分钟
Итоговые задания по неделе 318分钟
4
完成时间(小时)
完成时间为 4 小时

Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин

Независимость двух и нескольких случайных величин. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин. Дисперсия суммы независимых случайных величин. Пример некоррелированных зависимых случайных величин. Закон больших чисел. Предельная теорема Пуассона. Интегральная теорема Муавра-Лапласа. Применение теоремы к задаче о двух гардеробах....
Reading
17 个视频(共 160 分钟), 4 个阅读材料, 2 个测验
Video17 个视频
Математическое ожидание произведения независимых случайных величин12分钟
Дисперсия суммы независимых случайных величин8分钟
Существование двух зависимых некоррелированных случайных величин3分钟
Формулировка закона больших чисел12分钟
Доказательство закона больших чисел2分钟
Математическое ожидание и дисперсия числа успехов в схеме Бернулли. Теорема Пуассона10分钟
Доказательство теоремы Пуассона3分钟
Теорема Муавра-Лапласа5分钟
Задача о двух гардеробах7分钟
Решение задачи о двух гардеробах5分钟
Задача о независимых случайных величинах22分钟
Задача об индикаторах в случайном графе11分钟
Задача о случайных цифрах11分钟
Задача о стенографисте11分钟
Задача о благотворительном фонде18分钟
Задача о бесконечной серии испытаний Бернулли4分钟
Reading4 个阅读材料
Решения задач теста10分钟
Дополнительные задачи по неделе 410分钟
Решения дополнительных задач10分钟
Конспект лекций10分钟
Quiz2 个练习
Задачи к семинару 412分钟
Итоговые задания по неделе 418分钟

讲师

Avatar

Андрей Райгородский

профессор, доктор физико-математических наук
кафедра дискретной математики МФТИ
Avatar

Максим Жуковский

преподаватель
кафедра дискретной математики МФТИ

关于 Moscow Institute of Physics and Technology

Московский физико-технический институт (неофициально известный как МФТИ или Физтех) является одним из самых престижных в мире учебных и научно-исследовательских институтов. Он готовит высококвалифицированных специалистов в области теоретической и прикладной физики, прикладной математики, информатики, биотехнологии и смежных дисциплин. Физтех был основан в 1951 году Нобелевской премии лауреатами Петром Капицей, Николаем Семеновым, Львом Ландау и Сергеем Христиановичем. Основой образования в МФТИ является уникальная «система Физтеха»: кропотливое воспитание и отбор самых талантливых абитуриентов, фундаментальное образование высшего класса и раннее вовлечение студентов в реальную научно-исследовательскую работу. Среди выпускников МФТИ есть Нобелевские лауреаты, основатели всемирно известных компаний, известные космонавты, изобретатели, инженеры....

常见问题

  • 注册以便获得证书后,您将有权访问所有视频、测验和编程作业(如果适用)。只有在您的班次开课之后,才可以提交和审阅同学互评作业。如果您选择在不购买的情况下浏览课程,可能无法访问某些作业。

  • 您购买证书后,将有权访问所有课程材料,包括评分作业。完成课程后,您的电子课程证书将添加到您的成就页中,您可以通过该页打印您的课程证书或将其添加到您的领英档案中。如果您只想阅读和查看课程内容,可以免费旁听课程。

还有其他问题吗?请访问 学生帮助中心