好，接下来我们看一下，如何利用logic

programming的方式，来解决问题，那在logic programming里面，所谓的演算法呢，基本上就分成了，

基本上就分成了，所谓的逻辑演练部分，还有最后的control，这个control就- 是让使用者能够，

比较好控制，等一下我们会看到trace，还有listing，还有看它程式跑的过程，ok，在一般的programming里面，首先我们第一步就是

先了解问题，然后收集资讯，然后接下来想办法找出solution，那在logic programming这一部分呢，

一开始，所谓了解问题以及搜集资讯，这边是没有很多差别，但是在logic programming里面，一般而言，我们是不需要去

解决，就是不要去找solution，那logic本身，我们上次讲的forward chaining，backward

chaining，和resolution，其实都是logic本身其实都是logic本身非常正规的解决问题的方法，那这一部分，其实就，ok，不需要-

去做，那那在ordinary

programming这个部分呢，你就是开始要，这一次就开始写program，那在- 相对于logic programming这边，在第四步骤，其实是logic

programming最heavy的部分，就是你要设法把information，把- 它写进knowledge base，

那这部分其实就是，也就是说你在了解你的问题之后，利用逻辑的方法，不管first order或是propositional

logic，然后把它转成知识库，那这部分非常的有些难度，转成一部分是rule，那一部分是facts，就已知的，

已知的部分，好，那接下来的话，在ordinary programming也是把程式就直接把程式装在资料上面，那在logic

programming这里要问的是，你想问的一些query，然后接下来在ordinary programming，你最后就是debunk，那在logic

programming里面，你要找的事所谓的false facts，就是你的程式如果有什么问题的话，其实它可能会演绎出，推导出一些不正确的事实，

就是因为你可能在，在把问题转化成knowledge，转进knowledge base的时候，有些失真的关系，

好，那我们接下来介绍，整个prolog system，那整个prolog system它跟我们一般所使用的，

我们在这几讲所使用的symbol有点不太一样，刚好反过来，那它这种lower case 用小写来代表constant，那用upper

case来代表未知的变数，只要是大写开头的都是一个未知的一个variable，那整个program呢，其实就是

整个在prolog里面就是一个definite clause，那definite clause我们有提过，就是你只有一个 one

positive的literal，那你也可以，这是在CNF的讲法，那你也可以把它写- 成imply的情况，

那用implication的写法，就是这些symbol都全是正的，就是这是已知这个- ，而且这个，然后

implies C，好，那这样的话，是一个definite

clause，那在prolog里面的语法呢，所使用的是写成这个样，我们是习惯上，在prolog里面习惯上是把结论写在前面，

然后把前提写在后面，那这个概念，这边写的是一个，其实是它特有symbol，就是冒号，

冒号，然后再一个减，那这个意思，你如果要翻成英文的话，意思大概你知道是如果，就- 是，ok

得到C这个结论，如果A和B都成立，那A和B的连接方式就是使用逗点，逗点分别就是它的前提，

之间就是and，那如果我们回想一下，我们之前提的那个western criminal，我们要证明criminal

west 是criminal的，这个knowledge base里面，这整句话讲的就是说，任何人，

任何一个x，它这边因为x是变数嘛，然后我们讲过变数，在这个情况下，是for all，只要你看到变数，所谓所有的

existence，我们都会用EI把它用scrolling constant去取代掉，所以我们这里看到全都是for

all，也就是说，任何一个人，他只要是，任何一个人是criminal，只要他是am- erican，

ok，只要他是american，然后某个weapon是west weapon，然后x把y这个weapon卖给z，而且z跟

美国是敌对的状态，那这边是我的xyz，全都是for all。

好，那这样就成立，那下面这一个就是prolog的写法，这个就是prolog的写法，- 好，那prolog还有一些

常用的一些资料结构，譬如说list，那list来说，我们可以把它拆开，就是你可以说，

这个东西，那中间用一个直线来代替的话，就会把把一个list拆解成，第一个element和它剩下的东西，

好，那在如果对prolog没有写过的同学，那你们可以试试看

试试看，就是网络上也可以download到几个免费的，一个是gnu prolog，另外一个是swi的prolog，

那这两个其实都可以，那在gnu prolog里面，你可以用的几个指令，包含常用的几个指令，一个是

等一下我们会看到trace，notrace，好，trace和notrace，这两个- 指令是用来

就是debunk的过程，那你如果下trace指令，之后你问的每一个query，它所- 有的步骤，都会一步一步的显现，那notrace

就是把它这个功能关掉，那你也可以打user，那这边需要两边需要中括弧，然后再一个句- 点，那这样的话，它会进入

当场编辑的模式，你可以直接在它的互动状态下，直接写入程式，那这边还有一个，这边没有列出来，就是包含listing，

好，listing这个指令的话，会把读进来的，就现在有的程式，把它写出来，现在在这个状况的程式，把它列出来，

好，那prolog的写法有满多种，那我们看一下，像上面这一个的话，是一个一般的- DFS，

一般的DFS，我们如果用prolog，这是概念性的写法，我还没把事实整个写出来，那- 整个概念性的话，

那基本上就是DFSx，那x本身如果是够的话，那当然你第二个phrase就结束，那否- 则的话，

你就去找successor，然后把successor展开，那这两行其实在prolo- g里面，就会把它整个展开，

我们为了，在下面有个例子append，是把两个list粘在一起，

那我们先看一下prolog的一些例子。我们来试着写一个factorial，就是

算阶层的例子好了，好不好，就是我要算n阶是多少，那如果1阶是1，

0阶是1，然后2阶是2，3阶是6，这个程式，因为prolog除了问relation- 以外，我们就看似

怎么用逻辑的方式来写这个程式，那你如果要进入的，进入直接当场写的状态，你是打u- ser，

好，这样，然后一个句点，接下来就进入这个模式，好，那接下来你可以写程式，那我们就是要定一些东西，因为在prolog的写法，

你就是要定一些predicate，那我们先定什么东西为true，那我们假设，譬如说- 前面的变数

是我想query的，那譬如说，我用f来当作factorial这个概念，那我可以说- ，ok， 0阶好了，是1，

好，那如果是fact或，不管是fact或rule，你结束都是一个句号，那就代表说，ok，我知道，这个代表说，

f(0，1)为true，它知道这个事是true，这个写法说，对我们来说，就f反正是一个function，小写都是function，那对prol-

og这个写法来说，就是等于说我们顶一个proposition，那说p为true， ok，这是一样的事情，那接下来我们要写一般项，就是我们要想的是说，

你如果叫电脑算阶层，好不好，就是你的重点是，你要定义

什么是阶层，对不对，你比如说，那阶层怎么定义呢？你当然可以说从1一直连乘到n，可这个定义其实并不完备，什么叫连乘，这其实

听起来是很混乱的，那在prolog的写法，通常你要比较比较用递回定义的方向来思考，也就是说我们定义的0阶为1，

之后呢，n阶怎么算，n阶我不会算，但我知道，n阶的定义就是n乘上n-1阶，

好，概念就是这个样，也就是说，如果我问一个N，然后F，我就要这个为true的情况下呢，

好，这就是我们的前面先把结论写出来，前面这个为true，那它的前提呢就是，好，因为- 我前面已经写了，

0阶嘛，那我这边先要求n必须大于1，大于0阶，就可以了，大于0，N大于0，那接下来它有一个

它可以做简单的运算和unification，它可以去计算，譬如说我要需要N1，它用的key

word是is，然后N减1，那这个N减1部分它会去做运算，然后设法去找

然后is要求它做unification，使得左边等于右边。

好，这个其实，那看一般在programming很像跟assignment一样，就有- 点像，有点像是assign，但是在 logic

programming的时候，我们不用assignment这个概念，相对的，我们是- 用unification，

右边这边N-1，我们算出来，然后之后is这个东西会要求它去真的运算，在prolog里面，

就是2-1，它就是2-1，它不会真的把它算成1，但你is，这个kew word

会要求它去真的去做运算，然后之后左右两边会要求做unification，使得2-- 1变1，那左边那N1就变1，

好，那我把N1算出来以后，接下来就是，N1就是N-1，那接下来我要找一个，我要求p- rolog找一个

f(N1)为true的，那我把它称为F1好了，是让这个为true，要求它设法去找出这个东西，

那也就是到这一步，我们想像说F1是拿到的结果，

那已经有了F1的情况下，那F呢就是is F1乘上

F1是N-1嘛，所以乘上N，好，这样那这整个程式其实就是一个factorial的程式，

ok，那我们结束的时候，你要跳出这个模式，让control，如果在windows的- 话就control加d，

就会结束，好，那你如果要知道你刚刚打了些什么呢，你这时候可以用个指令，叫list- ing，

好，listing的时候，就会，prolog就把现在在这个记忆区内所有的

把程式给列出来，那你各位可以看到，就是，其实prolog里面的，它就做一个stan- dardization过程，

我们大家都有听过，就是如果你有两个变数，名字是一样的，那它会做standardiz- ation，用个流水号，前面一个是x1，后面x2，x3等等等。

那它作为一个，我们刚才打的，不管是n还是f，大写的它都是变数，它都把它变数置换成- abcd

这样子往下下去，那这个情况下，可以问，我们接下来可以问prolog的一些，譬如说，

我们问f(0，1)，那这就是我们给的事实，那这个东西prolog一定会回答true- ，没有问题，

那接下来你还可以做类似的事，比如说你可以问，比如说，5节是不是120，好，那如果我们整个程式写的是正确的话，那prolog也会跟立项，

5节是120，那我们当然更希望的就是5节是多少，那是可以的，prolog所有你只要是大写，你全都是query，

譬如说5，你用个，譬如说W，那只要是大写开头，它就是一个变数，那这个prolog会用利用其实是backward

chaining的方式，然后做这个东西，120 好，那如果我们要看整个backward

chaining的过程，我们有提过的，那我们就可以下这个指令trace，就是你下完指令trace以后，之后它会启动trace的机-

制，那之后所有的你做的动作，它都会一步一步的show出来，那我们再看一次，5节可能跑的有点久，我们-

看一下3街好了，好，如果我们query (3，W)，那答案应该式6嘛，w等于是6，那它会做事情呢，其实就是回去呼叫，

这边可以，大家可以看到，其实就是给一个变数，就是变那底线就等于说是3号，那里面有它自己的一个work，就会呼叫3，

然后W就换成一个standardization，之后的变数。

然后接下来，因为你的，它会从上，我们做的KB里面由上而下match，它当然这个f3 问好嘛，那当然不match

f，我们第一个是f(0，1) 对不对，当然不match，它就接下来所以它会走第二条路，第二条路它会用，ok，

那第二个式子是n>0，ok，那这边的n就是3，所以它会看，它会呼叫3有没有大于0，

那它里面有inbedding的程式，会跟你说，会回答return 这是true，所以就exit，那之后呢，就会呼叫，这边就是n1 is

n-1那一行，那n1是n-1，就是120号也是变数is 3-1，那它会evaluate出2是3-1，

好，这是它inbedding的东西，接下来我们，就是问f这一行就相对应的就是f n1，f1，ok，那会问

2，但是对我们来说，人类来说，赋予的意义就是2节是多少，好了，它接下来要设的

设法去解释，解出145号变数是多少，好，接下来就一样递回的，它就不断的呼叫，那2有- 大于0，然后

然后c是2-1，那是1，好，接下来又问，1是多少，就1节是多少，那这边我们还没结束，就是继续1>0，然后谁是1-1，

好，0是1-1，接下来它会问你，就是f0节是多少，那这个时候，这KB

还是由上而下match，由上而下match，它会match到给它第一个事实，也就是- 01为初，

我们到0节是1，所以之后，它就会，它这两个就会做unification，那它就会可- 以做出来，

299号变数就是1，好，就是unification，那这时候return回去，ca- ll回去，那接下来就会我们到，我们下面的，

就是f is f1，乘上n，这一行。

好，那它都记得刚刚那东西，然后就会解出这个，这一号变数，那它就知道了1节也是1，

ok，这是f1，它知道为初，然后之后它会设法去，就一样，一直return回去，那就1乘2，就是2，那就要2节0，2

直到2乘3，3除5，3节is6，好，那它就知道W是6。

好，那这整个过程中，你只要会trace下文，它就会一直这样做，那你不希望这个功能继续，你就打no

trace，好，记得要句号。这就是我们讲的 logic

programming里面的control，我这边是我的listing，trac- e和no trace都是这些东西。

所以我们可以看到，就是，可以了解嘛，就是在logic programming里面，

其实我并没有真的去写个演算法，来算出教电脑怎么算factorial，那我做的事情是跟它讲

factorial定义是什么，那只要你定义定的清楚，那它自然一个logic

programming，应该里面inbedding的universal的tool，- 其实就是一个backward chaining的，它应该会自然把你的答案拿给你。

好，那它还有很多，有些例子，那我们可以看一下append这个例子，append其实是

prolog又inbedding进去，那我要做的就是把两个例子的连在一起，看一下这- 个例子好了，

那我这边已经有写好的，好，那我这样load进来以后，你可以打listing，然后把- load进来的等式看一下，

我少打一个，listing，好，我们可以看到，那我这边定义，因为a append这个是已经

有定义说，我就用app，那我做的事情就是把前面，就是把前面这个变数跟后面这个变数- 连起来，

那两个括弧当然就是一个空的空的list，那也就是说，任何一个A，对所有的A来说，你跟空的连在一起，它就是A，

就是把前面两个粘到第三个，那下面第二个就是递回定义了，

就是，如果有个list，它第一个admin是A，然后剩下是B，然后粘上C的话，

那第二个，后面的结果，list也是第一个是A，然后后面是D，那很明显的就是

你这个要为true，那就必须是B和C粘在一起，必须是D嘛。

B和C如果粘起来是D的话，那我前面这个argument的AB粘在一起，跟C粘在一起- ，结果就是

AD的结果。好，大家可以check一下这件事，好，那如果这样的话，我就可以问一些问题，最基本的query，我还是可以问这样，

1、2、3，譬如说跟 4、5、6，那它是不是1、2、3、4、5、6，

好，那这当然难以选择，然后就会回答yes，然后我们真正想知道的，可能要做的事情- 是这样，

1、2、3、4、5、6你粘起来是什么，那它会，可以跟我讲，粘出来是1、2、3、4、- 5、6，那我们还是可以看一下，trace一下，让大家熟悉一下，整个backward

chaining做法是怎么样，好，那我在问这个query的时候，它其实做的就是，

好，它一样，就是把x换成一个standardized变数，然后之后呢，它会问第二个，就是，因为我不match第一个嘛，第一个rule，我们knowledge

base的话，第一个argument，比如说是空的，空的list，那它没有嘛，所以我就是match第二个，第二个的话

我把第一个元素拿掉，它问就是2、3跟4、5、6粘是什么样，它还是不知道，所以它会- 继续问，

3跟4、5、6粘是怎么样，这递回的呼叫过程，然后接下来，还是不知道，你就会问空跟4- 、5、6粘的结果是什么，

那这个空跟4、5、6粘的结果，这时候我们match第一个rule，所以结果1是1号- 变数，就是结果就是4、5、6，

这个它是知道的，这就是直接unification，unify处理出来的，那接下来，- 你就可以倒回去，所以3它就知道

递回后3跟4、5、6，结果就3、4、5、6，然后2、3跟4、5、6粘，结果就2、3- 、4、5、6，然后一直回到最前面为止。

7-6 Logic Programing (i) - Prolog Systems

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