课程信息
4.9
63 个评分
7 个审阅
100% online

100% online

立即开始,按照自己的计划学习。
可灵活调整截止日期

可灵活调整截止日期

根据您的日程表重置截止日期。
完成时间(小时)

完成时间大约为23 小时

建议:6 недель исследования, 1-2 часов / неделю...
可选语言

俄语(Russian)

字幕:俄语(Russian)...
100% online

100% online

立即开始,按照自己的计划学习。
可灵活调整截止日期

可灵活调整截止日期

根据您的日程表重置截止日期。
完成时间(小时)

完成时间大约为23 小时

建议:6 недель исследования, 1-2 часов / неделю...
可选语言

俄语(Russian)

字幕:俄语(Russian)...

教学大纲 - 您将从这门课程中学到什么

1
完成时间(小时)
完成时间为 3 小时

Две модели случайного графа

Случайный граф Эрдеша-Реньи: биномиальная модель и равномерная модель. Свойства случайного графа. Свойство связности. Пороговая вероятность для свойства связности. Пороговая вероятность для свойства связности. Возникновение гигантской компоненты в случайном графе....
Reading
15 个视频(共 94 分钟), 4 个阅读材料, 2 个测验
Video15 个视频
Биномиальная модель случайного графа12分钟
Связность случайного графа на четырех вершинах3分钟
Эволюция случайного графа6分钟
Равномерная модель случайного графа3分钟
МФТИ1分钟
Пороговая вероятность для свойства связности: формулировка теоремы14分钟
Нижняя оценка вероятности связности: формулировка теоремы12分钟
Теорема о появлении гигантской компоненты в случайном графе10分钟
Задача о монотонности вероятности4分钟
Задача о промежуточных значениях вероятности5分钟
Задача о дополнительных ребрах3分钟
Задача об одном ребре2分钟
Задача о дереве4分钟
Задача о простом цикле3分钟
Reading4 个阅读材料
Комментарий к лекции10分钟
МФТИ10分钟
Дополнительные задачи10分钟
Конспект лекции10分钟
Quiz2 个练习
Задачи к семинару 112分钟
Итоговые задания по неделе 120分钟
2
完成时间(小时)
完成时间为 3 小时

Теорема о пороговой вероятности для свойства связности

Неравенство Маркова и Чебышева. Доказательство теоремы о пороговой вероятности для свойства связности случайного графа....
Reading
16 个视频(共 132 分钟), 3 个阅读材料, 2 个测验
Video16 个视频
Напоминание теоремы о пороговой вероятности для свойства связности2分钟
Применение неравенства Чебышева9分钟
Оценивание математического ожидания10分钟
Оценивание дисперсии10分钟
Вероятность существования изолированной вершины5分钟
Разложение случайного графа на компоненты связности2分钟
Оценивание математического ожидания числа компонент связности15分钟
Представление оценки в виде суммы двух слагаемых5分钟
Предел первого слагаемого10分钟
Предел второго слагаемого9分钟
Задача о количестве изолированных вершин в случайном двудольном графе8分钟
Задача о существовании изолированной вершины в случайном двудольном графе17分钟
Задача об одной изолированной вершине4分钟
Задача о количестве вершин степени 14分钟
Задача о связности случайного графа при большой вероятности проведения ребра8分钟
Reading3 个阅读材料
Комментарий к задаче о существовании изолированной вершины в случайном двудольном графе10分钟
Дополнительные задачи10分钟
Конспект лекции10分钟
Quiz2 个练习
Задачи к семинару 210分钟
Итоговые задания по неделе 218分钟
3
完成时间(小时)
完成时间为 3 小时

Вероятностный метод

Хроматическое число, число независимости и кликовое число. Обхват графа. Теорема о существовании графа с большим обхватом и большим хроматическим числом....
Reading
15 个视频(共 102 分钟), 3 个阅读材料, 2 个测验
Video15 个视频
Обхват графа2分钟
Теорема о графе с большим обхватом и большим хроматическим числом: формулировка теоремы и идея доказательства5分钟
Введение случайности5分钟
Оценка математического ожидания числа циклов15分钟
Применение неравенства Маркова для оценивания обхвата3分钟
Оценка математического ожидания числа независимых множеств7分钟
Применение неравенства Маркова для оценивания числа независимости6分钟
Существование графа с большим хроматическим числом и малым количеством циклов1分钟
Модификация графа6分钟
Задача о количестве 4-циклов в случайном двудольном графе15分钟
Задача об отсутствии циклов в равномерной модели1分钟
Задача о хроматическом числе случайного графа в равномерной модели4分钟
Задача об оценке числа независимости7分钟
Задача о хроматическом числе случайного графа с 5 ребрами7分钟
Reading3 个阅读材料
Замечание: существование длинных циклов10分钟
Дополнительные задачи10分钟
Конспект лекции10分钟
Quiz2 个练习
Задачи к семинару 310分钟
Итоговые задания по неделе 318分钟
4
完成时间(小时)
完成时间为 3 小时

Хроматическое число случайного графа

Оценки хроматического числа случайного графа G(n,p) при различных p=p(n)....
Reading
14 个视频(共 113 分钟), 3 个阅读材料, 2 个测验
Video14 个视频
Доказательство теоремы11分钟
Хроматическое число случайного графа без ребер5分钟
Хроматическое число сильно разреженного случайного графа4分钟
Доказательство того, что в случайном разреженном графе отсутствуют циклы6分钟
Хроматическое число случайного графа G(n,c/n)10分钟
Хроматическое число слабо разреженного графа9分钟
Точная асимптотика хроматического числа G(n,0.5)5分钟
Идея доказательства теоремы Боллобаша7分钟
Алгоритм покраски10分钟
Задача о хроматическом числе и обхвате случайного двудольного графа10分钟
Задача о хроматическом числа графа G(6,5)5分钟
Задача о древесных компонентах случайного графа14分钟
Задача об оценке хроматического числа случайного графа специального вида3分钟
Reading3 个阅读材料
Комментарий к лекции: тройка вместо двойки10分钟
Дополнительные задачи10分钟
Конспект лекции10分钟
Quiz2 个练习
Задачи к семинару 48分钟
Итоговые задания по неделе 414分钟

讲师

Avatar

Андрей Райгородский

профессор, доктор физико-математических наук
кафедра дискретной математики МФТИ
Avatar

Максим Жуковский

преподаватель
кафедра дискретной математики МФТИ

关于 Moscow Institute of Physics and Technology

Московский физико-технический институт (неофициально известный как МФТИ или Физтех) является одним из самых престижных в мире учебных и научно-исследовательских институтов. Он готовит высококвалифицированных специалистов в области теоретической и прикладной физики, прикладной математики, информатики, биотехнологии и смежных дисциплин. Физтех был основан в 1951 году Нобелевской премии лауреатами Петром Капицей, Николаем Семеновым, Львом Ландау и Сергеем Христиановичем. Основой образования в МФТИ является уникальная «система Физтеха»: кропотливое воспитание и отбор самых талантливых абитуриентов, фундаментальное образование высшего класса и раннее вовлечение студентов в реальную научно-исследовательскую работу. Среди выпускников МФТИ есть Нобелевские лауреаты, основатели всемирно известных компаний, известные космонавты, изобретатели, инженеры....

常见问题

  • 注册以便获得证书后,您将有权访问所有视频、测验和编程作业(如果适用)。只有在您的班次开课之后,才可以提交和审阅同学互评作业。如果您选择在不购买的情况下浏览课程,可能无法访问某些作业。

  • 您购买证书后,将有权访问所有课程材料,包括评分作业。完成课程后,您的电子课程证书将添加到您的成就页中,您可以通过该页打印您的课程证书或将其添加到您的领英档案中。如果您只想阅读和查看课程内容,可以免费旁听课程。

还有其他问题吗?请访问 学生帮助中心