课程信息
21,195 次近期查看

100% 在线

立即开始,按照自己的计划学习。

可灵活调整截止日期

根据您的日程表重置截止日期。

完成时间大约为23 小时

建议:5 hours/week...

俄语(Russian)

字幕:俄语(Russian)
学习Course的学生是
  • Chief Financial Officers (CFOs)
  • Technical Solutions Engineers
  • Scientists
  • Data Scientists
  • Software Engineers

100% 在线

立即开始,按照自己的计划学习。

可灵活调整截止日期

根据您的日程表重置截止日期。

完成时间大约为23 小时

建议:5 hours/week...

俄语(Russian)

字幕:俄语(Russian)

教学大纲 - 您将从这门课程中学到什么

1
完成时间为 3 小时

Введение. Базовые понятия теории графов

17 个视频 (总计 104 分钟), 6 个阅读材料, 1 个测验
17 个视频
МФТИ1分钟
Примеры графов. Граф и его изображение10分钟
Ориентированные графы4分钟
Кёнигсбергские мосты. Мультиграфы5分钟
Граф интернета. Псевдографы4分钟
Определение графа5分钟
Маршруты в графах10分钟
Связность, подграфы7分钟
Степень вершины3分钟
Деревья, эквивалентные определения дерева5分钟
Знакомства6分钟
Число мультиграфов4分钟
Путь в графе5分钟
Перенумерация цикла8分钟
Последовательности степеней9分钟
Замкнутый маршрут9分钟
6 个阅读材料
МФТИ10分钟
Теоретический материал к семинару10分钟
Задачи к семинару10分钟
Решение задач10分钟
Дополнительные задачи к неделе 110分钟
Конспект лекции 110分钟
1 个练习
Задание к неделе 118分钟
2
完成时间为 3 小时

Эквивалентные определения дерева. Планарные графы

17 个视频 (总计 147 分钟), 4 个阅读材料, 1 个测验
17 个视频
Доказательство второй импликации13分钟
Доказательство третьей импликации9分钟
Доказательство четвертой импликации6分钟
Планарность. Гипотеза о четырех красках10分钟
Примеры непланарных графов5分钟
Критерий Куратовского7分钟
Плоские графы, грани и теорема Жордана8分钟
Формула Эйлера10分钟
Следствие для числа ребер13分钟
Хроматическое число планарных графов8分钟
Доказательство оценки хроматического числа13分钟
Минимальное число ребер2分钟
Число пересечений в полном графе2分钟
Число ребер в планарном графе и формула Эйлера4分钟
Характеризация двудольных графов15分钟
Двудольные планарные графы9分钟
4 个阅读材料
Теоретический материал к семинару10分钟
Задачи к семинару10分钟
Решения задач10分钟
Дополнительные задачи к неделе 210分钟
1 个练习
Задание к неделе 218分钟
3
完成时间为 3 小时

Формула Кэли. Унициклические графы. Эйлеровы циклы

15 个视频 (总计 115 分钟), 4 个阅读材料, 1 个测验
15 个视频
Доказательство формулы. Кодирование деревьев5分钟
Построение кодов Прюфера5分钟
Взаимно однозначное соответствие кодов и деревьев. Декодирование8分钟
Формула для числа унициклических графов6分钟
Доказательство формулы14分钟
Эйлеровы циклы5分钟
Критерий эйлеровости3分钟
Первая часть доказательства критерия11分钟
Вторая часть доказательства критерия12分钟
Центр дерева6分钟
Деревья с заданной последовательностью степеней11分钟
Код Прюфера из различных чисел3分钟
Число неизоморфных деревьев6分钟
Ориентация графа4分钟
4 个阅读材料
Теоретический материал к семинару10分钟
Задачи к семинару10分钟
Решения задач10分钟
Дополнительные задачи к неделе 310分钟
1 个练习
Задание к неделе 316分钟
4
完成时间为 4 小时

Гамильтоновы циклы

21 个视频 (总计 166 分钟), 6 个阅读材料, 1 个测验
21 个视频
Множества соседей концов максимального пути9分钟
Завершение доказательства теоремы Дирака9分钟
Независимые множества5分钟
Вершинная связность. Критерий Хватала4分钟
Доказательство. В графе есть циклы6分钟
Подграф без максимального цикла5分钟
Соседи связной компоненты5分钟
Соседи компоненты и максимальный цикл7分钟
Число соседей больше связности7分钟
Завершение доказательства9分钟
Число гамильтоновых циклов в полном двудольном графе3分钟
Число независимости, связность10分钟
Непересекающиеся гамильтоновы циклы12分钟
Сравнение двух признаков гамильтоновости на конкретном графе. Определение графа6分钟
Работает ли признак Дирака?6分钟
Признак Хватала. Оценка связности через общих соседей6分钟
Число общих соседей8分钟
Примеры независимых множеств, теорема о числе независимости11分钟
Доказательство теоремы10分钟
Связь с теорией кодирования6分钟
6 个阅读材料
Пример гамильтонова графа10分钟
Теоретический материал к семинару10分钟
Задачи к семинару10分钟
Комментарий к лекции10分钟
Решения задач10分钟
Дополнительные задачи к неделе 410分钟
1 个练习
Задание к неделе 418分钟
4.9
43 个审阅Chevron Right

20%

通过此课程获得实实在在的工作福利

25%

加薪或升职

来自Теория графов的热门评论

创建者 DDOct 30th 2016

Очень интересный курс. Проходил его просто из любопытства и открыл для себя много нового в теории графов. Задачки средней сложности. Некоторые можно просто решить запрограммировав перебор.

创建者 DMNov 8th 2016

Отличный курс, правда местами задания сложные, но зато есть над чем поломать голову) Это тот курс, который даст хорошие знания и для окончания которого действительно стоит постараться.

讲师

Avatar

Андрей Райгородский

профессор, доктор физико-математических наук
кафедра дискретной математики МФТИ
Avatar

Андрей Купавский

кандидат физико-математических наук
Кафедра дискретной математики ФИВТ МФТИ

关于 莫斯科物理科学与技术学院

Московский физико-технический институт (Физтех) является одним из ведущих вузов страны и входит в основные рейтинги лучших университетов мира. Институт обладает не только богатой историей – основателями и профессорами института были Нобелевские лауреаты Пётр Капица, Лев Ландау и Николай Семенов – но и большой научно-исследовательской базой. Основой образования в МФТИ является уникальная «система Физтеха», сформулированная Петром Капицей: кропотливый отбор одаренных и склонных к творческой работе абитуриентов; участие в обучении ведущих научных работников; индивидуальный подход к отдельным студентам с целью развития их творческих задатков; воспитание с первых шагов в атмосфере технических исследований и конструктивного творчества с использованием потенциала лучших лабораторий страны. Среди выпускников МФТИ — нобелевские лауреаты Андрей Гейм и Константин Новоселов, основатель компании ABBYY Давид Ян, один из авторов архитектурных принципов построения вычислительных комплексов Борис Бабаян и др....

常见问题

  • 注册以便获得证书后,您将有权访问所有视频、测验和编程作业(如果适用)。只有在您的班次开课之后,才可以提交和审阅同学互评作业。如果您选择在不购买的情况下浏览课程,可能无法访问某些作业。

  • 您购买证书后,将有权访问所有课程材料,包括评分作业。完成课程后,您的电子课程证书将添加到您的成就页中,您可以通过该页打印您的课程证书或将其添加到您的领英档案中。如果您只想阅读和查看课程内容,可以免费旁听课程。

还有其他问题吗?请访问 学生帮助中心