关于此课程： Une fonction discontinue peut-elle être solution d'une équation différentielle? Comment définir rigoureusement la masse de Dirac (une "fonction" d'intégrale un, nulle partout sauf en un point) et ses dérivées? Peut-on définir une notion de "dérivée d'ordre fractionnaire"? Cette initiation aux distributions répond à ces questions - et à bien d'autres.
制作方： 巴黎综合理工学院
教学方： Prof. François Golse, Professeur à l'Ecole polytechnique
Département de mathématiques
教学方： Prof. Yvan Martel, Professeur à l'Ecole polytechnique
Département de mathématiques
| 语言 | French |
| 如何通过 | 通过所有计分作业以完成课程。 |
| 用户评分 |
授课大纲
第 1 周
Cours 1
5 视频, 1 阅读材料
- 视频: Partie 1 EDP d'ordre 1 et méthode des caractéristiques
- 视频: Partie 2 L'équation de Hopf
- 视频: Partie 3 Fonctions test
- Reading: Enoncé des exercices
- 视频: Corrigé exercice 1
- 视频: Corrigé exercice 2
第 2 周
Cours 2
6 视频, 1 阅读材料
- 视频: Partie 1 Définition des distributions
- 视频: Partie 2 Définition des distributions
- Reading: Enoncé des exercices
- 视频: Corrigé exercice 4
- 视频: Corrigé exercice 5
- 视频: Corrigé exercice 6
- 视频: Corrigé exercice 7
第 3 周
Cours 3
6 视频, 1 阅读材料
- 视频: Partie 1 Autres opérations sur les distributions
- 视频: Partie 2 Formule des sauts en dimension 1
- 视频: Partie 3 Intégration sur les courbes et les surfaces
- Reading: Enoncé des exercices
- 视频: Corrigé exercice 8
- 视频: Corrigé exercice 9
- 视频: Corrigé exercice 10
已评分: QCM 1
第 4 周
Cours 4
6 视频, 1 阅读材料
- 视频: Partie 1 Formule des sauts en dimension >1 et applications
- 视频: Partie 2 Distributions à support compact
- 视频: Partie 3 Convolution des distributions par des fonctions régulières
- Reading: Énoncé des exercices
- 视频: Corrigé exercice 11
- 视频: Corrigé exercice 12
- 视频: Corrigé exercice 13
第 5 周
Cours 5
6 视频, 1 阅读材料
- 视频: Partie 1 Régularisation des distributions
- 视频: Partie 2 Convolution des distributions
- 视频: Partie 3 Distributions tempérées
- Reading: Énoncé des exercices
- 视频: Corrigé exercice 14
- 视频: Corrigé exercice 15
- 视频: Corrigé exercice 16
第 6 周
Cours 6
4 视频, 1 阅读材料
- 视频: Partie 1 Transformation de Fourier sur la classe de Schwartz
- 视频: Partie 2 Transformation de Fourier des distributions tempérées
- Reading: Énoncé des exercices
- 视频: Corrigé exercice 17
- 视频: Corrigé exercice 18
已评分: QCM 2
第 7 周
Cours 7
4 视频, 1 阅读材料
- 视频: Partie 1 Introduction à l'étude des EDP
- 视频: Partie 2 Exemples de solutions élémentaires
- 视频: Partie 3 Détermination de quelques solutions élémentaires
- Reading: Énoncé des exercices
- 视频: Corrigé Exercice 19
第 8 周
Cours 8
3 视频, 1 阅读材料
- 视频: Partie 1 Fonctions harmoniques
- 视频: Partie 2 Equation de Poisson
- Reading: Énoncé des exercices
- 视频: Corrigé Exercice 20
第 9 周
Cours 9
4 视频, 1 阅读材料
- 视频: Partie 1 Problème de Cauchy au sens des distributions
- 视频: Partie 2 Exemples d'EDP d'évolution d'ordre 1
- 视频: Partie 3 Un exemple d'EDP d'évolution d'ordre 2
- Reading: Énoncé des exercices
- 视频: Corrigé Exercice 21
已评分: QCM 3
常见问题解答
运作方式
Coursework
Each course is like an interactive textbook, featuring pre-recorded videos, quizzes and projects.
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制作方
巴黎综合理工学院
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评分和审阅
Very good course, you learn a lot about differential equations and math in general. And especially how to handle discontinuities in differential equation. Which very good in circuit theory and signal processing, quantum physics, and science in general. Also very good course about functions and how to operations at the functions and operators level as compared to numeric and regular function analysis. So great course, I feel I have more analytical tools to solve real world problems and learned something important about theorie and the world.
Le cours de l'initiation à la théorie des distributions m'a permis de me remettre le "pied à l'étrier" par des notions fondamentales de l'analyse fonctionnelle. Bravo aux professeurs qui ont réalisés ce cours et des travaux dirigés avec d'excellente correction. Un grand merci.
Sylvain
GE
Ce cours est très intéressant. il est détaillé