课程信息
4.9
9 个评分
1 个审阅

100% 在线

立即开始,按照自己的计划学习。

可灵活调整截止日期

根据您的日程表重置截止日期。

中级

完成时间大约为38 小时

建议:10 weeks, 4-6 hours/week...

俄语(Russian)

字幕:俄语(Russian)

100% 在线

立即开始,按照自己的计划学习。

可灵活调整截止日期

根据您的日程表重置截止日期。

中级

完成时间大约为38 小时

建议:10 weeks, 4-6 hours/week...

俄语(Russian)

字幕:俄语(Russian)

教学大纲 - 您将从这门课程中学到什么

1
完成时间为 5 小时

Приближенное вычисление определенных интегралов. Интегралы с «малым параметром»

Добро пожаловать! В первом модуле курса Вы изучите методы приближенных аналитических вычислений интегралов и рядов, которые содержат малый или большой параметр. Вы научитесь определять существенную область интегрирования и делать приближения на основе этого. Кроме того, Вы познакомитесь с важным для физики понятием асимптотического ряда. В лекциях будет разобрано большое число примеров приближенного вычисления интегралов и рядов, которые помогут Вам справится с контрольным тестом в конце модуля....
8 个视频 (总计 79 分钟), 3 个阅读材料, 1 个测验
8 个视频
О курсе "Введение в математические методы физики"1分钟
Приближенное вычисление интегралов с малым или большим параметром - 114分钟
Приближенное вычисление интегралов с малым или большим параметром - 24分钟
Приближенное вычисление интегралов с малым или большим параметром - 39分钟
Приближенное вычисление интегралов с малым или большим параметром - 423分钟
Приближенное вычисление интегралов с малым или большим параметром - 514分钟
Приближенное вычисление рядов8分钟
3 个阅读材料
Приветствие на курс10分钟
Использование LaTeX на форумах10分钟
Асимптотические ряды
1 个练习
Приближенное вычисление определенных интегралов
2
完成时间为 4 小时

Вычисление интегралов методом перевала

Этот модуль посвящен одному из самых распространенных методов приближенного вычисления определенных интегралов - методу перевала. Основная идея описываемого подхода состоит в сведении интеграла от функции с резким максимумом к простому Гауссовому виду. В этом разделе Вы узнаете, как и при каких условиях такая процедура может быть реализована на практике. Помимо этого, мы обсудим Гамма-функцию. Гамма-функция является естественным обобщением факториала на все положительные вещественные числа. При помощи метода перевала, Вы научитесь вычислять значение этой функции приближенно. В конце модуля Вас ждет контрольный тест....
8 个视频 (总计 91 分钟), 1 个测验
8 个视频
Метод перевала: почему такое название6分钟
Условия применимости метода перевала10分钟
Однопараметрические функции11分钟
Различные случаи, в которых работает метод перевала13分钟
Гамма-функция6分钟
Формула Стирлинга14分钟
Поправка к формуле Стирлинга15分钟
1 个练习
Вычисление интегралов методом перевала
3
完成时间为 3 小时

Дифференцирование интеграла по параметру

В этом модуле рассматривается метод точного и приближенного вычисления определенных интегралов, который полагается на дифференцирование по параметру, входящему в подынтегральное выражение. Довольно часто такое дифференцирование позволяет свести вычисление сложного или громоздкого интеграла к использованию уже известных ответов, полученных для более простых интегралов. Отдельное внимание в модуле уделяется вопросу о регуляризации расходящихся интегралов, то есть выделении из них конечной части, содержащей в себе всю зависимость интеграла от параметра. В конце модуля Вас ждет контрольный тест....
9 个视频 (总计 60 分钟), 1 个阅读材料, 1 个测验
9 个视频
Интегральное представление гамма-функции - 25分钟
Интегральный логарифм5分钟
Интеграл от осциллирующей функции - 14分钟
Интеграл от осциллирующей функции - 23分钟
Интеграл от осциллирующей функции - 37分钟
Интеграл от функций Бесселя - 110分钟
Интеграл от функций Бесселя - 22分钟
Размерная регуляризация и регуляризация Паули-Вилларса10分钟
1 个阅读材料
Анкета10分钟
1 个练习
Дифференцирование по параметру, регуляризация
4
完成时间为 3 小时

Оценка интегралов от быстро меняющихся и быстро осциллирующих функций

В этом модуле Вы познакомитесь с методами приближенного и точного вычисления интегралов от быстро меняющихся функций. Такие функции могут иметь четко выраженные пики или же сильно колебаться от отрицательных значений к положительным. Вы научитесь аккуратно учитывать эти особенности при анализе интегралов. Кроме того, Вы научитесь работать с дельта-функцией Дирака, которая повсеместно возникает в приложениях. В конце модуля Вас ждет контрольный тест....
9 个视频 (总计 47 分钟), 1 个测验
9 个视频
Дельта-функция Дирака - 15分钟
Дельта-функция Дирака - 26分钟
Дельта-функция Дирака - 35分钟
Интегралы от быстро осциллирующих функций - 16分钟
Интегралы от быстро осциллирующих функций - 25分钟
Интегралы от быстро осциллирующих функций - 34分钟
Интегралы от быстро осциллирующих функций - 42分钟
Интегралы от быстро осциллирующих функций - 53分钟
1 个练习
Интегралы от быстро меняющихся функций
5
完成时间为 5 小时

Интегрирование в криволинейных координатах

Выражения, в которых интегрирование выполняется более чем по одной переменной, повсеместно встречаются в прикладных задачах. Такие многократные интегралы зачастую удобно вычислять в криволинейных координатах, которые отражают симметрию рассматриваемой системы или наложенных на нее граничных условий. В этом разделе Вы научитесь производить переход к криволинейным координатам под знаком интеграла. Вы узнаете, что такое метрический тензор, и поймете, как это понятие помогает находить площади и объемы фигур в произвольных системах координат. В частности, мы подробно обсудим тороидальные и сферически координаты. Большой упор в этом модуле делается на задачи для самостоятельного решения....
6 个视频 (总计 64 分钟), 1 个测验
6 个视频
Замена координат в многократных интегралах. Матрица Якоби8分钟
Метрический тензор12分钟
Сферические координаты10分钟
Элементы площади и объема13分钟
Метрический тензор в тороидальных координатах6分钟
1 个练习
Интегрирование в криволинейных координатах30分钟
6
完成时间为 4 小时

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Этот модуль открывает большой блок курса, посвященный изучению дифференциальных уравнений. Мы начнем с рассмотрения самых простых (однако, фундаментально важных) уравнений первого порядка. Затем мы перейдем к изучению систем линейных дифференциальных уравнений. Вы узнаете, как такие системы могут быть решены при помощи матричной экспоненты. Экспонента, возведенная в степень матрицы - это довольно нетривиальный объект, и его явное вычисление является отдельным вопросом, который мы подробно обсудим. Завершится модуль заданием из шести задач....
7 个视频 (总计 74 分钟), 1 个阅读材料, 1 个测验
7 个视频
Коллапсирующие решения в дифференциальных уравнениях первого порядка11分钟
Дифференциальные уравнения высших порядков и системы дифференциальных уравнений первого порядка14分钟
Системы дифференциальных уравнений первого порядка и матричные экспоненты10分钟
Растущие матричные экспоненты11分钟
Уравнения химической кинетики - 15分钟
Уравнения химической кинетики - 27分钟
1 个阅读材料
Справка по вводу математических операций в поля ответов10分钟
1 个练习
Дифференциальные уравнения
7
完成时间为 5 小时

Обыкновенные дифференциальные уравнения с «малым параметром»

Часто бывает так, что ту или иную сложную физическую задачу, решение которой неизвестно, можно свести к какой-то хорошо изученной системе с добавлением небольшого возмущения. При этом, возмущение, в меру его малости, можно учитывать приближенно, что позволяет с некоторой точностью решить исходную задачу. В этом модуле Вы научитесь приближенно решать дифференциальные уравнения с малыми параметрами, рассматривая малые члены в уравнении как возмущение. На примере задач с гармоническим осциллятором, Вы познакомитесь с важным понятием секулярных поправок, то есть поправок к решению дифференциального уравнения, возрастающих со временем. Наличие таких вкладов в решении может сигнализировать о неприменимости наивной теории возмущений на больших временах и необходимости введения в нее модификаций. Вы научитесь использовать улучшенную теорию возмущений, которая аккуратно обрабатывает секулярные возмущения, и применимую на больших временах. В модуле Вам будут предложены два задания для самостоятельного решения. Будьте готовы: этот модуль - самый объемный в курсе!...
11 个视频 (总计 117 分钟), 2 个测验
11 个视频
Упорядоченная матричная экспонента9分钟
Разложение упорядоченной матричной экспоненты5分钟
Малое постоянное возмущение частоты гармонического осциллятора11分钟
Малое переменное возмущение частоты гармонического осциллятора7分钟
Примеры секулярных возмущений10分钟
Выделение медленных переменных для простейших возмущений гармонического осциллятора19分钟
Медленные переменные для параметрического резонанса10分钟
Поведение осциллятора в условиях параметрического резонанса10分钟
Простейшие нелинейные возмущения осциллятора - 113分钟
Простейшие нелинейные возмущения осциллятора - 29分钟
2 个练习
Теория возмущений в дифференциальных уравнениях
Секулярные возмущения гармонического осциллятора
8
完成时间为 4 小时

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений вариационным методом

Во многих случаях, задача о решении дифференциального уравнения - даже довольно сложного - может быть эквивалентно представлена в виде вариационной задачи о нахождении экстремума некоторого функционала. Такое представление часто оказывается очень плодотворным, ведь находить минимум или максимум функционала можно приближенно - на классе правильным образом выбранных пробных функций. Полученное решение, не являясь параметрически точным, дает качественное представление о характере решения исходного дифференциального уравнения. В этом модуле, Вы научитесь реализовывать описанную схему на практике. В качестве примеров, мы рассмотрим принцип наименьшего действия в классической механике, а также поговорим о вариационных решениях электростатических задач. Завершится модуль тестом, в котором Вам будут предложены четыре упражнения на вариационные методы, мотивированные различными физическими задачами....
6 个视频 (总计 84 分钟), 1 个阅读材料, 1 个测验
6 个视频
Принцип наименьшего действия11分钟
Пробные функции12分钟
Вариационная формулировка электростатики15分钟
Использование вариационной формулировки для замены переменных в дифференциальных операторах. Лапласиан в сферических координатах16分钟
Пробные функции в электростатике12分钟
1 个阅读材料
Уравнение Эйлера-Лагранжа20分钟
1 个练习
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений вариационным методом30分钟
9
完成时间为 4 小时

Теория возмущений в линейной алгебре для собственных чисел и собственных векторов конечномерных матриц; снятие вырождения возмущением

В этом модуле Вы познакомитесь с тем, как теория возмущений применяется в линейной алгебре. Речь пойдет о приближенном нахождении собственных векторов и собственных значений нормальных матриц. Вы изучите, как и в каких случаях можно использовать теорию возмущений для этой задачи. Мы обсудим поправки как к невырожденным, так и к вырожденным собственным значениям матриц. Завершит модуль тест, состоящий из пяти задач....
9 个视频 (总计 97 分钟), 1 个测验
9 个视频
Спектральная теорема8分钟
Теория возмущений13分钟
Невырожденное собственное значение: нулевой и первый порядок теории возмущений14分钟
Невырожденное собственное значение: условие применимости теории возмущений4分钟
Невырожденное собственное значение: второй порядок теории возмущений12分钟
Вырожденное собственное значение: правильные векторы нулевого приближения10分钟
Вырожденное собственное значение: секулярное уравнение9分钟
Вырожденное собственное значение: сумма корней секулярного уравнения9分钟
1 个练习
Теория возмущений в линейной алгебре
10
完成时间为 3 小时

Преобразования Фурье

В этом модуле Вы познакомитесь с очень важной техникой - преобразованием Фурье. Преобразование Фурье находит применение в огромном числе приложений: от анализа звуковых сигналов и радиотехники, до теоретической физики. Вы научитесь применять преобразование Фурье для решения различных физических и математических задач. Особое внимание будет уделено использованию преобразования Фурье в линейных задачах с трансляционной инвариантностью, а также решению обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных методом Фурье. В конце модуля Вас ждет контрольный тест....
10 个视频 (总计 78 分钟), 1 个测验
10 个视频
Типы преобразований Фурье. Определение интегрального преобразования Фурье.6分钟
Основные свойства преобразования Фурье6分钟
Закон Кулона8分钟
Уравнение Диффузии9分钟
Уравнение типа свертки6分钟
Ряд Фурье для периодических функций7分钟
Преобразование Фурье для функций на решетке9分钟
Решение задачи о сетке сопротивлений - 111分钟
Решение задачи о сетке сопротивлений - 26分钟
1 个练习
Преобразование Фурье
4.9
1 个审阅Chevron Right

热门审阅

创建者 PKMar 4th 2018

Хороший курс для начинающих физиков. Есть материал, который не преподаётся в стандартных курсах ММФ.

讲师

Avatar

Фоминов Яков Викторович

Доцент
Факультета физики НИУ ВШЭ
Avatar

Фейгельман Михаил Викторович

Главный научный сотрудник
Международная лаборатория физики конденсированного состояния НИУ ВШЭ
Avatar

Колоколов Игорь Валентинович

Профессор
Факультет физики НИУ ВШЭ
Avatar

Бурмистров Игорь Сергеевич

Профессор
Факультет физики НИУ ВШЭ
Avatar

Скворцов Михаил Андреевич

Профессор
Сколковский институт науки и технологий

关于 国立高等经济大学

National Research University - Higher School of Economics (HSE) is one of the top research universities in Russia. Established in 1992 to promote new research and teaching in economics and related disciplines, it now offers programs at all levels of university education across an extraordinary range of fields of study including business, sociology, cultural studies, philosophy, political science, international relations, law, Asian studies, media and communicamathematics, engineering, and more. Learn more on www.hse.ru...

常见问题

  • 注册以便获得证书后,您将有权访问所有视频、测验和编程作业(如果适用)。只有在您的班次开课之后,才可以提交和审阅同学互评作业。如果您选择在不购买的情况下浏览课程,可能无法访问某些作业。

  • 您购买证书后,将有权访问所有课程材料,包括评分作业。完成课程后,您的电子课程证书将添加到您的成就页中,您可以通过该页打印您的课程证书或将其添加到您的领英档案中。如果您只想阅读和查看课程内容,可以免费旁听课程。

还有其他问题吗?请访问 学生帮助中心