大家好，那麽在

光學的第二節裏面我們先爲各位介紹常見的兩個光學現象，一個叫反射

一個叫折射，我們除了介紹它們的定律之外呢，還要介紹，尤其是折射裏面兩個主要的概念，一個叫折射率，一個叫色散。

那麽在整個一開始呢，我們先用一個實驗呢，跟各位説明一下，

反射跟折射在材料裏面會看起來像什麽樣子，還有如果入射角太大的話呢會發生一個叫全反射的現象，

我們先從一個實驗讓各位看到這個東西。

>> 我们现在要是示範的是光線從空氣入射到水的折射，那我們現在在這個箱子裏面

裝上煙霧，然後在水裏面加入一些奶油球，

這樣的話你可以看到光在裏面行進的路徑，那我們現在用一個綠色的鐳射打入我們的水箱當中，

你可以看到光在空氣中行進的路徑，的角度跟在水裏面偏折的角度是不一樣的，

這是折射定律告訴過我們的，而且我們的折射角會比我們的入射角還要小，

不管我怎麽改變入射角度

都是這樣。

那如果

我把鐳射改成從水的部份往上入射，你們看

到幾乎你看不到有光打到空氣裏面，你看得到是我們的鐳射光

到達水面的時候就全部都被反射下來，這是因爲我現在的入射角已經大於我的臨界角，所以在裏面產生了全反射的效應。

>> 所以透過剛剛的實驗裏面呢，各位應該已經很清楚地看到

光在水跟空氣的界面呢有一個很清楚的反射，跟一部份的穿透過去會折射，而在反射這個

部份呢我想透過剛剛的觀察呢各位就已經可以感覺得到入射角度跟反射角度會是一樣的角度，那麽

這個概念呢我們在前一節裏面提過，事實上從兩千前就已經建立起這樣的概念，而這個入射光呢反射光呢還有

所謂這個平面上面的法綫呢，這三條綫呢事實上應該會共同構成一個平面，這就是所謂的入射的平面，那麽反射呢在生活中有非常非常多的例子，比如説在

這張照片裏面，在平靜無波的水面上呢可以反射出旁邊的樹還有遠方的山景，非常清楚。

好，那麽另外一個呢在生活中常見的光學現象叫做折射，而事實上呢，折射這個現象呢，並不是在光裏面才被發現，

早在水波的觀察裏面就已經知道有折射這個現象，所以我們在這邊放一個簡單的動畫的示意圖-

呢讓各位看到在水裏面呢，我們知道不同深淺的水呢

波傳播的速度不一樣，所以從這個簡單的示意你可以來看呢

你可以看得出來哪一邊的波速比較快嗎？基本上應該是左半邊這邊波長長的

波速比較快，那麽另外一個重要的觀察是呢這個波穿過不同介質的時候，在這個地方是指不同波速

的部份，這個波在改變波速的時候如果有一個很清楚的界面改變波速的話，

在改變波速的時候呢，事實上頻率不會改變，怎麽看得出來呢？你可以對左邊或是對右邊

選擇盯著一個點看，然後算時間，多久會有一個

完整的波峰跟波谷，就是白綫跟黑綫，完整的穿過去，那麽這個叫做

一個周期穿過去所需要的時間，它的倒數就是頻率，對左邊跟右邊來説都是一樣的，所以頻- 率並沒有

改變，但是波長很明顯的改變了，但是頻率乘上波長就是波速，所以看得出來左邊的波速- 比較快，

右邊的波速比較慢，那麽折射這個現象呢在水波裏面就知道，它會改變波前進的方向，所以同樣的在這個影片你可以看得出來，

從波速比較快這一邊跑到波速比較慢的那一邊的時候呢，波前進的方向

會往法綫的中央偏進去一點點，這個就是所謂的折射的現象。

那麽把這個現象類比在光身上來講呢就產生所謂的折射定律，而在折射裏面呢我們用另外一個數值呢代表

波的速度，那麽這個數值叫做所謂的折射率，那麽我們可以把折射率呢定義成光速在介質中改變的比例，就像下面這個式子

n = c / v，c 呢是真空中的光速，v 呢是材料中的光速，兩個相除就是所謂的折射率，

所以你可以用折射率代表材料中的光速，那麽我們再回到右上方這個圖來看呢，在黑綫的左右兩邊分別代表兩個不同的材料，

在左手邊的材料，入射這一端的材料呢，它的折射率叫做 n1，所以有個相對應的波速叫做

v1，那麽在右邊呢它的折射率叫 n2，有個相對應的波速叫做

v2，折射定律告訴我們的事情呢就是 n1 乘上 sincθ1 在入射這一段的折射率

乘上入射角的 sin 值，會等於出來這一段的 n2乘上 sinθ2。

這個呢就是所謂的折射定律，這個是由斯涅爾跟笛卡爾兩個人在十七世紀中葉的時候獨立

發現的定律，所以我們目前也把它稱之爲斯涅爾笛卡爾 Law，而這個折射定律呢基本上呢

告訴我們跟水波折射一模一樣的觀念，也就是說呢，邀請各位想想看從右上角這個圖呢

它的折射、光線折射之後呢變得離法綫比較接近，所以這樣你猜得出來

在左邊跟右邊來説哪一邊的折射率比較高嗎？

或是哪一邊的波速比較慢？好，所以這邊我們提供一個隨堂測驗是請問

光速在不同的介质裏面會改變，但是當它改變的時候呢到底是光的哪一個性質會改變，所以一是顔色

二是波長，三是頻率，四是光子能量，請各位在網絡上猜一個。

[空白_錄音] 接下來我們要提一個折射裏面非常重要的概念是，在

光裏面或是說在電磁波裏面，它有很多不同的波長，而這些不同的波長呢會在材料裏面具有不同的折射率，

那麽這個概念就叫做色散，那麽這個色散這件事情，在下面這個圖中可以看得出來，在一般的材料裏面呢

波長越長折射率會越小，也就是說呢，正常的情況下，紅光會跑得比藍光還要快，

這樣子的材料呢我們就稱之爲正常色散的材料，那麽換成折射率來説的話呢，就是波長上升的時候折射率會下降，

所以有了這樣的概念之後呢，我們來看看牛頓的這個經典的實驗，牛頓做了一個白光通過

三稜鏡把顔色散開的實驗，那麽如果我們知道這個稜鏡是正常的稜鏡，就是說它具有正常- 的色散，

的現象，波長越長跑得越快，折射率越小，如果你知道這個事情的話，請問，白光通過這個稜鏡之後，

七彩顔色的位置應該要怎麽分佈才是正確的呢？ [空白_錄音]

所以這一張圖呢就是正常的色散會造成的，顔色的分佈，由於正常色散意思呢是波長變長

波速應該要變快，所以紅光跑得比藍光快。

那麽這是跟空氣的光速比較的話呢，就是説藍光在跑到稜鏡的時候呢速度減少的比較多，

就藍光的折射率比較大，因此呢因爲藍光速度減少比較多呢，它的折射的角度也應該要比較大，所以就會像這個圖裏面所標識的一樣呢，

在白光進去三稜鏡之後呢，藍光所折射出來的角度呢會比紅光來得大，所以經過兩次折射之後呢，藍光跟紅光會距離更大，

所有藍光呢應該在紅光的内側，這個是稜鏡的色散造成的效果。

那麽另外一個呢我們要在光學的裏面應該要知道的概念呢是所謂的Fresnel

equation，是菲涅爾方程式這個方程式呢它陳述的事情呢是穿透率

還有反射率跟折射率之間的關係，所以我們把反射跟折射合起來一起講，

那麽在這個地方呢我們只考慮正向入射的情況，也就是說呢像右上角這個圖一樣，在

n1 跟 n2 兩個材料中間呢，我們假設光是垂直這個界面打進去，那麽在正向入射的情況之下呢，菲涅爾告訴我們說

穿透率有多少呢，穿透率等於是 n1 +

n2 的平方分之四倍的 n1 n2，那麽反射率有多少呢？反射率呢就

是反射全部的能量除以入射量是一個百分比，那麽它應該是 n1 +

n2 分之 n2- n1 的平方，你可以自己驗證一下，穿透率加反射率加起來是不是等於 1。

那麽在一般玻璃來説呢，玻璃的折射率大概是 1.5，所以如果套用上面那個式子的話呢，你可以看得出來

n1 + n2，n1 就是空氣，空氣折射率是 1，n1 + n2 分之 n2-

n1 的平方，這個事情會告訴你說玻璃跟空氣之間界面的反射率大概是 4%。

所以剛剛說反射率祇有 4%，好像是一個很小的反射率但是讓我們想想看這件事情，如果玻璃的反射率祇有

4%，爲什麽我們有的時候好像在逛街的時候可以從商店的櫥窗直接看到我們自己的倒影，

非常清楚，有的時候甚至可以用公車的玻璃當成鏡子，這是爲什麽呢？

你可以難道是因爲光有的時候祇會從單方向穿過去嗎？

所以我們從玻璃祇會看到自己的反射而看不到裏面的人，是這樣的原因嗎啊？另外一個例子是

如果你戴太陽眼鏡的話，你會發現一個現象是你帶著太陽眼鏡的時候看得到外面的人都很清楚- ，但是對於

外面的人看自著你的太陽眼鏡的時候他都看不到裏面的眼睛。

外面的人看太陽眼鏡的時候會看到自己的倒影。

這個是不是也代表光祇會單方向穿透呢？也就是說從外面的人看，我祇能看到自己的倒影，但是你在太陽眼鏡裡面看，可以看到外面的人。

事實上這個事情完全不是光的單方向穿透，

它在講的事情祇是因爲兩邊的亮度差異很大，

所以有的時候你祇能看到其中一邊，是什麽意思呢？譬如說在這個照片裏面的例子，

在這個建築物裏面呢是相對的暗的，而外面呢是非常

晴朗的一個天氣，所以對面的建築物非常非常的亮，因此呢雖然透過玻璃祇有

4% 的反射但是這個反射出來的光的亮度呢還是比建築物裏面

的亮度來得亮，所以就主要會看到這個反射，所以你再回頭想想看，有什麽時候你可以利用公- 車當鏡子呢，一定是

天黑的時候，當外面是黑的時候，公車的玻璃裏面是亮的，這個時候呢你用公車的玻璃呢就會很清楚看到自己的倒影。

但是如果在白天的時候，外面比公車裏面還要亮，你是沒辦法從公車的玻璃上看到自己的反射- 的影子的。

太陽眼鏡也是一樣的例子，從眼睛看外面，外面非常亮，

所以你看不到眼睛的反射，祇看到外面的影像，但是從外面看裏面的時候，眼睛並沒有光源- 發出來，

所以從外面看里面的時候呢，祇能看到自己的倒影，所以另外一張照片就跟各位說，如果- 商店裏面

非常亮的時候呢，你就沒辦法從櫥窗上面看到自己的倒影了，所以這件事情呢在告訴你的事情是玻璃的反射率真的並不高，

你如果希望從玻璃看到自己的話呢，必須要玻璃的後面是非常暗的，才有辦法做到這件事情。

好，那麽跟著折射呢有另外一個非常重要的現象呢，叫做全反射。

全反射呢，你可以從我們剛剛講的這個折射定律里面可以感覺到這件事情，也就是

n1sinθ1 呢等於 n2sinθ2，當進去的 θ1

太大的時候呢，會造成這個 sinθ2 可能會大於 1

這樣的情況，那麽這個時候到底會發生什麽事情呢，這個時候會發生的事情就是所有的光

應該會反射回來原來的介質，這個稱為全反射，而這個時候可以定義一個所謂的臨界角，就是這個圖的中間所顯示的，當光剛剛好是臨界角入-

射的時候呢，反射光會沿著平面傳播，那麽這個臨界角呢可以從

入射角的 sinθ 值剛好等於 n2 除以 n1 的時候可以得到。

那麽從這個分析可以看得出來呢，全反射一定要發生在從折射率高往折射率低

的介質傳播才會有，例如從水到空氣中的時候才會發生全反射在這個現象，那麽水的折射率是

1.33，空氣的折射率是 1。

透過這個式子來算呢可以得到臨界角大概是 48.75

左右，而如果是玻璃到空氣中也是折射率高到折射率低，也可以發生全反射。

那麽這個時候臨界角大概在 42 度左右，所以這個我們在最前面的示範實驗已經跟各位説明過，

在生活中有沒有什麽很容易觀察到全反射的現象呢？有尤其是像在水族箱裏面，我不知道各位有沒有看過這樣在水族箱裏面有時候很清楚看到裏-

面的魚，的倒影，那麽這個時候呢事實上是因爲觀察角度的關係呢，

魚、水裏面的動物的發出來反射的光線呢在水跟空氣的表面發生了全反射，所以你看到一個非常清楚的倒影。

那麽另外一個全反射呢，在生活中很重要的應用呢，你不一定看得到，但是你可能常常在用，

叫做光的波導，也就是說呢，如果我能夠有一條材料，這個材料的折射率呢比周圍來得高，

那麽這個材料在特定的入射角上面一定可以使光產生全反射，然後在這個材料裏面一直傳播，

我們可以用一個簡單的示範實驗讓各位看到這件事情。

現在在我們的右手邊是一臺鐳射，

那它現在鐳射的路徑是直着往前打，打到現在紙板現在的光點上面，

接下來我們要示範的事情是，光是如何在光纖中傳遞的，

我們現在有一個亞克力條，我們用它來模擬光纖，現在把亞克力條的一端，

靠近我們的鐳射出口， [空白_錄音]

你們看到原本在紙板上的光點不見了，這代表我們所有的鐳射都沿著亞克力條，往外傳走了。

那由於光纖是利用光的全反射使得光線

一直在光纖中前進，那我們現在把燈關掉，讓大家看一下，光線在光纖中的行爲。

[空白_錄音]

[空白_錄音] 你可以在靠近鐳射那一端看到，

光線是不斷地反射，然後不斷地向前進。

這就是光在全反射的時候會造成的情形。

可以看到鐳射光束在亞克力條當中不斷地全反射，也不斷地前進，

這就是光線在光纖中的行爲。

而在這個連續不斷全反射的情況之下呢基本上會發生的事情是所有的光都被局限在這一個波導裏面，

因此呢，沒有光會漏到外面去，所以它可以用來把光傳播到很遠的地方去。

那麽在這個波導裏面呢會損耗的光的能量呢，主要是來自於這個波導自己的吸收，

所以這個呢就是所謂的光纖的概念，2009年的諾貝爾物理獎呢就是頒給

对于光纖有重大貢獻的高琨博士，那麽高琨博士提出來的貢獻呢

不祇是用光纖來把光傳得很遠而已，他做了非常非常大的努力，

把光纖裏面對光的吸收降低得非常非常多，因此現代的光纖呢才能夠做到

光在裏面傳播一公里，它的損耗不到百分之一，這個有很大一部份呢

都是五十年前高琨博士的一些貢獻，那麽有了光纖這個工具之後呢，現在在世界上對光纖來説最多的應用其中一支就是通訊，

因爲光纖具有非常低損耗的特性啊，使得光纖成爲長距離

傳輸信號的一個最佳的選擇，而不是像電話一樣用電訊號，所以目前在世界上呢，

有很多跨越各大洲的海底光纖，分秒不停地在傳輸訊息，包括各位現在坐在電腦前面呢觀賞這個影片，

基本上呢也大部份是透過光纖的系統來傳送這個訊號，

所以呢，可以說高琨博士的發現呢確實造成我們人類生活的一個非常非常重大的改變。

另一個光纖在生活中非常重要的應用呢是所謂的内視鏡，

透過可以傳遞訊號的光纖還有可以彎的光纖呢讓醫生有機會呢可以看到人體的

管道内部的狀況而不需要開刀，例如右邊這張圖裏面嗯是一個内視鏡從食道伸進去胃裏面- 的影像，

透過這樣子的觀察的方式呢，醫生可以非常仔細地看到我們身體内部的器官現在的狀況，進而- 進行診斷，

否則以前如果看到我們的胃發生什么事情的話，你一定要把這邊切開来，看看胃到底有沒有長- 一些奇怪的東西。

所以有了内視鏡之後呢，讓我們非常方便地看到身體内部的影像，而這個

呢一切都要拜光纖的發明，所以說光纖的發明是不是對人類來説有很大的重要性呢。

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5-2 反射與折射

普通物理學 - 電磁學、光學及近代物理

与讲师见面