you les he platicado que yo formo parte de un grupo de profesores que trabajamos
aquí en el Campus Monterrey del Tecnológico, y nos hemos dado a la tarea
de innovar en la enseñanza de las matemáticas.
Una innovación que ciertamente tiene que ver con uso de tecnología, pero que por
otro lado toma en cuenta la investigación educativa, el cómo se aprende
matemáticas, el cómo se construyó la matemática; son preguntas que nos han
acompañado en nuestro desarrollo como matemáticos educativos.
Coincidimos con muchos investigadores en esta misma área con que la matemática
tiene digamos tres aspectos mínimamente, que deben de ser tomados en cuenta cuando
uno entra a conocer a la matemática. ¿A qué aspectos me refiero?, you lo hemos
hablado. Yo sé que les he dicho que la matemática,
ciertamente es un sistema conceptual lógicamente organizado.
¿Esto que quiere decir? Que tenemos definiciones, que tenemos
teoremas, que tenemos demostraciones lógico-deductivas, que tenemos
ordenamiento de conceptos, de teorías, etc.
Ciertamente las aplicaciones en una presentación así de la matemática vienen
siendo como un capítulo al final de la teoría.
Es esta visión de que primero la teoría y después la práctica.
Por otro lado; esa es parte de la matemática ciertamente; pero por otro
lado tenemos a la matemática como un lenguaje simbólico, y en ese sentido el
manejar a la matemática como este lenguaje es algo que no es innato.
Es algo que se debe uno de adiestrar. Es algo que también está muy propenso a
desvirtuarse cuando hay una sintáxis medio complicada.
Hay veces en que la notación matemática pues es para los matemáticos, o sea no
quien entra a estudiar matemáticas puede hablar en ese lenguaje matemático como si
fuera a hablar en un lenguaje coloquial. Por otro lado tenemos también que el
tercer aspecto que quisiéramos mostrarles de la matemática, es que es una actividad
de resolver problemas. Si uno ve la historia del conocimiento de
cómo se construye la matemática, uno se daría cuenta de que este aspecto, la
actividad de resolver problemas es el que está al inicio, o sea realmente es en un
principio que hubo problemas por resolver, que hubo también necesidad de
tener una simbología para poder trabajar con ellos, y que eventualmente, dentro de
la fundamentación de la matemática fue necesario construir una teoría, con todos
los cánones de lo que viene siendo la formalidad, el rigor dentro de las
matemáticas. Entonces nosotros quisiéramos hacerles
entender a ustedes, que la matemática tiene al menos estas tres cosas, esos
tres aspectos que no podemos dejar de lado si queremos entender cabalmente lo
que es la matemática y llevarnos bien con ella.
Entonces yo los invito a que tengamos mucho en cuenta que es este tercer
aspecto, el de actividad de resolver problemas el que nos va a permitir
entender a los otros. Quisiéramos que con la actividad de
resolver problemas ustedes puedan darle un significado.
Un significado es el lenguaje simbólico y un sentido a hablar de esa organización
que nos presenta la teoría matemática. En nuestra página de videos "Visión de
las Matemáticas", nosotros les hemos dado a ustedes una serie de pequeñas cápsulas
con un texto acompañado, en donde les queremos mostrar esta visión de las
matemáticas que nosotros hemos adquirido a través de nuestros estudios y demás.
Entonces si ustedes navegan por ella, me gustaría; esa es una de las actividades
de esta semana; que se dieran cuenta de cómo ahí estamos enfatizando esta
actividad de resolver problemas. ¿Qué pasó con la aritmética?.
La aritmética surge de un problema cotidiano; el problema de contar.
Es así como surgieron los números pero, los números naturales, eso you lo sabemos
nosotros. Recuerden ustedes con lo que hemos visto
en nuestras pasadas sesiones que también el número en sí, teóricamente tiene que
avanzar a otro grado, y tuvimos que hablar nosotros inevitablemente de los
números irracionales, y de los números reales, que sería la unión de los
racionales con los irracionales. Hablamos de la completez de nuestra
recta, hablamos de procesos infinitos, de cantidades infinitas, incluso con
distintas clases de infinitos. Ahí you estoy hablando a otro nivel, pero
el problema original fue contar. ¿Qué podríamos nosotros decir también
acerca de por ejemplo, la geometría? En la geometría también encontramos que
hay una actividad central. Hay un problema ahí.
El problema es tener conciencia de la forma; o sea un círculo por ejemplo.
Si nosotros pensamos ahorita en un círculo, ese círculo no es algo que
encontremos, digamos, en la calle. O sea, el círculo realmente viene siendo
para el hombre una generalización. Imagínense, o sea el hombre ve el sol, ve
la luna, ve qué sé yo, naranjas en los árboles, trata de imitar formas en los
platos que va a usar; no sé. Siempre hay que pensar en esas realidades
anteriores que a lo mejor nosotros no las vivimos, eso you todo lo tenemos heredado
digamos, en nuestro intelecto pero ese círculo, lo que para nosotros es ahora
tan familiar, en algún momento fue justamente el fin de un proceso de
generalización que culmina en una simbolización; en la simbolización del
círculo. Entonces ahí you llega a ser un concepto
matemático, un concepto que va a estar dentro de un lenguaje simbólico, que; y
simbólico que eso no es solamente el círculo en sí como figura geométrica,
sino su expresión algebraica, como lo vieron en geometría analítica; y después
forma parte también de la teoría. Entonces con eso, en estos videos ustedes
lo que van a hacer es entender un poco cómo la aritmética, la geometría nos
surgen de una problemática particular, de una actividad del hombre.
La actividad de contar, la actividad de estudiar la forma, y si nos vamos un
poquito más adelante en los videos, vamos a encontrar también que hay otra
problemática que le está importando a la humanidad en determinado momento.
Esa problemática es una problemática que ahora, actualmente, seguimos teniendo,
definitivamente. Se trata del cambio.
El cambio como un objeto de estudio nos va a permitir poder estudiar magnitudes
que están cambiando y que me importan. Dentro de los videos van a encontrar
ustedes situaciones que han ocurrido en nuestra sociedad sobre diferentes ramas
del conocimiento en donde ha sido muy importante el predecir el valor de una
magnitud que está cambiando. Digamos que nosotros estamos ahorita
tratando de darles a ustedes un acercamiento al cálculo, muy en apego a
la visión Newtoniana, o sea estamos tratando de adaptar ideas que hicieron
que a Newton se le ocurriera este surgimiento del cálculo como un método
para solucionar problemas relativos al cambio.
La idea de Newton era predecir el valor de una magnitud que está cambiando a
través de sus sucesivas razones de cambio.
Habrá que aclarar esto de las razones de cambio, sin embargo, déjenme dejarles
establecida que esta idea tan simple de estudiar el valor de una magnitud que
está cambiando es algo que nos va a permitir irnos conduciendo y adentrando
en el estudio del cálculo. Entre todos los cambios posibles, ustedes
pueden pensar en muchas magnitudes, o sea pueden pensar una temperatura, lo que
pasa a la temperatura del día, como cambia nuestro día, pueden pensar en una
población que está aumentando; que por alguna razón luego disminuyó.
Pueden pensar en una energía, una fuerza; en un trabajo.
Hay diferentes magnitudes, en el costo, una ganancia, mi dinero en el banco; qué
sé yo. Hay montones, montones de magnitudes que
están cambiando. No nos vamos nosotros a poner a estudiar
todas esas magnitudes, sino que hemos decidido didácticamente, escoger una
magnitud en particular que nos permita adentrarnos al estudio del cálculo.
¿Cuál es esa magnitud? La magnitud vendría siendo el cambio de
posición; o sea la magnitud de la posición.
Yo estoy parada ahorita, tengo una posición.
Me puedo mover hacia un lado, y entonces you tengo otra posición; Puedo regresar,
o sea este cambio de posición, es lo que cotidianamente nosotros llamamos el
movimiento. Puedo pensar en el metro, que se está
moviendo. Puedo pensar en diferentes objetos o
situaciones en donde hay diferentes tipos de movimientos.
Puedo pensar en una rueda de la fortuna, donde me estoy dando vueltas, o puedo
pensar en un tipo de espiral ascendente o descendente, puedo pensar en, enemil
formas digamos, para decirlo matemáticamente, de cómo se pueden dar
estos cambios. Bueno, de todos esos cambios de posición,
o sea de todos los movimientos posibles también didácticamente, hemos escogido
uno. Uno, el más simple de todos sobre el cuál
nosotros podamos descansar nuestras ideas.
¿A qué me estoy refiriendo? A el movimiento en línea recta, o sea you
no voy a pensar ahorita que vamos a estar dando vueltas, que vamos a andar en el
espacio; no. Simplemente este contexto del movimiento
en línea recta va a ser suficiente para que nosotros nos podamos adentrar al
estudio del cálculo, y para que podamos poner toda nuestra mente en ese contexto
para descansar sobre él nuestras intuiciones, nuestras percepciones y
también nuestro nuevo aprendizaje. Dentro de los videos; cuando ustedes
acaben de ver esta secuencia de videos, van a encontrar como lo situamos, en el
último de ellos, en nuestra situación inicial, o sea esa situación inicial que
nos va a permitir hacer que en lugar de pensar en el metro, en un carro, en una
piedra que cae, en un nadador que va por una alberca, en lo que vamos a pensar
simplemente es en algo general, algo que abstraemos de todas esas situaciones, de
todos esos objetos y lo vamos, digamos, a sintetizar en un objeto que vamos a
llamar nuestra partícula. En este último video ustedes van a tener
ocasión de sentarse en esta situación inicial sobre la cual posteriormente
iniciaremos con nuestro estudio del cálculo.
Imagínate una recta sobre la cual introducimos un sistema de coordenadas y
una partícula que se mueve sobre ella. ¿Qué información te permitirá predecir su
posición, digamos dentro de cinco segundos?
