Este curso forma parte de una secuencia con la que se propone un acercamiento a la Matemática Preuniversitaria que prepara para la Matemática Universitaria. En él se asocia un significado real con el contenido matemático que se aprende y se integran tecnologías digitales en el proceso de aprendizaje. El contexto real del movimiento en línea recta será el marco con el cual asociamos un primer significado y recapitulamos contenidos preuniversitarios relacionados con el Modelo Lineal. Curso con crédito académico para alumnos admitidos y aspirantes a ingresar a su primer semestre de un programa de profesional en el Tecnológico de Monterrey. Si estás inscrito en este MOOC con el fin de obtener el crédito académico para el curso de Introducción a las matemáticas (Matemáticas Remedial), confirma tu interés en la acreditación a la cuenta: mooc@servicios.itesm.mx . Consulta las preguntas frecuentes para conocer el proceso de acreditación.
Introducción al curso para profesores
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1.- El Cálculo - Modelo Lineal
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Entre números y cálculos
Hablaremos de números y operaciones con ellos. Puedes considerar en este módulo un repaso de algunos contenidos de Aritmética, pero está dirigido intencionalmente a que adquieras familiaridad con el campo ordenado y completo de los números reales.
与讲师见面
Dra. Patricia Salinas MartínezProfesora Titular
Campus Monterrey
Como profesores quisiera compartir con ustedes algunas ideas que están en el
fondo de esta propuesta de presentación del modelo lineal,
les he hablado ya de que hablaremos de números,
ecuaciones lineales y de rectas y quisiera precisarles algunas cuestiones al respecto
que tienen que ver con problemáticas en el aprendizaje de las matemáticas.
Acerca de números quisiera que tomaran en cuenta que dentro de nuestro discurso
tomaremos las riendas sobre una construcción de los números naturales,
hacia los enteros, hacia los racionales y hacia los irracionales
para conjuntar todos ellos en lo que será el conjunto de los números reales.
Los números reales son los que tenemos en nuestra recta numérica
y realmente esta continuidad de la recta numérica es
algo que solo se puede expresar teóricamente a través de los,
el conjunto de los números reales como un campo ordenado y completo.
La idea de un campo completo es una idea matemática muy profunda,
no es fácil que un estudiante la entienda y realmente no es nuestro objetivo,
pero sí el objetivo es ver las posibilidades, ¿no?,
o las capacidades de la teoría matemática para representar cuestiones que
aquí en nuestra realidad cotidiana uno las puede dejar de percibir.
¿A qué me refiero?
Me refiero a cosas como lo siguiente, si ustedes piensan ahorita en el
conjunto de los números naturales, ya está ahí la presencia del infinito, ¿no?,
como algo potencialmente alcanzable, ¿no?, mi pensamiento puede seguir sobre ello.
Pero también al mismo tiempo puedo estar pensando en divisiones que hacen que
este proceso de división sea también infinito, en los números se puede,
yo puedo estar sacando la mitad de uno, la mitad de un medio, la mitad de un cuarto,
la mitad de un octavo, y así me puedo ir también, ¿no?
Esta idea también ya me lleva a un proceso infinito con el que puedo trabajar
intelectualmente, esta posibilidad, estos procesos, la certeza
de llegar a algo en estos procesos es algo de lo que se ha encargado el cálculo.
Entonces es para nosotros importante que los estudiantes sepan que los
números tienen esta riqueza de densidad y de continuidad,
podemos hablar de un tercio y notarán ustedes en mi discurso
que cuando tenga la expresión un tercio nunca voy a hacer una aproximación
a sin decirlo, si la hago tendré que utilizar los símbolos de aproximación.
Porque en realidad un tercio es una expresión decimal infinita, ¿no?
y periódica, habrá que hacer diferencias entre ese tipo de expresiones,
habrá que hacer diferencias entre números irracionales y los racionales porque
por sorprender un poco, créanme ustedes que matemáticamente este conjunto
que está aquí es mayor que este conjunto que está acá y realmente
cuando uno habla de racionales, uno les habla a los estudiantes de raíz de dos,
de pi, de e como si fuera nada más esos números.
La cantidad de irracionales es mucho mayor que la de los racionales.
Necesitamos que los estudiantes vean en esta riqueza de la recta numérica
continua, todo, todo todo el conjunto de números englobando irracionales,
racionales o sea en general a los números reales.
Otra idea que quiero compartirles antes de acabar este video
es pues reiterarle que las matemáticas son abstracciones,
es una manera de representar con generalización, con símbolos,
¿no?, una realidad entonces necesariamente tenemos que trabajar con ella
a través de los símbolos, entonces tengo el símbolo del número, o sea voy a tener
por un lado números, voy a tener también por otro lado fórmulas, ¿no?
vamos a ponerle así con la palabra fórmulas, voy a poner,
tener por otro lado gráficas, o dibujos,
o sea estas son tres representaciones de la matemática que juegan entre sí,
¿no?, en el significado que uno pueda tener de un concepto o de una idea.
Aritmética podríamos decir aquí, álgebra acá y decir acá que geometría,
geometría analítica al fusionar estas dos, todas estas
representaciones matemáticas ustedes verán que en esta propuesta están integradas.
No es repasar una idea aquí y luego acá y luego acá, no es eso tampoco.
Realmente en la propuesta que les ofrezco, he hecho una elección por privilegiar,
fíjense por privilegiar esta parte o esta representación de la matemática,
porque la parte visual es una parte muy rica, tal vez difícil,
más difícil de entender o de manipular que estas,
que son las que están acostumbrados los estudiantes, más sin embargo esta es
una representación matemática que es muy actual también con la tecnología.
Hoy parte de nuestra cultura debe de ser el ver e interpretar, eso es lo que quiero
rescatar cuando veamos las gráficas en cálculo, en este caso en el modelo lineal.
Entonces verán ustedes privilegiada la cuestión visual gráfica de la matemática,
no sin hacer conexión con lo que está acá.
Entonces no es un repaso de algo tres veces, tampoco se trata de eso,
se trata más bien de una conjunción más holística
en donde pueda ver a la matemática así con todas esas representaciones,
y aparte acá arriba desde donde vamos a empezar va a haber un significado,
un significado que me va a permitir llegar a estas representaciones como
la manera de hablar de esa realidad a la que le estoy dando un significado.
Entonces los invito a que en este curso piensen que ese significado de ese
movimiento en línea recta con el que iniciaremos no es una excusa digamos nada
más tomada en cuenta para hacer divertido el curso o para usar el software, ¿no?,
con monitos moviendo, sino piensen que ese movimiento
en línea recta es una oportunidad que la humanidad, que todos hemos tenido
para construir la matemática porque el movimiento es algo que nos va a permitir
adentrarnos a lo que es un cambio, ¿no?, un cambio de posición ahorita que
depende del tiempo y que después vamos a poder generalizar en otro tipo de cambios.
Entonces con esa mentalidad yo los invito a que vean este primer curso de el modelo
lineal en donde hablaremos de muchas cuestiones que ya a lo mejor han visto en
cursos de álgebra, de geometría analítica, de geometría, de aritmética, ¿no?
Pero nos vamos a ver de una manera conjunta aportando a este modelo lineal
como nuestro objeto de estudio para una realidad,
que estamos estudiando gracias a la matemática.
