Este curso forma parte de una secuencia con la que se propone un acercamiento a la Matemática Preuniversitaria que prepara para la Matemática Universitaria. En él se asocia un significado real con el contenido matemático que se aprende y se integran tecnologías digitales en el proceso de aprendizaje. Se propone la reinterpretación de los contenidos matemáticos relativos a Modelos con Radicales y Exponentes en términos de nociones y procesos del Cálculo Diferencial. Esto servirá como puente para el desarrollo de un pensamiento matemático avanzado con el que se trabajará en la Matemática Universitaria. El período de acreditación para la materia Introducción a las Matemáticas ha concluido. La última fecha para recibir certificados de Coursera es 24 de julio 2017. Informaremos oportunamente cuando la opción de acreditación esté disponible de nuevo. Curso con crédito académico para alumnos admitidos y aspirantes a ingresar a su primer semestre de un programa de profesional en el Tecnológico de Monterrey. Si estás inscrito en este MOOC con el fin de obtener el crédito académico para el curso de Introducción a las matemáticas (Matemáticas Remedial), confirma tu interés en la acreditación a la cuenta: mooc@servicios.itesm.mx. Consulta las preguntas frecuentes para conocer el proceso de acreditación.
Graphing Calculator
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4.- El Cálculo - Otros Modelos
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Reglas de derivación
Hablaremos de las Reglas del Producto, Cociente y Cadena para dar cabida al estudio de otros modelos matemáticos en cuya representación algebraica aparecen exponentes negativos y/o fraccionarios. Practicaremos con las Reglas y apreciaremos los aportes de tecnología especializada en este proceso.
与讲师见面
Dra. Patricia Salinas MartínezProfesora Titular
Campus Monterrey
[MÚSICA] En este video les voy a mostrar la
utilidad del software Graphing Calculator para el curso que estamos desarrollando.
Primero, les voy a mostrar cómo podemos encontrar este software en internet.
Abriendo en una ventana, me voy a poner en una página de Google y, simplemente,
voy a teclear g, r, a, p, h, i, n, g,
c, a, l, c, u, l, a, t, o, r.
Ya estaba todo ahí, ¿verdad?
Pero, ya me aventé toda la expresión.
Vean ustedes ahora cómo aparecen varios softwares
ante esta entrada de graphing calculator.
Les voy a pedir que le demos hacia abajo y hacia abajo, hasta que encontremos uno.
Este que está aquí, graphing calculator.
Si se fijan ustedes dicen en esta página pacifict.com,
este es el software que estamos utilizando, en particular.
Tenemos la versión 4.0 y también, tiene la ventaja que ustedes van a poder hacer
en el download tener una muestra gratis sobre el software,
con eso se van a ayudar para poder seguir este curso ampliamente.
Yo tengo ya la versión con licencia y demás.
Entonces, lo que voy a hacer ahora es mostrarles una ventana
en donde ya tenemos el espacio para poder hacer operaciones matemáticas.
Entonces, vámonos acá, arriba.
Si ustedes se fijan esta es la manera de comunicarse con el software.
Primero que nada, vamos a hacernos la pregunta de si
como Graphmática no acepta nuestra notación matemática.
Si nosotros le pusiéramos ahí, nosotros muy acordes con nuestra notación,
y de x y después con el teclado le vamos a poner igual, igual a x.
Y le damos un Enter o, simplemente, en el menú de Graph.
Fíjense como aquí no dejó,
no se ve, acá comúnmente yo daba un Enter y no aparece nada.
Pero, cuando me pongo en esta zona de aquí y le quito lo que
habíamos nosotros insistido de la notación matemática, le pongo simplemente y.
En ese momento, aparece el gráfico.
Realmente, estos software también tienen esa condición.
Entonces, hay que entender que no se trata tampoco de errores pero,
sí de que uno tiene que ser muy precavido cuando la maneja porque, por un lado,
sabemos que la notación, la simbología matemática es un problema.
Por otro lado, sabemos que si vamos a estar interactuando con estos recursos,
habrá que tomar en cuenta cuál es la notación que manejan.
Vean ustedes si le quito la x y le pongo una t de tiempo,
ya me está diciendo no acepto tiempo.
O sea, ese parámetro no lo entiendo.
Tiene que entender siempre de x y y.
Entonces bueno, pues ahí está nuestra gráfica.
¿Cuáles son las ventajas de este graficador?
Les voy a mostrar.
En este caso, no tenemos un graficador que vaya a hacer la derivada como
lo hacíamos con Graphmatica pero, sí tiene sus ventajas en el siguiente sentido.
Me voy a ir al menú de Math y le voy a decir,
me voy a bajar con el cursor, hasta encontrar New Math Expression.
En ese momento, si abro aquí, si se fijan me coloco en esta parte y bajo,
ya me dio oportunidad de teclear una nueva función en esta zona de acá.
Entonces, vamos a ponerle aquí, por ejemplo, Y igual
a 2x, vamos a poner un 2x.
Entonces, tendremos ambos gráficos dibujados.
Podemos decirle otra vez Math, después aquí abajo New Math Expression.
Le ponemos y igual a 3x, estoy tratando de generar algo con ustedes ahorita.
Tenemos ahorita esos 3 gráficos.
Vuelvo otra vez a Math, el menú de Math.
Me voy abajo, ahí esta New Math Expression.
Le ponemos ahora, voy a sumar la expresión, y igual a 4x.
Y una última, me voy a ir otra vez a Math,
me voy a New Math Expression, y le vamos a poner.
Ya están creyendo que llego a las 5x, pues no.
Vamos a ponerle 4.75x.
Entonces, tenemos nuestras gráficas dibujadas, ¿sí?
Todo esto es un patrón de comportamiento.
Ya sé que estaba yo generando en su mente un 1, 2, 3, 4 y les quité el 5.
Pero, es a propósito.
Porque quiero que vean la opción de este graficador, en el sentido de que,
la generación de estas rectas las podemos animar en el tiempo.
Para hacer esto, lo que voy a hacer es, nuevamente,
irme al menú de Math y luego me voy a bajar hasta New Math Expression.
Y aquí, le vamos a poner.
Se me escapó, ahí vamos.
En Math, ponemos New Math Expression y vamos a poner,
quedó en color amarillo, vamos a poner ahí la expresión Y igual a k por x,
como lo hacíamos con el anterior software, para que veamos lo que va a pasar.
Quiero hacerles notar lo siguiente, ahorita este color amarillo,
que se puede cambiar, tenemos una gama de colores no tan amplia como en otro
software, pero, por ejemplo, podríamos ponerles en el tono gris ahorita.
Cualquiera de estos, se puede estar cambiando el color,
esa es una ventaja enorme también, para cuestiones de aprendizaje.
Por otro lado, quiero mostrarles que acá abajo,
en la zona de abajo del software, hay este parámetro.
¿Aquí le están viendo, esta n?
Si yo le doy un Enter ahí, un clic apareció esta ventana.
Y en esta ventana, me está diciendo los valores de esta variable,
aquí le llaman variable.
Yo diría, este es el parámetro, que para nuestro caso el parámetro es la letra k.
Entonces, ahorita le estoy declarando que esta k es un parámetro
y que va a variar desde 0.
Si ustedes se fijan esta ventana,
0 es el menor de los valores hasta 10, es el mayor de los valores.
Y va a estar tomando el número de pasos como 100.
O sea, va a estar generando 100 valores de k para hacer una animación,
como la vamos a ver ahorita.
Le voy a dar Ok.
Si ustedes recuerdan, entonces eso, voy a ampliar.
Vean ustedes en este momento les voy a enseñar que si me pongo,
se aparece una manita.
Y esa manita me permite estar moviendo a la zona.
Esto es algo más sencillo, para estar moviendo y viendo diferentes partes.
Vamos a ponerlo por aquí, más o menos por el centro.
Y vamos a hacer la animación.
Le di en el botón, acá abajo.
Si ustedes se fijan acá hay un botón de pausa pero,
este casi no se ve, ese botón de pausa lo puedo pausar,
puedo mover el parámetro a mi antojo, no haciendo un drag.
Y ahorita, están viendo ustedes, en esta zona de aquí, este número,
ese 6.4 me está indicando cuál es la gráfica que ahorita se está dibujando,
con ese 6.4, que sería la gráfica gris.
Vámonos ahorita a la zona donde tenemos escondidas nuestras funciones.
Esto es importantísimo también, porque para nosotros es una oportunidad
de estar relacionando lo gráfico con lo algebraico.
Pudiera ser que, en este momento, yo le diga que no me muestre estas funciones,
para poner mi atención en la animación.
Esta animación va a quedar, nada más, con esta única función,
que tiene el parámetro y ahí es en donde vamos a estar viendo lo que pasa.
Entonces, tenemos, nada más, graficada esta.
Vamos a ponerle un tono azul, voy a cerrar para poder tener la mejor visión.
Ya apareció aquí un scroll que me deja hacer esto.
Voy a hacer esto para que ustedes puedan ver entonces que,
la única función que estamos graficando es y igual a k por x.
Y vamos a empezar a mover el parámetro k, que tenemos aquí abajo.
Al darle Play, ahí está el botón de Play, entonces empieza la animación.
Parecía que no se movía pero, ahorita van a ver ustedes lo que está pasando,
cómo las rectas están animando.
¿Qué está pasando ahorita?
La animación que me está ofreciendo el software es una animación en la que este
parámetro k vean que no está tomando valores 1, 2, 3, 4 como yo les dije.
Está tomando valores entre 0 y 10, y haciendo 100 cálculos.
Entonces ahorita, por ejemplo, yo podría acá abajo,
pausar y mostrarle a ustedes que en el caso del 0 no se ve nada.
¿Por qué no se ve nada?
Porque aquí esta dibujando y igual a 0 por x, o sea, y igual a 0, y y
igual a 0 no es más que, la representación algebraica de nuestro eje x.
Entonces, ahí esta la recta pero está amontonada.
Y a medida que muevo el parámetro un poquitito, ya empieza a asomarse.
Les dije un poquitito pero, se fue bien rápido.
Ahí lo voy a mover poquitito, ¿ven?
Entonces empieza la animación hasta el valor 10.
Vean ustedes la variación hasta 10, en donde está llegando.
Ahí llegó al 10.
Ese es una inclinación de 10, para poder regresar ¿no?
Aquí este movimiento también que tiene el graficador, o sea,
no nos permite hacer una distinción cuando estamos tomando valores desde 0 hasta 10,
o desde 10 hasta 0.
Si se fijan como ahorita, este cursor abajo,
está moviéndose de 0 a 10 y regresa de 10 a 0, no regresa de 0 a 10.
Entonces no es un loop propiamente, no es que se vuelva a repetir desde el
principio la animación, sino que la está regresando, ¿no?
Por eso se ve que estas rectas bajan y luego suben.
Esa es una gran ventaja del graficador, con sus, digamos,
consideraciones convenientes, pero eso es algo que les quería mostrar sobre él.
Es una gran ganancia, por eso lo utilizamos.
Ahora lo que voy a hacer es, utilizar una expresión,
digamos que vamos a poner una parábola como lo hicimos allá, en donde,
les muestro también otra de las ventajas de este graficador.
Entonces, me van a permitir que, aquí quite esta letra acá y le vamos
a poner ahorita un parámetro, en esta parte de aquí,
para ponerle perdón, no es un parámetro, es un exponente.
Para poner el exponente, se van al menú otra vez de math, y entonces ahí nos
despliega la oportunidad de exponentes y raíces cuadradas.
Vamos a ponerle exponente,
y entonces ahí tenemos una interrogación que llenamos con un cuadrado.
Nos dice que para salir del exponente con las teclas,
¿no?, de de, nos podemos mover simplemente.
Me gusta de la notación de este software que si nos deja utilizar la notación de
exponente y no tenemos que decirle el apóstrofe, ¿no?, que veíamos o el acento,
perdón circunflejo del piquito no como para poner el cuadrado.
Eso es algo bueno también del software.
Entonces vamos a ponerle x cuadrada, pongámosle menos x + 1 para generar una
parábola, la dibujamos, ya tenemos nuestra parábola aquí, ¿de acuerdo?
Y la ventaja de este software otra vez, voy a esconder ahorita la expresión
o simplemente la voy a dejar ahí y mejor les voy a bajar esta imagen.
La ventaja de este software es que me puedo poner en un punto
como estoy señalándolo, apareció aquí,
es las coordenadas del punto, a medida que arrastro sobre la curva,
aquí estan variando los valores de las x y de la y, ¿cierto?
Y entonces puedo ponerme en cualquiera de ellos y hacer acercamientos.
Los acercamientos o el zoom in se hacen con los
comandos o los botones que están acá abajo.
Me voy a ir, allí aparece uno, zoom out, y este es un zoom in.
Entonces si yo me acerco, vean el poder, el potencial de este graficador.
Porque el acercamiento lo hace de una manera muy efectiva matemáticamente
tiene una capacidad interna como para estar haciendo
un rendereo digamos de nuevos cálculos y para ofrecernos una imagen de la curva.
Esta es la curva, sin embargo nos está permitiendo concebir un
comportamiento de recta en las cercanías de este punto, eso gracias al poder
del graficador de hacer un acercamiento, en donde se mantienen las escalas y se
vuelven a hacer los cálculos necesarios para tener una muy buena imagen de él.
Vamos a regresarnos con el zoom out,
vamos a regresar a la imagen original, allí estamos, por ejemplo,
y entonces este es, este es el uso digamos principal, que le daremos al software.
Bueno aparte de, el poder hacer los parámetros, vamos a utilizar
este tipo de acercamientos, porque al hacer acercamientos a curvas,
lo que vamos a estar enfatizando mucho con el zoom in en el curso, ¿no?
Nos vamos a dar cuenta de grandes, grandes, grandes sorpresas, ¿no?
Pero eso se los tengo reservado, para cuando
estén ustedes participando plenamente de esta tecnología con nuestro curso.
[MÚSICA]
