[МУЗЫКА] [МУЗЫКА] Очередная неделя нашего курса будет посвящена двум вещам. Сначала мы продолжим обсуждение дискретного гармонического сигнала и поговорим об ещё одной связанной с ним особенности: неоднозначности понятия частоты. Это поможет нам понять, что для дискретных сигналов называется низкими частотами, а что — высокими. Более того, окажется, что для дискретных сигналов существует даже понятие самой высокой частоты. Далее, разобравшись с дискретным гармоническим сигналом, мы сразу же используем его для анализа других сигналов. Оказывается, почти любой сигнал можно сложить из элементарных кирпичиков в виде гармонических сигналов. Это называется преобразованием Фурье. У него есть несколько разновидностей. В этой части курса мы рассмотрим ту из них, которая применяется к дискретным сигналам бесконечной длительности и называется «преобразованием Фурье в дискретном времени». Впоследствии мы много раз используем это преобразование, а на этой неделе посмотрим, как оно рассчитывается и какими свойствами обладает. [БЕЗ_ЗВУКА] ?нном случае = 1, то есть просто −1 × 2, так у нас множество 2 в числителе. Сигнал, равный −2 при отрицательных номерах отсчетов. Ему, как мы видели соответствует область определения |z| < |A|, в данном случае |z| < 1. Для второго слагаемого параметр A = 0.5, и мы получаем тоже два экспоненциальных сигнала с множителем −1, согласно свойству линейности z-преобразования. Это будет для правостороннего сигнала. −0.5 в степени k при неотрицательных номерах отсчетов. Область определения при этом |z| > |A|, то есть > 0.5. Левосторонняя последовательность — у нее меняется знак, минус исчезает: 0.5 в степени k для отрицательных номеров k. Область определения |z| < |A|, то есть меньше, чем 0.5 в данном случае. Все эти варианты могут комбинироваться друг с другом. Таким образом мы могли бы получить четыре комбинации: два вариант сигнала для первого слагаемого, два варианта сигнала для второго слагаемого. Но при этом область определения для получающегося z-преобразования будет представлять собой пересечение областей определения для отдельных слагаемых. И поэтому существуют только три варианта, так как четвертый дает пересечение областей определения в виде пустого множителя. Мы не можем выбрать верхний вариант для первого слагаемого и нижний вариант для второго слагаемого, так как пересечения областей определения |z| > 1 и |z| < 0.5 дает пустое множество. Такого сигнала не существует, а три остальных комбинации дают три варианта сигнала, на которые мы сейчас посмотрим. Если мы для обоих слагаемых выберем вариант сигнала, которые тянутся направо, пересечение областей определения для них даст итоговую область определения |z| > 1. На комплексной плоскости это вся плоскость с вырезанным круговым отверстием единичного радиуса и центром в начале координат. Сигнал при этом описывается формулой 2 − 0.5 в степени k для неотрицательных номеров отсчетов. И он равен 0 для отрицательных номеров. В итоге мы получаем такой сглаженный единичный скачок — не единичный, с амплитудой 2 скачок. Сигнал экспоненциально приближается к установившемуся значению, равному 2 в бесконечности. Если мы выберем для обоих слагаемых варианты сигнала, тянущиеся налево, левосторонние. Пересечение областей определения даст нам итоговую область определения вида |z| < 0.5. На комплексной плоскости это круг, радиусом 0.5 с центром в начале координат — это область определения для данного случая.