[MUSIC] Hola, vamos a volver a nuestros modelos de distribución de viajes. Y ahora vamos a ver un poquito más en detalle cómo funciona esto de construir la matriz de viajes, a partir del conocimiento que tenemos de los totales de orígenes y destino. Si nosotros trabajamos con el modelo gravitacional, como les decía anteriormente, éste se formuló originalmente a partir de la mecánica de Newton. Vale decir, los viajes por ejemplo entre A y B son proporcionales con una constante K, a la población de A, a la población de B. Que sería el equivalente a las masas, dividido por la distancia entre ambas localidades al cuadrado. Ahora, esto naturalmente es una analogía un poco brutal. Porque ¿por qué va a ser el número de viajes directamente proporcional a la población de los lugares e inversamente proporcional a la distancia entre ellos? Podemos pensar, a lo mejor, en algo más sofisticado que eso. Y nos podemos preguntar también que rol juega esta constante K que estamos poniendo allí. Bueno, a muy poco andar se descubrió que en realidad mucho mejor que la población de cada uno de los lugares era el total de viajes generados y atraídos por cada uno de los lugares o zonas. Y, por supuesto, la distancia que podría ser una razonable medida. No tenía por qué estar al cuadrado, sino que podía estar elevada a una potencia n que era susceptible de ser calibrada o estimada con datos observados de viajes entre distintas localidades. De nuevo, nos preguntamos ¿qué rol juega la constante? Bueno, el rol de la constante es relativamente claro, si usted multiplica número de viajes, o sub i. Por número de viajes D sub j y dividen por d al cuadrado, da un número que tiene una dimensionalidad bastante extraña. Y lo que queremos tener en cambio como resultado es viajes. Por lo tanto, la constante de alguna manera se las tiene que arreglar para que este número sea primero que todo algo sensato. Y segundo, tenga que ver con que recuerden el modelo debe satisfacer los totales de orígenes y/o destinos, porque está siendo parte de una matriz de viaje como veíamos anteriormente. Entonces nosotros vamos a pedir que cualquier matriz que tenga esa forma del modelo gravitacional, satisfaga nuestra restricciones de orígenes y destinos. Y como conversábamos en una sesión anterior, podemos exigir que se cumplan ambas restricciones simultáneamente. En cuyo caso hablamos de un modelo doblemente acotado. O podemos a veces pedir que se satisfaga la primera, en cuyo caso hablamos de un modelo acotado a orígenes. O la segunda, en cuyo caso hablamos de un modelo acotado a destinos. Entre paréntesis les cuento que el modelo acotado a orígenes podría ser un modelo de localización de empleo, dejando libre el empleo o la atracción. Y el modelo que recibe la segunda cuota podría ser un modelo de localización residencial. Dados conocidos los puestos de trabajo, etc. O sea, esto tiene muchas maneras de ser mirado y son muy interesantes en transporte, geografía, etc. Si yo acoto, como decía recién, a orígenes y a destinos simultáneamente, obtengo el modelo gravitacional doblemente acotado. Y la forma que tiene ese modelo es, y ahora ven ustedes que la constante era en realidad un poco más compleja que una K, porque resulta que habían dos conjuntos de restricciones. Restricciones de orígenes y destinos, por tanto no podía ser que fuera posible con una sola K hacer todo eso. Entonces aparecen ahora unas A sub i, y V sub j. Y hemos llevado arriba el D sub ij elevado a menos n, que es lo mismo que dividir por D sub ij elevado n por supuesto, para dejarlo de una manera más lineal. Y lo que sucede si nosotros reemplazamos, acuérdense que yo tengo que sumar con respecto a i, los B sub i j, y me va a dar D sub j. Y si yo sumo los B sub i j con respecto a j, me debería dar O sub i. Si yo hago eso, me voy cuenta que mis valores A sub i y B sub j, que son mis constantes que reemplazaron al K que tenía anteriormente, tienen esa forma bastante compleja. Y que además cada uno de ellos depende del otro. Por lo tanto estamos viendo inmediatamente acá que nuestro modelo gravitacional para poder resolverlo requiere de un proceso iterativo. Eso lo vamos a conversar más adelante. Estos parámetros A sub i y B sub j, que son uno para cada una de las zonas del estudio,se denominan factores de balanceo. Y lo que permiten es garantizar que se cumplan las restricciones de orígenes y destinos respectivamente. Vale decir, con los A sub i yo obtengo que la sumatoria j de los B sub i j es efectivamente igual a O sub i. Y los B sub j me permiten que la sumatoria i de los B sub i j sea igual a D sub j. Ahora, nos queda el D sub i j. Yo había dicho que la distancia puede ser un buen elemento de separación espacial entre dos zonas cualquiera. Sin embargo puede ser más adecuado usar a lo mejor, sobre todo por ejemplo, en la ciudad la distancia no tiene demasiado sentido porque como hay congestión, efectivamente lo que más importa es el tiempo de viaje. Entonces podríamos usar el tiempo de viaje. Ahora, en general en los modelos de transporte clásicos, lo que se ocupa es algo más complejo que esto que se llama el costo generalizado de viaje. Y el costo generalizado de viaje es una función que tiene como elementos al tiempo, a la distancia y a valores monetarios. Que pueden estar metidos con origen pro tarifas, you sea de transporte público o peajes de autopistas, o estacionamientos. O todo lo que ustedes consideren que efectivamente representa la separación entre dos zonas en un área urbana. Vamos a ver que esta combinación lineal de variables que permite formar este costo generalizado de viaje tiene una importancia muy grande. Y la forma como se multiplica cada uno de los componentes para formar una figura única que es este costo generalizado, tiene importancia y no es trivial en el resultado que tenga el modelo. Por lo tanto, el modelo gravitacional tradicional tiene finalmente una forma que en lugar de tener una distancia elevado a menos n, en general se adopta otra función. Vamos a ver por qué más adelante también, en que esa distancia elevado a la menos n se reemplaza por la exponencial de un parámetro beta con signo negativo, multiplicada con este costo generalizado C sub i j. Y esa forma, que es muy parecida a la anterior, cumple nuevamente que tiene tener que A sub i tiene una forma similar. Sólo que ahora reemplazando de nuevo D sub i j elevado a menos n, por e elevado a menos beta C sub i j. Y esta forma del modelo gravitacional doblemente acotado tradicional, vamos a demostrar que se puede generar no solamente como lo hicimos ahora un poco a partir de los principios de Newton. Sino que también a partir de la maximización de la entropía que you habíamos conversado anteriormente.
