Задача о движении волчка Лагранжа с постоянным углом нутации

Loading...

来自 Moscow Institute of Physics and Technology 的课程

Динамика

10 个评分

Explore Related Videos

At Coursera, you will find the best lectures in the world. Here are some of our personalized recommendations for you

Moscow Institute of Physics and Technology

Динамика

10 个评分

В курсе рассматриваются: кинематика точки и твёрдого тела (причём с разных точек зрения предлагается рассмотреть проблему ориентации твердого тела), классические задачи динамики механических систем и динамики твердого тела, элементы небесной механики, движение систем переменного состава, теория удара, дифференциальные уравнения аналитической динамики. В курсе представлены все традиционные разделы теоретической механики, однако особое внимание уделено рассмотрению наиболее содержательных и ценных для теории и приложений разделов динамики и методов аналитической механики; статика изучается как раздел динамики, а в разделе кинематики подробно вводятся необходимые для раздела динамики понятия и математический аппарат.

从本节课中

Движение динамически симметричного тела с неподвижной точкой в поле тяжести

Случай Лагранжа. Первые интегралы. Общее решение12:53

Задача о движении волчка Лагранжа с постоянным углом нутации3:09

与讲师见面

Притыкин Дмитрий Аркадьевич
кандидат физико-математических наук, доцент
кафедра теоретической механики МФТИ

Давайте докажем, что при движении волчка Лагранжа с постоянным углом нутации волчок

совершает регулярную прецессию.

По условию Θ с точкой — 0, так как угол константа.

Значит, что угол нутации с течением времени не меняется,

Давайте напомним, как выглядет волчок Лагранжа.

Это динамически симметричное тело с неподвижной точкой, которое вращается

вокруг оси симметрии с угловой скоростью φ с точкой вокруг неподвижной в пространстве

оси с угловой скорость ψ сточкой, и угол между этими осями Θ.

Мы знаем, что в случае волчка Лагранжа выполняется закон сохранения

полной механической энергии.

В углах Эйлера выглядят следующим образом,

если для точки O у нас известен тензор инерции в главных осях.

Закон сохранения энергии выглядит как A * (ѱ с точкой

в квадрате * sin² Θ

+ Θ с точкой в квадрате

+ Cr²

+ 2mgl cosΘ,

и так как это первый интеграл в нашей задаче, то это равно константе h.

Кроме того, для случая Лагранжа r — это также константа.

Давайте учтем, что r — константа,

Θ с точкой — 0, Θ — константа, масса g и l,

где l — это расстояние от неподвижной точки до центра масс — это тоже константа.

Поэтому мы приходим к следующему соотношению,

что A Θ с точкой

в квадрате sin² Θ — это некая константа, C0.

sin Θ — константа, A — константа, получаем,

что ψ с точкой — константа.

Теперь вспомним, как выписывается выражение для r через углы Эйлера.

r = ψ с точкой cosΘ + φ с точкой.

Что мы знаем?

Что cosΘ — константа, ψ с точкой — константа, r — константа,

отсюда получаем, что φ с точкой — также константа.

Что такое регулярная прецессия?

Регулярная прецессия — это когда вращение волчка происходит с постоянными

угловыми скоростями вокруг оси симметрии и вокруг неподвижной в пространстве оси.

При этом угол между ними должен быть постоянный.

У нас все эти условия выполнены.

Угол между осями постоянный, и угловые скорости также постоянны.

Таким образом мы доказали, что если при движении волчка Лагранжа угол Θ не

меняется, значит волчок Лагранжа совершает регулярную прецессию.

Спасибо за внимание.

Задача решена.

探索我们的目录

免费加入并获得个性化推荐、更新和优惠。

Coursera 致力于普及全世界最好的教育，它与全球一流大学和机构合作提供在线课程。

© 2019 Coursera Inc. 保留所有权利。

通过 App Store 下载

通过 Google Play 获取