Muy bien, vamos a empezar a hablar de algunas arquitecturas de osciladores sintonizados. Vamos a ver osciladores con redes RC para aplicaciones, en general, a bajas frecuencias, pueden ser implementados con opamps y son los que más vamos a ver hoy día, y vamos a ver otros más también. Puente de Wien y oscilador de desplazamiento de fases. Y luego viene osciladores con redes LC y cristal, estos son osciladores para operar a frecuencias muy altas. Por ejemplo, para circuitos de RF, Colpitts, el más típico, Hartley y cristal vamos a hablar en la cápsula siguiente. Entonces, el primero es el puente de Wien. Este es un oscilador. Uno mira este circuito como que tiene realimentación negativa y positiva, entonces cuesta un poco entender cómo funciona. Un circuito muy similar a este fue implementado por Hewlett y Packard en su primer producto que era un oscilador, y creo que se llama HP 200 o algo así, que fueron utilizados por Disney para la producción de la película Fantasía, que en inglés se llama "Fantasia". Y lo que hicieron estos gallos fue poner en esta red, si miramos esto que está acá, esto es un amplificador. Esta es la entrada, esta es la salida, este amplificador de aquí a allá tiene una ganancia "A" igual "uno" más "R2" partido por "R1". Lo que hicieron estos gallos fue poner una ampolleta de tungsteno, en R1 me parece, entonces al aumentar la temperatura, aumenta la resistencia en la ampolleta de tungsteno, entonces este es "R1(T)". Y al crecer la temperatura, porque crecen las oscilaciones, si crecen las oscilaciones crecen las caídas de tensión aquí, si crecen las caídas de tensión aquí, crece la temperatura, cuando crece la temperatura, crece la resistencia y baja la ganancia. Entonces eso es lo que logra la no linealidad, es un sistema muy ingenioso. Hagamos este cálculo. Yo tengo que de "Vi" a "Vo" hay "Vo" igual "A" por "uno" más "R2" partido por "R1". Perdón, "A" es "R2" partido por "R1", uno más. Ahí sí, entonces tengo que "Vo" es "uno" más "R2" partido por "R1" por "Vi". Y yo, a su vez, tengo que "Vi" es un divisor de tensión de "Vo". ¿Cómo hago esto?, cómo resuelvo esto? Lo típico que uno hace es cortar este lazo, cortarlo aquí, por ejemplo, o cortarlo aquí. Uno puede cortarlo realmente donde sea, mientras sea un punto fácil, por ejemplo, un punto que tenga impedancia baja, un punto que tenga impedancia alta, esos son buenos puntos para cortar lazo. Cortémoslo aquí, entonces yo aquí le inyecto una señal "Vi" y voy a medir la señal que sale aquí, a esta le voy a llamar "Vr", por retorno. Y voy a hacer de alguna forma que "Vr" partido por "Vi", eso es, "L(S)". Y yo que tengo que hacer que "L (J Omega cero)" sea "uno ángulo cero". A eso queremos llegar. Entonces calculemos "L(S)", para calcular el "L (S)", calculo "Vr". "Vr" dice esto, "Vr" va a ser "Vo" pasado por este divisor de tensión, "Vo" por "R" paralelo "C", o sea esto es "R" partido por "uno" más "s" "Rc", partido por "R" partido por "uno" más "S" "Rc", más "R" más "uno" partido por "Sc", que serían estas dos en serie. Y esto es, voy a hacer una pequeña pausa para hacerla rápida. Llego a este resultado, eso es "Vr" en función de "Vo", luego, "Vo" es eso que está allá, entonces "Vr" es "SRC" partido por "uno" más "tres SRC" más "S" cuadrado, "R" cuadrado, "C" cuadrado, por "Vi" por "uno" más "R2" partido por "R1", reemplazando esta allá. Y con eso, llegamos a la expresión para "L (J omega)". "L (J omega)" va a ser "uno" más "R2" partido por "R1" por "J omega RC" partido por "uno" más "tres J omega RC" menos "Omega" al cuadrado, "R" al cuadrado, "C" cuadrado. Y eso, yo quiero que sea "uno ángulo cero", según criterio de Barkhausen. Para que sea "uno ángulo cero", yo necesito que, para que sea ángulo "cero", podemos plantear esta ecuación de forma carretera, pero para que esto sea ángulo "cero", yo probablemente voy a quedarme con algo arriba que es múltiplo de "J", lo de abajo debería quedar como múltiplo de "J", entonces yo debería hacer que esto se me vaya con eso. Por lo tanto, para que sea "uno ángulo cero", yo tengo que hacer que "uno" sea igual a "omega cero" cuadrado, "R" cuadrado, "C" cuadrado. Y de aquí sacamos que "omega cero" es "uno" partido por "RC", esa es la frecuencia de oscilación. Cuando "omega cero" es "uno" partido por "RC", estos dos se cancelan y de ahí tengo que "L(J Omega cero)" es "uno" más "R2" partido por "R1" multiplicado por dijimos que "Omega cero" es "uno" partido por "RC", por lo tanto, al reemplazar ahí, "RC" partido por "uno" parido por "RC" me queda "J" arriba. Y abajo me queda, este se va con este y me quedan "tres" "J", los "J" se van y eso tiene que ser "uno ángulo cero". Entonces, para que esto sea "uno", si esto es un tercio, esto de aquí tendría que ser tres, por lo tanto "R2" tendría que ser "dos" "R1". Y es correcto eso. Y eso resuelve el problema, entonces yo saqué dos ecuaciones, a partir de esto que está acá. Son dos ecuaciones, "uno ángulo cero" son dos ecuaciones, una ecuación para "Omega" y ahí obtuve "omega cero" para que haya oscilaciones permanentes y luego otra ecuación para esta ganancia. ¿Qué más? Oscilador de desplazamiento de fase. Este es un oscilador que oscila a una frecuencia tal que el desplazamiento de fase es 180, esto debería decir grados, puede ser en adelanto o retraso. Este de aquí es retraso, de adelanto es con "C" y "R". Vemos aquí que hay un polo, dos polos, tres polos. Tres polos y menos "K", tienen que ser en total "cero" grados. Perfecto, este era "un polo", "dos polos", "tres polos". Si éste me da 180 grados, entonces yo quiero que los tres polos me den, en total, 180 grados. ¿Cuándo me van a dar 180? Aquí me van a dar 180 grados, 180 grados los tres polos me dan ahí. Entonces ahí es donde quiero crear, esa va a ser la frecuencia a la que esto va a oscilar. Oye, pregunta, ¿son necesarios los buffers?, ¿estos dos buffers que están acá? Realmente no son necesarios, uno podría "bypasearlo". El problema de no poner los buffers es que ya no nos quedan unas funciones tan bonitas aquí, nos va a quedar algo mucho más feo porque tenemos que calcular esa red completa que tiene tres polos, que obviamente va a llegar a menos 180 grados en alguna frecuencia, pero no va a ser tan fácil calcular esa frecuencia. El álgebra se vuelve extremadamente complicado. Entonces aquí, a la salida nosotros vemos una salida que es sinusoidal. ¿Cómo resolvemos esto? La forma de hacerlo es calcular la ganancia del asunto, o sea, yo puedo abrir aquí, por ejemplo; poner un "Vi" y retorno un "Vr" y yo hago "L (J omega)" es "Vr" partido por "Vi" y eso tengo que hacer que valga "uno ángulo cero". Esa es la forma de resolverlo. ¿Cuánto es "L ("J omega)" en este caso? "L(J omega)" va a ser menos "K" por "uno" partido por "uno" más "SRC" al cubo. Yo quiero que eso sea "uno ángulo cero" y de ahí despejo "Omega". Perdón, aquí me faltó el "Jomega". Entonces de ahí despejo el "Omega" y de ahí despejo el "K", son dos ecuaciones, dos incógnitas. Háganlo, si ustedes lo hacen, van a llegar a este resultado. Van a llegar a que "K" vale menos "ocho" y "omega cero" vale raíz de "tres" partido por "RC" y es exactamente ese valor de ahí. En raíz de "tres" partido por "RC", ahí tengo que cada polo me da 60 grados. Un polo me da 60, otro polo me da otros 60, 120, 180 en total. Perfecto, muy bien. Háganlo, en serio, y si hacen el otro, el dual de este que sería con adelanto de fase, ese les va a dar "K" igual menos "ocho" y "omega cero" es "uno" partido por raíz de "tres" "RC". Así que hagan los dos, les resulta un buen ejercicio, tal vez pregunte alguno de estos en la prueba o tal vez pregunte otra cosa. Este es otro oscilador de cuadratura. Este produce seno y coseno, vemos que tiene uno, dos, tres polos; vemos que tiene un integrador. Éste es un integrador que integra el coseno y por eso es que obtengo un seno. Entonces éste me sirve para generar seno y coseno con el mismo circuito. La amplitud, es un poco complicado, no vamos a hablar de la amplitud aquí porque, probablemente, vamos a tener que diseñar un circuito para que nos dé la misma amplitud en seno y coseno. Después seguimos con oscilador Colpitts. Oye, aquí no veo la alimentación. La polarización está omitida. Esto, así es como queda en pequeña señal, o sea, esto de aquí es un transistor, puede ser un BJT como puede ser un MOSFET. Y este oscilador permite alcanzar frecuencias muy elevadas y requiere la sintonización de un circuito tanque para su operación. También les recomiendo que hagan éste. Reemplazan el transistor por un "Gm", pueden asumir que el "R pi" es infinito si quieren, o sea, lo toman como un MOSFET. El "Ro" no tienen que considerarlo porque aquí hay un "R", entonces ese "R" queda en paralelo con el "Ro" y probablemente este va a ser dominante, entonces lo hacen de esa forma. Y les va a dar algo así como lo siguiente: la frecuencia de oscilación va a ser "uno" partido por raíz de "L" "C1" paralelo a "C2", y además van a tener que hacer que "Gm R" sea mayor que "C2" partido por "C1" para comenzar, y luego "Gm" por "R" igual "C2" partido por "C1" para mantener las oscilaciones permanentes. Y eso me define "L (J omega)" igual "uno ángulo cero". Es bien interesante esto, si ustedes lo piensan, este circuito oscila. Si yo le aplico una condición inicial a este capacitor, este capacitor le transfiere corriente allá al inductor, el inductor aumenta su amplitud, por lo tanto, produce un voltaje y al final se va transfiriendo la energía entre uno y otro y esa transferencia de energía entre uno y otro es una oscilación permanente. Si nosotros le ponemos un "R" debido, por ejemplo, a el "R" del capacitor o cualquier otro "R" o el "R" del inductor incluso, dependiendo si es red en paralelo o en serie, esto decae con una cierta constante de tiempo. Nosotros aplicamos el transistor para producir un "R" negativo, o sea, lo que estamos haciendo aquí con el transistor es anular este "R" para que el circuito se vea como un tanque. Eso es, esencialmente. Hagan el problema y deberían llegar a estos resultados. Después tenemos el dual del Colpitts, que es el Hartley, y el Hartley usa dos "L" y un "C", es como el mismo esquema. Y aquí "omega cero" es "uno" partido por raíz de "L1" más "L2" por "C". Resuélvanlo también, va a ser un buen ejercicio que lo hagan, miren el libro, les sirve de práctica, así que no desaprovechen esta oportunidad. Y con esto terminamos con esta arquitectura. Después vamos a seguir con otras más interesantes. De ahí, nos vemos.