[MUSIC] Ahora en un ejemplo veremos cómo aplicar estas reglas que vimos de probabilidad, el teorema de Bayes, y la regla de la probabilidad total. El ejemplo es el siguiente. Su analista le dio un informe sobre Apple. Donde asigna una probabilidad del 80% a que Apple anuncie la fecha de lanzamiento del iPhone 7 tras la próxima reunión de directorio. Si se hace el anuncio, la probabilidad de que la acción de Apple se incremente más de un 10% es de 0.9 y, en caso contrario, de solo 0.5. Antes de pasar a las preguntas, pensemos qué datos nos están dando en este ejemplo. Hay un evento que es el anuncio o no de la fecha del lanzamiento del iPhone 7 tras la próxima reunión de directorio. Y le estamos asignando una probabilidad del 80% a que se dé el anuncio. ¿Qué quiere decir? Que habrá una probabilidad del 20% de que no sea anunciado. Esas son probabilidades incondicionales. Hay otro evento que nos interesa, que es el evento de si se incrementa más de un 10% la acción de Apple o no. Pero entonces, esa probabilidad que figura ahí de 0.9 es una probabilidad condicional. you que es la probabilidad de que se incremente el precio de la acción más de un 10%, dado que se dio el anuncio. Y el condicionante está en la palabra si. Si se hace el anuncio, o dado que ocurrió el anuncio, la probabilidad de que se incremente más de un 10% el precio de la acción de Apple es de 0.9. Y en caso contrario es de 0.5, o sea que ese 0.5 también es una probabilidad condicional. Es la probabilidad de que se incremente más de un 10% en la acción de Apple, dado que no se dio el anuncio. Bien. Entonces, la primer pregunta dice lo siguiente. Si Apple incrementó más de un 10% el precio de su acción, ¿cuál es la probabilidad de que se haya anunciado el lanzamiento del iPhone 7? La segunda pregunta dice, si no sube más de un 10% el precio de la acción, ¿cuál es la probabilidad de que Apple no haya hecho el anuncio? Entonces, tanto en A como en B, las preguntas se refieren a probabilidades condicionales. En la pregunta A tengo que calcular cuál es la probabilidad del anuncio, dado que se incrementó más de un 10%. Es decir, estoy yendo atrás en el tiempo. Y dos, si observo que se incrementó más de un 10% el precio de la acción de Apple. Me interesa calcular cuál es la probabilidad de que haya sido anunciado. En la segunda pregunta también es una probabilidad condicional. Lo que quiero calcular es la probabilidad de que no se haya hecho el anuncio dado que no se subió más de un 10% el precio de la acción de Apple. Bien. Entonces, los datos del ejercicio son los siguientes. La probabilidad de que se dé el anuncio, dijimos era del 80%, por lo que la probabilidad de que no se anuncie la fecha del lanzamiento es del 20%. Y teníamos dos datos más que eran probabilidades condicionales, y era la probabilidad de que se incremente más de un 10% la acción, dado que se hace el anuncio es de 0.9. Y la probabilidad de que se incremente más de un 10% de la acción, dado que no se hizo el anuncio, es de 0.5. Entonces, la primera pregunta se refería al cálculo de la siguiente probabilidad condicional. La probabilidad de que se dé el anuncio o que se haya dado el anuncio, dado que se incrementó más de un 10% la acción. En casos como este, podemos usar la regla de Bayes. Es tan solo agarrar esa fórmula y reemplazar de acuerdo a los datos de este ejercicio. Por lo tanto, según Bayes, la probabilidad del anuncio dado que se incrementó más de un 10% de la acción. Es igual a la probabilidad de que se incremente más de un 10% la acción, dado que se dio el anuncio. Y esa probabilidad la conocemos, es dato del ejercicio, 0.9, por la probabilidad de que se anuncie. Eso también lo conocemos, es 0.8, dividido la probabilidad de que se incremente más de un 10% la acción. Pero, ¿cuál es la probabilidad de que se incremente más de un 10% la acción de Apple? Esa probabilidad se puede obtener mediante la regla de la probabilidad total. Es decir, siguiendo la regla de la probabilidad total. La probabilidad de que se incremente más de un 10% la acción. Será la probabilidad de que se incremente más de un 10% la acción, dado que se dio el anuncio, por la probabilidad que se dé el anuncio. Más la probabilidad de que se incremente más de un 10% la acción, dado que no se dio el anuncio, por la probabilidad de que no se dé el anuncio. Y todo eso son datos que disponemos, si hacen los cálculos, les da 0.82. Entonces, 0.88, o un 88%, es la probabilidad de que se haya dado el anuncio, dado que se incrementó más de un 10% la acción de Apple. Vayamos a responder la segunda pregunta. Que nos decían, ¿cuál es la probabilidad de que no se haya dado el anuncio, dado que no se incrementó más de un 10% la acción de Apple? Nuevamente, usaremos la regla de Bayes para resolver esta probabilidad condicional. Por lo tanto la probabilidad que no se dé el anuncio, dado que no se incrementó más de un 10% la acción. Es la probabilidad de que no se incremente más de un 10% la acción, dado que no se dio el anuncio, y eso es 0.5. Ese 0.5 es el complemento. ¿El complemento de qué? De que se incremente más de un 10% de la acción, dado que no se dio el anuncio, y eso era un dato que teníamos del ejercicio. Es decir, si no se dio el anuncio, se va a incrementar más de un 10% la acción, o no se va a incrementar. Y en cada caso, la probabilidad es 0.5 en este ejemplo. Bueno, luego tengo que multiplicar esa probabilidad por la probabilidad de que no se haya dado el anuncio, que eso es 0.2. Y todo eso lo tengo que dividir por la probabilidad de que no se incremente más de un 10% el precio de la acción. Como en el ejercicio anterior, calculamos la probabilidad de que se incremente más de un 10% el precio de la acción. Y eso era 0.82, la probabilidad de que no se incremente será de 0.18. Si hacemos las cuentas, llegamos a que la probabilidad de que no se haya dado el anuncio. Dado que no se incrementó el precio de la acción de Apple, es de 0.56.
