[MUSIC] Entonces, podemos definir formalmente la probabilidad condicional. Si A y B son dos eventos de un mismo espacio muestral omega, y la probabilidad de A es distinto de cero, entonces vamos a decir que la probabilidad condicional de B, dado que you ocurrió A, es, y la vamos a denotar de la siguiente manera. La probabilidad de B dado A, se denota con esa barra, es igual a la probabilidad de la intersección de estos dos eventos, sobre la probabilidad de A. O sea, aquí hay algo que you ocurrió, A ocurrió antes que B, y entonces yo creo que eso puede alterar la probabilidad de B, o puede condicionar a la probabilidad de B. Otra definición que haremos es lo que se conoce como la regla de la probabilidad total. La voy a definir, y después voy a hacer un ejemplo. Entonces, la regla de la probabilidad total se usa para determinar probabilidades incondicionales de un evento utilizando probabilidades condicionales. Entonces, si por ejemplo yo tengo un evento A, y tengo un conjunto de eventos B1, B2, B3, hasta Bn, que son mutuamente excluyentes entre sí y exhaustivos. Entonces la probabilidad incondicional de A es igual a la probabilidad de A. Dado que ocurrió B1 por la probabilidad de B1, más la probabilidad de A dado B2 por la probabilidad de B2, más y así hasta la probabilidad de A, dado Bn por la probabilidad de que ocurrió Bn. Vayamos a un ejemplo. En su empresa compran toners a tres proveedores, el proveedor A, B y C, no hay otro proveedor posible. Al proveedor A le compran el 40% de los toners, al proveedor B el 25%, y el resto al proveedor C. De vez en cuando aparece algún toner defectuoso, y se sabe de experiencias anteriores que la probabilidad de que el proveedor A entregue un toner defectuoso es baja, es de 0,001. Que la probabilidad de que el proveedor B entregue un toner defectuoso es de 0,005 y del proveedor C es de 0,003. Entonces, si yo agarro un toner al azar, ¿cuál es la probabilidad de que esté defectuoso? Si yo quiero calcular esta probabilidad incondicional, es decir, la probabilidad de encontrar un toner defectuoso. Más allá de quién fue el proveedor, puedo valerme de la regla de probabilidad total. Entonces, llamemos D al evento obtener un toner defectuoso. Usando la regla de la probabilidad, la probabilidad de encontrar un toner defectuoso va a ser igual a las siguientes sumas de probabilidades. A la probabilidad de encontrar un toner defectuoso dado que el proveedor fue A por la probabilidad de que el proveedor haya sido A. Más la probabilidad de encontrar un toner defectuoso dado que el proveedor fue B por la probabilidad de que haya sido B el proveedor. Más la probabilidad de encontrar un toner defectuoso dado que el proveedor fue C, por la probabilidad de que sea C. Esos datos son parte del ejercicio. Si el 0,001 es una probabilidad condicional, porque era la probabilidad de encontrar un toner defectuoso si lo había entregado el proveedor A. Si hacemos las cuentas, llegamos a que la probabilidad de encontrar un toner defectuoso es de 0,0027. Bien fíjense que, de alguna manera, funciona como una especie de promedio ponderado porque estas probabilidades están ponderadas. O sea, las probabilidades condicionales de encontrar un toner defectuoso están ponderadas por la probabilidad de A, por la probabilidad de B y por la probabilidad de C. Que suman uno, es decir, no hay otro proveedor posible en esta compañía. Ahora veremos lo que se llama la regla de la multiplicación. La probabilidad conjunta de dos eventos dijimos que era la probabilidad de que ambos ocurran en forma simultánea. O sea, la probabilidad de la intersección. Entonces, se puede calcular, a partir de la definición que habíamos hecho de la probabilidad condicional, la probabilidad de la intersección. Y este cálculo comúnmente se conoce como la regla de la multiplicación. Es decir, lo único que hicimos es despejar la probabilidad de la intersección de estos dos eventos de la definición de probabilidad condicional. O sea, que la probabilidad de A intersección B será la probabilidad de A dado B, por la probabilidad de B.