[MUSIC] Entonces, en este árbol se resume un poco lo que estuvimos hablando de probabilidad incondicional, probabilidad condicional y probabilidad conjunta. Pensemos en el siguiente escenario. Pensemos que una economía puede estar en una situación de crecimiento económico positivo con una probabilidad del 25%. De ni crecimiento ni decrecimiento, con una probabilidad del 40%, y de crecimiento económico negativo con una probabilidad del 35%. Son los tres eventos posibles, no hay otro evento posible en este mundo, entonces las probabilidades suman al 100%. Estas segundas probabilidades que aparecen en estas ramas, son probabilidades condicionales. Es decir, este 80% es la probabilidad de que haya un alza en las tasas de interés si la economía está con crecimiento económico positivo. Entonces, ese Si está marcando el condicionante, es el condicionales. Dado que la economía está en una situación de crecimiento económico positivo, la probabilidad de que haya un alza en las tasas de interés es del 80%. Por lo tanto, la probabilidad de que no haya un alza en las tasas de interés será del 20%. De igual forma, se pueden leer las probabilidades de las segundas ramas. Son todas probabilidades condicionales, o sea, que la probabilidad de alza en las tasas de interés depende, o está condicionada, a cómo es el crecimiento económico. Bueno, con estas probabilidades incondicionales y condicionales, podemos calcular la probabilidad conjunta, tan solo tenemos que hacer la multiplicación. Es decir, hay una probabilidad del 20% de que haya un crecimiento económico positivo y un alza en las tasas de interés. De igual forma, podríamos calcular la misma probabilidad para los otros escenarios posibles. La probabilidad de crecimiento económico nulo y alza en las tasas de interés sería del 24%, y la probabilidad de crecimiento económico negativo y alza en las tasas de interés es del 8,75%. Estoy multiplicando la probabilidad incondicional por la probabilidad condicional. Entonces, si A y B son dos eventos independientes, se va a verificar lo siguiente. Que la probabilidad condicional de A dado B tiene que ser la probabilidad de A. Esto es bastante intuitivo, ¿por qué? Porque que haya ocurrido B antes, no va a alterar la probabilidad de A, va a seguir siendo la probabilidad de A, si estos eventos son independientes. Entonces, si esto es así, si los eventos son independientes, también se va a verificar que la probabilidad de A intersección B, es la probabilidad de A por la probabilidad de B. Esto lo habíamos visto también cuando vimos la distribución de probabilidad conjunta en eventos que son independientes, como en el ejemplo de los dados. Por último, veremos lo que en estadística se llama el Teorema de Bayes o la Regla de Bayes. Cuando definimos la probabilidad condicional, dijimos, la probabilidad de A dado B es igual a la probabilidad de A intersección B sobre la probabilidad de B, siempre que, obviamente, la probabilidad de B sea distinto de cero. Entonces, también tiene que valer lo siguiente, que la probabilidad de B dado A tiene que ser la probabilidad de la misma intersección, pero ahora dividido por la probabilidad de A. Entonces lo que podemos hacer es reescribir la probabilidad de A dado B de la siguiente manera. Es decir, lo que acabo de hacer es reemplazar el numerador, que es la probabilidad de la intersección de A y B por la condicional por la incondicional. Es decir, de acá despejamos la probabilidad de A, pasa para la izquierda, y nos queda la probabilidad de B dado A por la probabilidad de A, eso es intersección. Esta fórmula de acá, que calcula la probabilidad condicional de A dado B usando la probabilidad condicional de B dado A, es lo que se conoce como la Regla o el Teorema de Bayes.