Vediamo adesso
come trattare matematicamente il campo magnetico generato ad esempio
da un magnete.
Vediamo quindi come rappresentarlo.
Come tutti i campi vettoriali, lo possiamo rappresentare utilizzando linee di forza.
Quindi, immaginiamo di considerare un magnete.
Mettiamo qui il polo nord e qui il polo sud.
Se io adesso prendo tanti aghi magnetici e li dispongo in tutte le posizioni
dello spazio e vedo come essi si orientano posso in qualche modo tracciare punto
per punto le linee di forza del mio campo magnetico.
Vedremo che queste linee di forza nascono dal polo nord,
terminano nel polo sud, e quindi ripercorrono poi il magnete al suo interno
formando una figura più o meno come questa.
Un modo molto
simpatico per visualizzare queste linee di
forza è utilizzare un oggetto come questo, che è un cubo riempito di olio al cui
interno vi è in sospensione una limatura di ferro, quindi un materiale ferroso.
Immaginate che ogni singola particella di ferro può essere vista come un piccolo ago
magnetico.
Se adesso io all'interno di questo cubo inserisco il mio magnete e quindi
modifico lo spazio intorno al magnete, perché ho aggiunto un campo magnetico,
la limatura di ferro si accorge della presenza di questo campo magnetico e si
andrà ad allineare formando una figura tridimensionale che è molto simile al
disegno che abbiamo fatto sulla lavagna.
A differenza del campo elettrico, è impossibile definire punti dello
spazio in cui le linee di forza del campo magnetico nascono oppure terminano perché
le linee di forza del campo magnetico sono sempre delle linee di forza chiuse.
Per verificare in maniera macroscopica questo fenomeno è possibile prendere un
magnete e spezzarlo.
Nel momento in cui io spezzo il magnete le due parti che ottengo non contengono
ognuna un polo, ma nel momento stesso in cui viene spezzato nasce un polo
sud nella parte alla mia sinistra e un polo nord nella parte a destra.
Se io continuo a fare questo procedimento, quindi spezzo il magnete in
parti sempre più piccole, io non riuscirò mai a isolare un singolo polo,
avrò sempre un polo nord e un polo sud Questo è verificato anche
a livello atomico, quindi ciò significa che il campo magnetico non
è generato da delle cariche magnetiche, ma è generato dai dei dipoli magnetici,
quindi sempre da una coppia di polo nord e polo sud.
Quindi, capite che se le linee di forza sono fatte in questo modo e io non posso
in nessun modo prescindere da questa struttura,
vuol dire che le linee di forza del mio campo magnetico sono chiuse.
Se vi ricordate il teorema di Gauss, ovvero il calcolo del numero
di linee di forza che attraversano una superficie chiusa,
in questo caso questo numero deve essere sempre pari a zero,
perché qualsiasi linea chiusa, qualsiasi superficie chiusa che io disegno
all'interno di un campo magnetico necessariamente verrà sempre attraversata
dalle linee di forza in un senso, magari entrante,
ma poi dovendo chiudersi dovrà sempre riattraversare la stessa superficie con il
verso uscente e, quindi, portare a un valore netto del flusso pari a zero.
Se io faccio questo per ogni linea di forza, significa che il flusso totale del
campo magnetico attraverso una superficie chiusa non può che essere zero.
Questa è l'applicazione del teorema di Gauss al campo magnetico.
Il campo magnetico di solito è indicato con la lettera B quindi il flusso
del campo magnetico B attraverso una superficie S
qualsiasi chiusa è sempre uguale a zero e questo
è dovuto al fatto che le linee di forza del mio campo sono sempre chiuse,
perché è impossibile per me avere isolato solo il
polo nord o solo il polo sud del mio magnete.
Questa è una legge molto importante che andremo a scrivere nel nostro formulario
di elettromagnetismo.
Quindi, il flusso del campo magnetico B attraverso una
superficie S chiusa è necessariamente
uguale a zero.