Parliamo di accelerazione tangente e accelerazione normale. Sappiamo che la velocità v può
essere scritta, vettorialmente, come v per il versore u_t
cioè la velocità, in generale, è tangente alla traiettoria ed avrà un certo modulo
v minuscolo, v. L'accelerazione a ⃗ è, a sua volta, la derivata prima della velocità,
v , tutto vettoriale Ora, se noi andiamo a sostituire questa, v
che si può chiamare rappresentazione intrinseca della velocità, all'interno dell'espressione
dell'accelerazione, a =(dv )/dt, abbiamo la derivata del prodotto tra due termini.
Entrambi, in generale, sono variabili nel senso che la velocità v può variare
in modulo, cioè il tachimetro può andare in senso orario, antiorario, aumentare la
velocità in senso stretto, oppure può variare la sua direzione, o verso, nel senso che io
posso sterzare verso destra, verso sinistra e quindi il prodotto fa sì che la sua derivata
si debba scomporre in due termini: la derivata del primo per il secondo non derivato, quindi
(dv/dt)*u_t, più un secondo termine che è la derivata del secondo per il primo non
derivato, quindi scrivo prima il primo, v, e poi la derivata del secondo u_t
Questo c i dice che l'accelerazione vettoriale consta di due termini. Il primo termine vediamo
che avrà un certo modulo, di dv/dt, e una certa direzione, o verso, data dal versore
u_t. Quindi questo primo termine è diretto come il versore u_t cioè tangente alla
traiettoria, quindi questo primo termine lo chiamiamo accelerazione tangente, a_t,
e sarà, punto per punto, tangente alla traiettoria. Il secondo termine avrà un certo modulo,
una certa direzione, o verso, e la direzione/verso è data dalla derivata del versore. Ora sappiamo
che i vettori che non possono cambiare modulo, ma solo direzione/verso, come i versori, avranno
una derivata che è sempre perpendicolare al versore stesso nel senso che, se la coda
è qui, la tengo ferma nella mia mano, e la punta è qui, e metto un fumogeno sulla punta,
a questo punto, se io posso solo ruotare, perché non posso allungare o accorciare il
vettore, la rotazione mi dà una derivata, diretta come la striscia del fumogeno, che
è, appunto, perpendicolare al vettore stesso. Se ruoto in questo senso, è perpendicolare
in questa direzione, se ruoto nell'altro senso, è perpendicolare nell'altra direzione. E
quindi il versore perpendicolare a u_t, sappiamo essere u_n, versore normale alla
traiettoria, e quindi questa componente dell'accelerazione, ora non ci addentriamo sul modulo, almeno
possiamo dire che la direzione/verso di questa seconda componente dell'accelerazione è normale,
cioè è perpendicolare alla traiettoria punto per punto. Vediamo di capire meglio cosa vuol
dire questo. Facciamo due esempi per poter analizzare separatamente i due contributi.
Iniziamo con il primo, cioè vogliamo analizzare il contributo di accelerazione tangente, cioè
tangenziale alla traiettoria, e quindi, per un momento, cerchiamo di dimenticarci del
secondo. Come facciamo? Per annullare il secondo contributo dovremo considerare una traiettoria
rettilinea, con un moto rettilineo, perché, nel moto rettilineo, la traiettoria, essendo
dritta, avrà un versore tangente che non ruota mai e quindi esiste solo l'accelerazione
tangente al più. E quindi in un moto rettilineo ma, in generale, non uniforme, possiamo avere