Un ciclista deve percorrere una pista circolare di raggio R e lo fa in due modi diversi perché fa un primo tratto, che chiameremo L_1, partendo da qua, con un'accelerazione tangenziale costante e va avanti fino ad arrivare in questo punto, dove ci arriverà con una certa velocità v_1, che poi manterrà per tutto il tratto successivo, tratto successivo che chiamiamo l_2. Questo vuol dire che il primo tratto sarà un tratto percorso con una certa accelerazione costante quindi è un moto circolare uniformemente accelerato, il secondo tratto che viene percorso con velocità costante, sarà un moto circolare uniforme. Conosciamo, inoltre, un altro dato che è il seguente. Quando il ciclista arriva in questo punto qui, l'angolo tra l'accelerazione e la velocità è pari a 45°. Il ciclista è interessato a capire quanto è lungo il tratto L_1 perché è quello in cui lui sta accelerando, e quindi sta facendo più fatica. Allora, cerchiamo di analizzare tutto il problema per trovare questo tratto. Partiamo dal primo pezzo, cioè quando lui percorre il tratto L_1. In questo tratto qua, il moto è uniformemente accelerato quindi posso scrivere che la velocità nel tempo, è pari all'accelerazione, che quindi è quella tangenziale costante, per il tempo. Quando io arrivo a questo punto, sono al tempo t_1, quindi posso scrivere che la velocità al tempo t_1 è uguale ad a_t*t_1 e questa è la velocità che prima abbiamo chiamato v_1. Passo ora a considerare il secondo tratto, quello l_2 percorso con un moto circolare uniforme. In questi tipi di moti, l'accelerazione ha solo componente normale e la componente normale dell'accelerazione si esprime come la v² fratto il raggio della mia circonferenza. Questa espressione è valida in tutti i punti di l_2 ed è anche costante, quindi è valida anche per il punto t_1, che è il punto di confine tra i due tipi di moti, quindi posso dire che l'accelerazione è uguale a v_1/R. In questo modo posso ricavare v_1 che sarà a*r sotto radice. Quindi io, adesso, ho ottenuto due espressioni diverse per v_1. La seguente e la seguente. Le posso andare a eguagliare ottenendo a_t*t_1 uguale a radice di a*R. Ma cosa sono queste due accelerazioni; come posso legarle fra di loro? Questa è un'accelerazione tangenziale, questa è un'accelerazione normale,sriviamoglielo anche. Per capire il legame che c'è tra queste due accelerazioni, sfrutto il seguente dato che mi dice che, in quel punto lì, l'angolo che c'è tra l'accelerazione a e la velocità, che io so essere tangente alla traiettoria in qel punto è di 45°. Se io adesso prendo il vettore accelerazione e lo proietto sulle sue componenti tangenziale, a_t, e normale,a_n, noto che, se l'angolo è di 45°, ho che, in modulo, le due componenti sono uguali tra di loro quindi posso scrivere a_t in questo punto ottenendo, quindi, ricavando il t_1 come raggio fratto accelerazione tangenziale sotto radice. A questo punto ho il tempo che ci metto a percorrere il tratto L_1. Posso allora andare a calcolare quanto spazio ho percorso. Posso farlo, innanzitutto, perché so il tipo di moto quindi so scrivere la legge oraria, che sarà (1/2)at², dove questa a è la a tangenziale. Dovrei aggiungere un termine di velocità iniziale ma il ciclista parte fermo. Dovrei aggiungere un pezzo di spazio iniziale ma il ciclista parte dallo 0 del mio riferimento. Quindi, ho finito di scrivere questa equazione. Se voglio trovare lo spazio percorso in t_1, devo andare a sostituire, qui dentro, il valore di t_1 e quindi ottengo 1/2*R. Quindi, lo spazio L_1 sarà metà del raggio della circonferenza.