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Moto uniformemente accelerato

Course video 9 of 101

La disciplina scientifica che tratta del moto in tutti i suoi aspetti prende il nome di meccanica, che viene suddivisa per comodità in tre branche: la cinematica (come descrivere il moto), la dinamica (capirne le cause) e la statica (come eventualmente impedirlo). Ciò che verrà presentato non è il moto di un qualsiasi corpo, bensì di un sistema semplice, il più semplice possibile: il punto materiale. Dicendo punto materiale non ci si intende riferire alle dimensioni dell’oggetto (come per il punto geometrico), ma al fatto che o si sta osservando il corpo da molto lontano relativamente alle sue dimensioni o se ne sta trascurando il moto proprio. I concetti presentati saranno quelli della posizione, della velocità e dell'accelerazione, nonché alcuni esempi di moti tra i più classici e ricorrenti nella vita quotidiana. Dopo aver descritto il moto dal punto di vista della traiettoria percorsa (cinematica scalare), lo si analizzerà come un osservatore esterno (cinematica vettoriale), cambiando prospettiva: il moto è lo stesso, ma descritto diversamente a seconda dell'osservatore.

Il corso affronta le tematiche della meccanica e della termodinamica, fornendo le nozioni che risultano utili per affrontare insegnamenti di fisica di base, a partire dalla comprensione del metodo sperimentale per poi mostrare le grandezze fondamentali e loro relazioni in tali ambiti, imparando a identificarle, distinguerle e utilizzarle. Gli argomenti affrontati relativamente alla meccanica sono, divisi per settimane: · cinematica del punto materiale ed esempi di moti · dinamica del punto materiale ed esempi di forze · lavoro, energia, urti e gravitazione universale mentre per la termodinamica si ha · cinematica e dinamica dei liquidi ideali · temperatura, gas ideali, calore, macchine termiche ed entropia All’interno di ogni settimana si trovano video relativi a lezioni, esercizi ed approfondimenti su alcuni argomenti, nonché quiz a risposta chiusa allo scopo di fornire allo studente l’opportunità di un primo feedback di auto-valutazione. Ognuna delle tematiche si chiude poi con un quiz riepilogativo per verificare l’acquisizione delle nozioni presentate.

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教学方

Maurizio Zani
Assistant Professor

脚本

Studiamo il moto uniformemente accelerato. È un moto molto importante perché si ritrova

in molti fenomeni naturali, ad esempio il moto di caduta libera di un oggetto, in assenza di attrito,

è un moto uniformemente accelerato. Allora diciamo che l'accelerazione a di t,

è una costante, la possiamo chiamare a_0.

ed esprime il tasso di variazione della velocità. Quindi, se facciamo un grafico della velocità

in funzione del tempo, essa varierà linearmente. Consideriamo, ad esempio, un'accelerazione positiva,

quindi il corpo accelera e aumenta la sua velocità. Partiamo da una velocità all'istante

iniziale t = 0 non nulla, ad esempio positiva. Prendiamo questo come v_0, positivo,

l'accelerazione positiva fa sì che la velocità continui ad aumentare nel tempo, linearmente,

perché accelerazione costante vuol dire la velocità cresce nel tempo, proporzionalmente al tempo stesso.

Allora, il grafico della velocità che abbiamo disegnato lo possiamo esprimere con un'equazione.

v di t uguale a v_0 più a_0 per t.

Notiamo l'analogia con il moto uniforme dove, in quel caso, è la posizione che cresce linearmente

nel tempo e, in questo caso, è la velocità che cresce linearmente nel tempo.

Ora possiamo, dalla velocità, con un processo di integrazione, calcolare l'ascissa curvilinea nel tempo

cioè la legge oraria, S di t. S di t sarà pari alla posizione di partenza S_0 più l'integrale

nel tempo, della velocità. Quindi integrale di v di t in dt.

Facciamo questo sia con i calcoli, sia graficamente. Integriamo tra due istanti di tempo che possono

essere l'istante iniziale 0 e un istante generico t. Graficamente, questo sappiamo

voler dire fare il calcolo dell'area sottesa dalla curva, l'integrale della velocità è

l'area della velocità tra il grafico stesso della velocità e l'asse orizzontale del tempo

e questi due estremi, l'istante di tempo iniziale t = 0 e l'istante di tempo finale, generico t.

Allora lo scrivo anche qua, nella parte bassa dell'integrale l'istante iniziale 0,

nella parte alta l'istante finale t.

Ora dobbiamo sostituire la prima equazione nella seconda, quindi la velocità è fatta

di due termini, una costante e un termine che è proporzionale al tempo. Allora lo sostituiamo

all'interno dell'integrale quindi è uguale a S_0 più l'integrale della somma è la somma degli integrali,

quindi spezzo in due, integrale da 0 a t della prima parte, v_0 per dt

più integrale della seconda parte, da 0 a t di a_0 per t in dt.

E quindi arriviamo al risultato finale. È S_0 più v_0 è una costante quindi

la posso portare fuori dall'integrale, v_0, l'integrale del tempo vuol dire quanto tempo totale

è passato da 0 a t, quindi t, più a_0 è un'altra costante, la posso portare fuori,

l'integrale di t in dt fa t^2 per un mezzo, quindi un mezzo lo porto fuori subito, t^2 tra 0 e t quindi proprio t^2.

Eccolo qua. Quindi questa è la legge oraria di un moto uniformemente accelerato: posizione iniziale

più velocità iniziale per tempo più un mezzo per accelerazione per il tempo al quadrato.

Vediamo questo anche graficamente. L'area la possiamo spezzare in due parti.

Taglio qui, attorno a v_0 e possiamo evidenziare questa prima parte, chiamarla A_1, l'area

di questo rettangolo, e poi possiamo evidenziare una seconda parte, il triangolo, qua sopra,

questo lo chiamiamo A_2 e vediamo che infatti A_1, il rettangolo, ha una base pari a t

e un'altezza pari a v_0 e lo ritroviamo qua: esattamente questo è A_1

Base, il tempo, e altezza, v_0.

Il secondo è un triangolo, quindi base per altezza diviso 2, eccolo qua, A_2.

La base è ancora il tempo, è uno di questi due tempi al quadrato, l'altezza cos'è?

Abbiamo una retta qui, l'accelerazione per tempo, quindi a_0 per t è l'altezza di questo;

un altro tempo è la base, quindi base per altezza diviso 2 e, infine, bisogna aggiungere la costante.

Ora disegniamola, questa Legge Oraria, qua sotto, se questo è il mio Diagramma Orario,

la mia ascissa curvilinea e questo è sempre l'asse del tempo. Scegliamo, per disegnare

il grafico, una costante, ad esempio S_0 la possiamo scegliere negativa, quindi qua, a

sinistra, in basso, S_0 negativo, la velocità iniziale v_0 l'abbiamo già scelta prima positiva,

questo vuol dire che abbiamo una pendenza positiva di partenza, quindi qua la indico

tratteggiata così, v_0 positiva, e poi l'accelerazione l'abbiamo già scelta prima positiva

e questo fa sì che il grafico salga, come una parabola, con la concavità positiva,

dapprima con questa pendenza iniziale, v_0, e poi con una pendenza sempre maggiore perché

la velocità aumenta. Notiamo, per concludere, come, per ottenere la legge oraria, a partire

dal dato noto accelerazione costante, abbiamo dovuto aggiungere due informazioni cioè abbiamo

dovuto conoscere la velocità iniziale del corpo e abbiamo dovuto conoscere la posizione,

l'ascissa curvilinea iniziale del corpo, queste due informazioni, che abbiamo rivisto

anche qua, sul grafico, come velocità iniziale e posizione iniziale. Questo perché ogni

volta che facciamo un'integrazione dell'accelerazione alla velocità e poi dalla velocità alla legge oraria,

dobbiamo conoscere le condizioni iniziali, velocità e posizione.

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