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Consideriamo sempre sul piano PV le seguenti trasformazioni che ci portano, partendo dallo
stato A allo stato B, tramite un'isoterma reversibile, che quindi andiamo a percorrere in questo
modo, poi immaginiamo una compressione isobara che quindi percorriamo in questo modo che
ci porti da B a C. E poi andiamo da C ad A, tramite un'isocora sempre reversibile. Abbiamo
quindi composto isoterma, isobara e isocora per formare un ciclo. Partiamo da A e torniamo
ad A. Sappiamo che durante queste trasformazioni posso avere ad esempio un lavoro scambiato.
Ad esempio se vado da A a B c'è un'espansione, perché il volume di A che indicherò con V_A, è
< del volume di B, che chiamo V_B. Dunque c'è stata un'espansione, il lavoro sappiamo
essere positivo, per le convenzioni scelte e tutto è rappresentato da l'area sottesa
a questa curva, quindi tutto quello che sto in questo momento colorando. D'altra parte
quando vado da B a C, avrò una compressione, quindi il lavoro sarà negativo, però sappiamo
che sul piano PV, viene rappresentato sempre dall'area sottesa, alla curva, in questo caso
all'isobara, quindi dunque è questo tratto che ho ricolorato per la seconda volta, e
poi non avrò più lavoro scambiato nel tratto dell'isocora perché il volume è costante.
Allora l'area racchiusa dentro questo ciclo mi rappresenta il lavoro complessivo scambiato.
Sia quello positivo, fatto dal sistema, anche quello subito dal sistema, quindi negativo.
Ritornerò in A, e A è caratterizzato da una pressione P_A, un volume V_A, una temperatura
T_A, e poi il sistema è composto da n moli di qualche cosa. Le variabili termodinamiche quindi
sono state tutte riottenute, e il sistema si ritroverà, anche energeticamente nelle
stesse condizioni iniziali. Il lavoro è facilmente rappresentabile. Ovviamente durante i tratti
AB, BC e CA sappiamo che il sistema deve essere portato nel tratto AB su un serbatoio
ideale ad una certa temperatura, da B a C dobbiamo supporlo posto su differenti serbatoi
ideali, che permettano di diminuire la temperatura sempre ragionando con il fascio di isoterme
che sono delle iperboli equilatere, e poi invece altro calore dovrà essere scambiato
perché per andare da C ad A, io dovrò riaumentare la temperatura del mio sistema. Però alla
fine ritornerò in A. Dunque vuol dire che tutto il calore che io sto considerando, sia
positivo che negativo, in base sempre alle condizioni e alle convenzioni scelte, sia
il lavoro scambiato dovranno essere uguali, perché la condizioni sono esattamente quelle
di partenza. Quindi potrò scrivere che Q è uguale a W, da intendersi tutto il calore,
la somma di tutti i calori con il segno opportuno e la somma di tutti i lavori con il segno
opportuno. Dunque la differenza Q-W in un ciclo deve essere pari a 0. Ora vorremo porre
il problema di dire, d'accordo, partendo da A, e tornando ad A, posso scrivere in maniera
abbastanza semplice, e ragionevole, quest'espressione. Però che cosa succede quando vado da A a
a B? è evidente che non potrò scrivere la stessa espressione perché non sono tornato
in A, ma sono in un secondo stato termodinamico. Viene spontaneo immaginare che passare da
A a B, o da B a C, o da C ad A, la differenza Q-W debba essere una quantità di energia
che in un ciclo in totale è 0 ma che su un tratto singolo di questo mio ciclo non posso
indicare meglio, che tramite uno stato di energia che dipende soltanto dallo stato finale
e dallo stato iniziale. Scrivendola in questo modo è evidente che in un ciclo ottengo l'espressione
di prima perché in quel caso ad esempio, immaginiamo di partire da B, parto da B, vado
a C, passo per A e ritorno a B allora vorrebbe dire che la U finale sarebbe U_B, la U iniziale
sarebbe U_B e quindi U_B-U_B in quel caso sarebbe uguale a 0. Quindi ottengo l'espressione.
Però questa quantità chiamata energia interna, appunto sembra qualcosa di cui non sappiamo
dire granché. Allora cerchiamo di capire perché funziona bene il concetto di energia
interna, con un paragone meccanico. Immaginiamo ad esempio di prendere una scatola e tanto
per fissare le idee, consideriamo una scatola con delle pareti che non permettano scambio
di calore con l'esterno e nè ovviamente scambio di masse totalmente separato dall'ambiente. Immaginiamo
di avere all'interno un pendolo inizialmente in questa posizione, quindi fuori l'equilibrio
della verticale. Ora immaginiamo 2 osservatori, un osservatore che può vedere soltanto la
scatola e invece un secondo osservatore che ha la possibilità di vedere all'interno della
scatola. Il primo osservatore vede una scatola chiusa, non può dire nulla, e dunque potrà
semplicemente dire, ho un sistema con una certa energia interna di cui non posso specificare
nient'altro. Quest'energia potrebbe essere un'energia di uno stato iniziale, l'osservatore
che guarda all'interno della scatola potrebbe dire, il mio sistema ha un'energia
pari ad mgh, dove m è la massa di questo pendolo matematico, e h è la quota rispetto
ad un sistema di riferimento che ho scelto, per l'energia potenziale pari a 0, dove si
trova questa massa prima di iniziare ad oscillare. Allora in questo caso questa è l'energia
del mio sistema, allora se potessi comunicare questa informazione all'osservatore che guarda
la scatola questa energia interna sarebbe rappresentata soltanto da un'energia meccanica,
in questo particolare e semplice caso. Ovviamente il pendolo potrebbe oscillare se non ci sono
dissipazioni, benché energia potenziale si trasformi in energia cinetica, e questa risulterebbe
l'energia del mio sistema. Per l'osservatore esterno sarebbe sempre una U. Io posso anche immaginare
a questo punto anche delle dissipazioni, ma se le pareti mi isolano dall'esterno, questo
vorrebbe dire che all'esterno non si può fare nessun tipo di misura di ciò che avviene
all'interno e dunque per l'osservatore esterno l'energia rimane la stessa, cioè il sistema non
ha cambiato la sua energia interna. L'osservatore che può guardare all'interno vedrà ovviamente
un pendolo oscillare e poi fermarsi nella posizione di equilibrio stabile. Ovviamente
possiamo dire a livello intuitivo che questa energia meccanica si è dissipata in qualche
modo tramite gli attriti di questo sistema, ma siccome tutto è separato dall'ambiente
circostante l'osservatore esterno non ha potuto vedere niente, quindi è vero che il sistema
ha cambiato il tipo di energia, ma l'energia totale del sistema, interna, sarà sempre
la stessa. Se adesso immaginassi la stessa situazione ma con delle pareti che possano permettere
lo scambio del calore, allora a questo punto potrei immaginare che il pendolo parte da
una condizione iniziale che io, che posso vedere all'interno, dirò mgh, l'osservatore esterno,
che vede soltanto la scatola, dirà U_i, poi nel tempo il pendolo si fermerà, però le
pareti permettono lo scambio di calore con l'esterno e dunque anche per l'osservatore
esterno ci sarà stata una trasformazione che ha portato il sistema in uno stato finale,
la cui energia interna sarà U_f. Io che posso vedere all'interno so che l'energia iniziale
era mgh e poi non ho più niente di questa energia, perché appunto si è dissipata e
poi c'è stato uno scambio con l'esterno. Allora quello che impariamo è che l'osservatore
che non vede esattamente i meccanismi all'interno, dirà che la variazione complessiva che c'è
stata è una ΔU, pari a U_f-U_i. E siccome il sistema è completamente a pareti rigide,
non c'è stato scambio di lavoro meccanico ma eventualmente scambio di calore. Ma allora
se vado a riprendere l'espressione che ho scritto precedentemente, come potrò scriverla?
Dovrò dire che il calore meno il lavoro, ma il lavoro è 0 perché non c'è stato né
lavoro del sistema sull'ambiente né viceversa, è direttamente uguale a ΔU intesa come U
finale meno U iniziale. Allora possiamo affermare che questa espressione rappresenta la forma
più generale della conservazione dell'energia, che tiene conto sia del calore che del lavoro
scambiato, e la pone in relazione ad un'energia interna di cui qui abbiamo esemplificato un
particolare esempio, ma in realtà possiamo tener conto di tante energie del nostro sistema.
L'importanza di questa relazione, che passa con il nome di primo principio della termodinamica,
deve essere riportata nel nostro formulario perché è di capitale importanza. Allora
la riportiamo e dunque possiamo scrivere: Q-W deve essere uguale al mio ΔU.
Maurizio ZaniAssistant Professor
