以深入淺出的概念說明日常生活與科學應用中常見的光學現象，特色在於大量的範例以及實驗展示。
幾何光學的概念
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来自 National Taiwan University 的课程
基础光学 I
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与讲师见面
朱士維 Shi-Wei Chu教授 (Professor)
物理學系 (Physics)
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我們接下來要進入基礎光學的第三個部分幾何光學。
今天讓我們跟透鏡跟反射鏡來描述幾何光學的內容， 在這一講中呢，我們的主要內容會包括以下五個部分。
第一個部分呢我們為各位介紹幾何光學的概念，尤其是聚焦的焦點這件事情跟成像之間的關係。
第二個部分呢，我們跟各位介紹怎麼樣用數學， 來描述一道光線的前進，而第三個部分呢我們則描述
用剛剛學到的光線追蹤法，也就是用數學描述光線前進的方式呢，
來看球面成像，在這一小節中呢，我們要介紹的工具是矩陣幾何光學，
也就是用矩陣來描述光的前進。在第四小節中呢我
為各位介紹如何用矩陣幾何光學來分析一個薄透鏡 的成像，這也是生活中最常運用到的用途。
而最後一個小節呢，我們則為各位介紹 厚透鏡的概念還有如何用矩陣來分析反射鏡成像。
首先呢我們先跟各位談一談幾何光學的基本概念， 幾何光學就像剛剛所說的，
它是承襲了牛頓以來的概念，我們以光為光線的一個形式，也就是光是直進的這樣的方式呢
來思考光的前進，那在開始分析之前呢我們先跟各位談幾何光學的基本適用的範疇
是當你的光學系統的尺度遠大於波長的時候， 於是這個時候呢我們可以忽略光的波長而以一個非常簡單的光線的方式
來分析光的傳播特性，因此幾何光學呢又被稱為所謂的射線光學，就是 ray optics。
在一般的成像系統包括像相機，包括像你的眼睛 都適用幾何光學的分析方式，另外一個常用的環節呢稱之為波動光學，
什麼時候會用到波動光學呢，當你所分析的尺度 非常接近光的波長的時候呢，這個時候要考慮光的波動特性，
例如當你在分析光學顯微鏡的焦點到底 有多大的時候呢這個時候你需要用到光的波動特性，這一個部分
我們再光學導論下一個學期的課裡面呢才會提到。
在幾何光學的部分呢，我們從光學透鏡開始， 所謂的光學透鏡呢，就是一般你看到可以讓光偏折並且成像的元件。
例如這個圖顯示的是一個凸透鏡，它可以讓平行光進來呢匯聚在焦點上。
這個圖是所謂的凹透鏡，它可以讓平行光進來呢變成發散的方向出去。
而如果你從發散的方向往回看呢，可以看到它似乎匯聚在同一個點上。
基本上你可以這樣想象光學透鏡， 透鏡做的事情呢就像是把穿透光的能量呢在空間上重新做分配。
譬如說凸透鏡把它聚焦，意思就是把能量重新集中在這個點上，使得能量
強度大幅的增加，而這樣子的透鏡呢基本上是我們每天都在用的光學元件。
什麼地方會用到呢？就是你的眼睛。
眼睛裡面就是一個光學透鏡的一個成像系統， 我們在講幾何光學的時候呢也會以眼睛當成例子跟各位來描述
幾何光學的應用，我們先簡單描述一下何為透鏡的成像？
基本上我們日常生活中可以看到東西是因為入射光
在物體上產生散射，而這散射呢基本上是四面八方都有的光。
如果光只有散射的話呢我們其實沒有辦法非常清楚的成像。
我們能夠看到物體的原因是因為 需要利用光學的透鏡來把這些散射開來的光呢
進行相反的作用重新匯聚到同一個點上，也就是成像。
這件事情平常就在我們的眼睛裡面不斷地進行，因此我們可以用眼睛看到周圍的物體。
而當然你也可以用一個透鏡來進行這個散射 相反的作用，把物體上散射開來的光重新匯聚到同一個點上。
一個理想的透鏡呢它就是會把一個點光源發出來各個方向不同的光呢
通過這個凸透鏡之後呢匯聚到同一個點上，這個就是我們所謂的成像的一個過程，
但是在這裡你可以注意到成像呢跟實物的方向呢會上下左右都相反。
可事實上呢真實 的成像系統常常並沒有辦法像這個圖上畫的這麼理想，
點光源出來呢全部都彙聚到一個無線小的點，實際上的焦點大小呢常常是有限的。
有哪些情況會造成無法匯聚到一個無線小的點呢？ 首先是一個叫做失焦的情況，這會造成一個不完美的成像。
什麼叫失焦呢？就像是你的光線事實上可以聚焦到一個焦點，不過你的成像的屏幕
沒有剛好在這個焦點上，所以像左邊這個例子呢 是如果我的屏幕剛好放在焦點上的話呢我會看到一個很小的點。
但是我的屏幕位置放錯了，我就會看到這個點糊成一團。
這就像是你在照相的時候呢，底片沒有剛好在焦點上，這就是所謂的失焦。
而失焦呢在眼睛裡面造成的結果呢，就是所謂的近視跟遠視。
接下來我們用一個實際的透鏡讓各位看看成像的情況，
在我的左手邊這邊是一個光源，在這邊架了一個 透鏡，所以你可以看到在屏幕上面呢，目前已經有一個光源的影像在，
這個時候如果我把我的手朝上， 靠近這個光源的話，你可以看到在影像上有一個上下顛倒的圖像。
如果我把這手向右轉，圖像上它就向左轉，如果我把這手向左轉在圖像上是向右轉。
也就是說現在在透鏡上成的影像呢是上下左右相反的，另外呢 我們可以把這個透鏡前後移動，所以你可以看到
目前它是成像剛好在屏幕上的情況，如果把透鏡稍微往後移一點，
這個時候影像就會變模糊，這就是所謂的失焦。
如果我們把透鏡再往前移回去它又會成清楚的燈泡的影像。
再往前移，影像又會模糊，這是另外一個方向的失焦，這個方向的失焦相當於是遠視。
而後面這個方向的失焦相當於是近視，這個是在生活中實際上會見到的透鏡成像失焦的例子。
另外一個不完美的成像機制呢稱之為像差。
像差的意思呢，不同角度入射的光呢最後 經過透鏡沒有辦法匯聚到同一個點，這也會導致影像變模糊。
左邊這個呢是剛剛的一個同樣的示意圖，所有角度 入射來的光呢會完美的匯聚到同一個點，然後在熒幕上成像，所以你看到一個非常小的點。
但是如果這個透鏡系統有像差的話呢， 不同位置進來的光呢它最後無法匯聚到同一個點，
因此就算你的熒幕擺的位置非常的正確非常接近焦點。
在焦點上呢他仍然是會形成一個糊掉的一個光斑。
整體來說呢就會造成影像變得比較模糊，這一個像差的部分呢我們會在後面
幾何光學的部分再提到。我們現在把
透鏡擺在剛好會成像的地方你可以看到一根一根的燈管非常清楚， 但是如果你仔細看的話，會發現在周圍的地方影像會變得模糊。
這個就是因為像差造成的結果，像差在一般的透鏡成像是非常普遍而常見的。
謝謝宏惠
光電的贊助，在這個地方呢我們有一套系統可以展示 鐳射光如何穿過一個球面透鏡的聚焦
的情況，所以在這裡我們可以看到我們把鐳射光呢分成兩道光束， 那這兩道光束呢以對稱的方式穿過一道
平凸的透鏡，那凸面呢是向著平行光的，所以這個時候呢你可以看得出來
當鐳射光穿過透鏡之後呢，這兩條鐳射光呢形成一個非常好的一個聚焦的點，
這就是我們所謂聚焦的位置，也就是焦點的位置。
那麼這個焦點呢跟這個透鏡的表面的距離呢就稱為焦距。
那我們剛剛看到的所謂的 在焦點上成像跟所謂失焦的成像呢，
就是當我把屏幕放在焦點這個位置的時候呢稱為所謂在焦點的影像，當我把屏幕放在後面 這個位置的時候呢就稱為失焦的影像。
那我們在這邊呢用鐳射光呢可以更清楚地看到我們剛剛在影片裡面看到的所謂的像差的現象。
像差的現象指的是在這個透鏡這麼大的平面之上，
對不同位置的入射光呢它不一定會聚焦在同一個點上面，
所以譬如說像現在我把另外兩道光束展現出來，這時候你可以看到 如果我把中間兩道光束擋住，
外面這兩道光束呢也有一個聚焦點，可是這兩道光束的聚焦點 跟中間這兩道光束的聚焦點的聚焦位置並不一樣。
這就是所謂的像差，現在看到的這個是最基本最常見的所謂的球面像差。
也就是這樣子像差的原因呢所以會使得整個 影像成像的時候呢，沒有辦法變成一個非常清晰完美的焦點。
於是影像看起來會有一點模糊，沒辦法解析出非常多的細節。
這個是所有的成像系統都面臨的問題，我們會在第六講的時候為各位討論怎麼樣來解決這些像- 差的問題。
接下來問一個凸透鏡成像的概念問題。
請問當凸透鏡成實像而且可以投影在屏幕上的時候 如果我把透鏡的右半邊遮起來，影像會發生什麼事呢
1.右半邊會消失；2.左半邊會消失；3.整個影像都不見
4.右半邊會變暗；5.左半邊會變暗；6.整個影像都會變暗
我們現在實際來做一次看看，所以我用我的手
把透鏡的右半邊給遮住，看到了嗎 影像的左半邊並沒有不見，右半邊也沒有不見，是整個影像均勻的變暗
我把我的手移開，你可以明顯的看到亮度的改變，再把手蓋回去
事實上我不一定要遮住一半，我可以把我的手張開，擋在透鏡前面 它還是會成像，透鏡的每一個位置都
貢獻成像，所以我的手放在透鏡上面事實上只是阻擋了 入射光的強度，而並不會對影像造成影響
另外一個會造成影像模糊的一個情況是繞射
事實上以繞射來說的話呢，就算你的成像系統非常非常的完美
它還是會顯得焦點不是無限小的一個點，於是會顯得影像變模糊
在右邊這個圖裡面呢，示意圖裡面你可以看到 就算你的焦點完美的聚焦在屏幕上呢，它的焦點是有限大小的一個點
這個概念可以從這個圖上得到一個印證，上面這一排呢，是電子顯微鏡照得圖
你可以看到這裡面有很多非常小的螢光顆粒，你說顆粒的大小呢，大概是60到100奈米
而在光學顯微鏡下面呢，因為光 具有繞射現象的關係呢，它沒辦法聚焦到小於100奈米的光點
於是，所有的這些螢光光點合起來變成糊成一團的影像，這個就是光學解析度的極限
這個極限呢，就來自於光學的繞射 在目前的課程中呢，我們基於幾何光學再加上近軸近似的假設
我們暫時可以先將光學系統的聚焦視為完美 像剛才講到的失焦基本上你只需要調整成像面的位置
並不影像聚焦的完美與否，那至於考慮成像焦點不完美的特性，這個需要考慮到像差
像差的考慮需要用到非近軸近似，我們會在這學期的第六講中間提到
而另外一個使成像焦點並非無限小的原因是繞射
要了解繞射這件事情呢，就需要了解光是電磁波的一個特性 波動光學的部份我們會在下一期的課程裡面再提到
那在這一小節的最後呢，我來為各位提到什麼叫近軸近似，我們先定義所謂的光學軸
光學軸的意思呢，是透鏡入射面上跟圓柱對稱的中心軸
如果完美的對光的情況之下呢，就是你的入射光線要平行而且對稱於光學軸
近軸近似的概念就是入射光線非常靠近光學軸
不只是位置而已還有角度，都非常靠近光學軸
所以第一個近似的核心在於，因為它夾角很小 所以對於光線的角度上面可以用下列幾個近似的方程式來處理
第一個是sinα會近似於α，tanα也會近似於α 第二個是cos
α基本上近似於1 而因為角度很小的關係呢，根號1加α
會近似於1加二分之一α，這是個非常標準的二相式近似 另外呢，則是因為距離很近的關係
我們可以乎略離軸的光和透鏡的交會點以及 光軸和透鏡交會點間的橫向距離差Δx
所以可以將離軸光開始折射的位置呢，視為光軸和透鏡交會處同一個位置
最後這一講的隨堂測驗
請問造成近視會看不清楚的原因主要是因為1.失焦；2.像差
3.繞射；4.其他
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