[МУЗЫКА] [МУЗЫКА] [МУЗЫКА] Здравствуйте, дорогие друзья! Продолжаем наши практические занятия по курсу «Математические методы в психологии. Основы применения». Сегодня мы рассмотрим с вами знакомство с некоторыми многомерными методами. В частности, мы поговорим о вариантах интерпретации корреляционного анализа (особенно в тех случаях, когда корреляций очень много), факторного анализа и множественного регрессионного анализа. И сразу же начнем с примера. На экране вы сейчас можете видеть вариант таблицы исходных данных, который мы получили в результате тестирования нескольких испытуемых с помощью личностного теста Басса — Перри. Наша задача в данном случае — рассчитать коэффициенты корреляции между имеющимися переменными и проинтерпретировать их. На следующем слайде представлена корреляционная матрица, то есть результат расчета коэффициентов корреляции по имеющимся у нас переменным. Корреляционная матрица — это одно из наиболее удобных средств для описания, для иллюстрирования наших коэффициентов корреляции. Представляет из себя квадратную симметричную матрицу. Симметрия происходит относительно главной оси, в которой представлены коэффициенты корреляции каждой переменной самой с собой, поэтому коэффициенты равны 1. Интерпретируются обычно корреляционные матрицы либо таким образом, каким представлено сейчас на слайде, то есть левая нижняя часть, либо как представлено на следующем слайде — верхняя правая часть, поскольку они симметричны и коэффициенты корреляции в этих двух частях матрицы идентичны. Для определения количества коэффициентов корреляции удобно пользоваться специализированной формулой, которая позволяет рассчитать количество коэффициентов корреляции по количеству переменных, включенных в анализ. Саму формулу и результат расчетов по ней вы можете видеть на экране. Итак, у нас с вами имеется корреляционная матрица. В ней представлены коэффициенты корреляции Пирсона. Эти коэффициенты корреляции позволяют нам говорить о силе и направлении связи, но не позволяют нам говорить о достоверности. Поэтому на следующем слайде вы можете видеть расширенную версию корреляционной матрицы, в которую включены ряд дополнительных параметров, в том числе и описание уровней достоверности для каждого рассчитанного нами коэффициента корреляции. Подобная запись также довольно удобна, и большинство статистических пакетов компьютерной обработки данных позволяют выводить такие или похожие корреляционные матрицы. Благодаря им мы сразу можем анализировать и силу, и направление, и достоверность связей исследуемых нами переменных. Итак, у нас все готово для проведения интерпретации корреляционной матрицы. Обычно эта интерпретация включает в себя три необходимых шага. Их может быть больше, но эти шаги самые важные. Первый шаг — это учет множественных проверок гипотез. Вы уже рассматривали этот вариант в теоретической части. Второй важный шаг — это описание структуры связей. И третий важный шаг — это визуализация этой самой структуры связей. Начнем с вами с этапа учета множественных проверок гипотез. Поскольку коэффициентов корреляции у нас достаточно много, часть из них может быть недостоверна. Из-за того, что множественные проверки гипотезы могут нам дать ответ, действительно ли эти гипотезы, которые остаются достоверными, остаются по-прежнему достоверными. Многие исследователи не выполняют этого этапа и, соответственно, совершают довольно много ошибок на этапе интерпретации тех корреляционных матриц, которые у них имеются. Мы воспользуемся уже знакомой вам поправкой множественных проверок гипотез Беньямини — Хохберга. Непосредственно на экране вы видите рассчетную формулу и необходимые шаги, которые нужно предпринимать, для того чтобы выполнить подобного рода расчеты. На следующем слайде вы видите результат применения этой поправки. В левом столбце видите изначальные P уровни значимости для проверяемых нами гипотез для проверки наших коэффициентов корреляции. В правой части — после введения поправок. Поскольку наши коэффициенты корреляции были высокозначимыми и до учета этой поправки, они остаются значимыми и после. Однако если коэффициентов корреляции много, намного больше, то есть больше 20, больше 30 или дальше (иногда бывает больше 100), подавляющее большинство коэффициентов корреляции становятся незначимыми, и введении поправок позволяет более корректно проводить расчет и оценивать, действительно ли обнаруживаемые в таком массиве данных корреляции значимы или мы получаем их случайным образом. Наконец, мы приступаем к этапам описания структуры связей и их визуализации. Непосредственно на этом слайде вы можете видеть результат подобного рода расчетов и описаний. Представлена корреляционная плеяда или, иногда их называют, корреляционные графы. Если на рисунке представлены все участвующие в наших расчетах переменные, варианты рисования, варианты форм, варианты линий могут быть разнообразными: прямоугольные, круглые формы, сплошные линии, двойные сплошные линии, прерывистые линии и так далее. Традиционных форм достаточно много, но последние тенденции, современные тенденции предписывают нам выстраивать корреляционные плеяды и графы по правилам такого распространенного сейчас уже метода, как моделирование структурными уравнениями. Стоит отметить, что подобного рода расчеты визуализации данных и описания структуры корреляционных связей — достаточно удобный и простой метод для описания тех исследований, тех измерений, которые проводит исследователь, но в то же время подобного рода расчеты и интерпретации имеют ряд ограничений. Список подобного рода трудностей вы можете видеть сейчас на экране. Среди прочего это уже озвученная нами необходимость множественных проверок гипотез, когда проверяемых коэффициентов корреляции становится больше двух, а особенно когда их становится больше 20-ти. В эту же категорию входит и учет влияния «третьей» переменной на связи наших двух эмпирических переменных. Особенно сложными оказываются те моменты, когда мы изучаем связь нескольких переменных, и не очень понятно, какие другие скрытые переменные могут влиять на связь наших двух или нескольких переменных. Кроме того, такие проблемы, как всевозможные «скрытые» факторы, неизвестные нам причины, из-за которых могут появляться или исчезать связи, которые мы ожидали или не ожидали получить в наших исследованиях, и ряд других трудностей. Большинство из озвученных нами трудностей достаточно успешно решаются применением специализированных многомерных методов. В частности, изучение структуры связей предпочтительней проводить с помощью такого метода, как факторный анализ. Он значительно лучше позволяет интерпретировать связанные друг с другом переменные, обнаруживать возможные скрытые переменные, которые могут оказать влияние на связь между нашими эмпирическими переменными, ну и, кроме того, позволяет оценивать, действительно ли возможно получение каких-то «скрытых» этих факторов или на самом деле наши переменные лишь кажутся связанными друг с другом. На следующем слайде вы видите вариант прогнозирования выраженности признака одной переменной через несколько других переменных. В этом случае используется множественный регрессионный анализ. Он также позволяет оценивать сразу несколько корреляций нескольких переменных друг с другом. Причем он позволяет оценивать эти корреляции таким образом, чтобы попробовать оценить изменчивость одной так называемой зависимой переменной по выраженности нескольких других независимых переменных. Обязательно стоит учитывать, что расчеты вручную этих самых многомерных методов достаточно трудоемкие и уже давно не проводятся. Используются специализированные статистические пакеты, в которых расчет проводится за считанные секунды в зависимости от мощности вашего компьютера. Ну и, разумеется, применение таких сложных многомерных методов требует значительно большего уровня подготовки специалиста, который их использует, поскольку нужно знать не только базовые основы применения статистики, но и понимание того, какие модели можно проверять с помощью многомерных методов, какие модели не стоит проверять, и вообще правила применения этих самых многомерных методов. [БЕЗ_ЗВУКА]
