Здравствуйте, уважаемые слушатели курса. В настоящей лекции мы рассмотрим с вами проблемы построения оптимальной процедуры множественной проверки гипотез, которая контролирует вероятность хотя бы одного ложного отвержения, или, как мы с вами знаем, Familywise error rate — FWER для сокращения. Сначала будет предложен пример, задача из медицины. Необходимо отметить, что процедура множественной проверки гипотез является очень популярным и актуальным направлением, особенно в задачах медицины. Данный пример, который будет вам предложен, взят из книги "Multiple Comparisons Using R" 2011 года, авторы Bretz, Hothorn и Westfall, как вы видите на экране. Предположим, что некая компания разрабатывает специализированные согревающие одеяла, предназначенные для поддержания тепла тела после хирургической операции. То есть пациенту была проведена некая хирургическая операция, после этой операции он согревается под одеялом. Были проверены четыре типа одеяла — b0, b1, b2, b3. При этом b0 — это стандартное одеяло, которое используется в настоящее время в данной больнице, например. Цель — выбрать одеяло, под которым пациенты быстрее согреваются. Основной интерес в таких исследованиях вызывает время восстановления пациентов, или время согревания пациентов, в каждом из которых случайным образом выбирается одно из одеял четырех типов. Почему случайным образом? Случайным образом выбирается потому, чтобы избежать пристрастного выбора. Например, я предполагаю, что худым пациентам лучше всего подходит одеяло типа b1 и даю им одеяло типа b1. А полным людям, я предполагаю, что более всего подходит одеяло типа b2, и даю им одеяло b2. Тогда результаты сравнения, результаты экспериментов будут пристрастными. Чтобы этого избежать, каждому из пациентов случайным образом выбирается одно из четырех типов. При этом очевидно, что более низкие времена восстановления или согревания указывают на лучший лечебный эффект. Естественный вопрос этого исследования заключается в том, является ли какой-либо из типов одеял b1, b2, b3, из новых типов одеял, значительно сокращающим время восстановления по сравнению с b0. Таким образом, мы заинтересованы в проверке трех односторонних нулевых гипотез hi: μ0 меньше или равно μi. Здесь μ0 означает среднее время восстановления пациента под одеялом типа b0, а μi — соответственно, μi1, μi2, μi3 — означает среднее время восстановления пациентов под одеялом типов b1, b2, b3. Почему среднее время? Потому что очевидно, что на каждого человека (каждый человек — это яркая индивидуальность) и на каждого человека одеяло будет влиять по-своему. То есть один быстрее согревается под одеялом типа ноль, другой — под одеялом типа один, и так далее. Поэтому μ0 — это среднее время восстановления пациентов под одеялами типа b0, μ1 — среднее время согревания пациентов под одеялами типа b1, и так далее. Нулевая гипотеза hi при этом указывает на то, что среднее время восстановления для одеяла b0, очевидно, ниже, чем для одеяла bi. Альтернативная гипотеза указывает на то, что одеяла μi — одеяла типа bi — лучше, чем одеяла типа b0, лучше, чем стандартные. То есть под ними согреваются быстрее пациенты. Их и надо использовать. Отклонение любой из трех нулевых гипотез hi поэтому свидетельствует, или гарантирует, что по крайней мере одно из новых одеял лучше, чем стандартное применяемое одеяло b0 на заданном уровне доверия единица минус α, если мы применяем процедуру множественного сравнения, процедуру множественной проверки гипотез с контролем вероятности хотя бы одного ложного отвержения на уровне α. При этом отклонение двух и более индивидуальных гипотез hi на заданном уровне доверия один минус α свидетельствует о том, что стандарт b0, одеяла стандартного типа b0 могут быть улучшены по крайней мере в двух разных направлениях, соответствующих одеялам, для которых индивидуальные гипотезы отвергаются. Поэтому, в частности, возникает задача сравнения этих новых направлений. То есть мы определили, что они лучше, чем b0, чем стандартное. Теперь мы должны сравнить их, какое из них лучше. Заметим также, что чем больше новых направлений мы получаем, тем больше возможностей для улучшения применяемого одеяла. То есть вот в этом одеяле надо добавить это — и оно будет лучше согревать. В другом надо что-то изменить другое — и оно будет лучше согревать. Таким образом, чем больше новых направлений — тем больше у нас возможностей для развития.
