Давайте теперь рассмотрим общий случай, когда у нас не один период, а много периодов. Тогда у нас инвестиция приносит денежный поток каждый период: «си эф один», «си эф два», «си эф три» и так далее. И тогда можно ввести следующее понятие, как приведенная стоимость будущих потоков в момент времени «тэ». То есть берем какой-то произвольный момент времени, да, например, момент времени, там, четыре, вот и дальше смотрим в будущее, какие денежные потоки будут в пятый, в шестой, в седьмой момент времени, и с точки зрения момента четыре, как будто мы уже сейчас в момент четыре, мы можем посчитать их приведенную стоимость. Но это будет приведенная стоимость к моменту четыре. Вот и это как раз я обозначаю за «вэ тэ». Ну вот ее формула здесь, да, то есть это то же самое, что «презент вэлью», что приведенная стоимость, да, только приведенная она не к нулю, к моменту «тэ», соответственно, в сумме мы начинаем отсчет не с единички, а с момента «тэ» плюс один. В этом случае доходность за первый период мы можем определить следующим образом: мы можем думать, рассуждать вот так: то есть через один период мы получим денежные потоки «си эф один» и, кроме того, мы получим стоимость, будущую стоимость всех денежных потоков, которые начинаются с момента два. Ну или можно сказать, что мы можем продать нашу инвестицию, то есть мы получим «си эф один» и можем еще продать нашу инвестицию в момент времени один за «вэ один». То есть такой смысл. Значит тогда, сколько мы заработаем? Мы заработаем на самом деле не «си эф один» за первый период, а «си эф один» плюс «вэ один». И в момент ноль мы потратили и ноль. Получается, что доходность – это вот эта разница, сколько мы заработали, деленная на изначальные инвестиции «эр тэ». А ожидаемая доходность, так же как и раньше, мы просто берем математическое ожидание... здесь у нас две случайные величины в момент времени один. Это, во-первых... ну, вернее, случайной величины с точки зрения момента ноль, мы их узнаем только в момент времени один, да, ну с точки зрения сегодняшнего момента – они случайны, это денежный поток, мы не знаем, какой он будет в момент времени один, и мы, в принципе, не знаем, чему будет равно «вэ один», потому что это тоже будет зависеть от реализации неопределенности. От реализации какой-то информации о денежных потоках в момент два, в момент три, в момент четыре и так далее. Вот поэтому там тоже стоят операторы матожидания: «ю вэ один» и «ю эс эф один». Хорошо... Значит эта формула была про доходность за период один. Что же будет в период два, в период три и так далее, как мы можем посчитать доходности за эти периоды? Ну в общем случае, давайте возьмем какой-нибудь период с момента «тэ минус один» до момента «тэ», где «тэ» больше, либо равно двум. Вот, значит, тогда можно рассуждать следующим образом: в момент времени «тэ» минус один наша стоимость... приведенная стоимость нашей инвестиции была «вэ тэ минус один», с точки зрения момента «тэ минус один». То есть можно сказать, что мы..., если у нас ее нет этой инвестиции, мы ее можем купить как будто бы в момент времени «тэ минус один», да? А дальше, через период получить денежный поток «си эф тэ» и получить, соответственно, стоимость в момент времени «тэ» будущих потоков, которые начнутся с момента «тэ плюс один» уже. Вот и тогда вот нашу доходность можно определить таким образом. А ожидаемую доходность... ну опять же мы берем просто матожидание, тут ничего нового нету. В принципе, эти ожидаемые доходности – они могут меняться от периода к периоду. И можно подумать о том, как бы их усреднить, как бы нам придумать число, которое бы, ну как бы отражало в среднем доходность – «в среднем» (в кавычках). Потому что это не просто математическое... арифметическое среднее. Значит что это такое? Это внутренняя норма доходности или «интернал рэйт ов ретен» («ай эр эр»). Это ставка дисконтирования, которая обращает «эм пи ви» нашего проекта в ноль. Это просто определение внутренней нормы доходности. Сейчас я лишь упомяну о ней, а в будущем мы вернемся к ней и поговорим о ней более подробно. Хорошо, теперь, значит как я обещал вам, мы... сначала нам надо понять, что происходит на финансовом рынке, как связана доходность с риском на финансовом рынке. Вот а потом мы уже будем говорить, как это применить к реальным инвестициям. Итак, что же такое доходность на финансовом рынке? Ну на финансовом рынке у нас как бы все инструменты торгуются и имеют какую-то цену. И, например, эта цена это – «пэ ноль». Вот «пэ ноль» – это сегодняшняя цена бумаги. Поэтому, если мы инвестируем в акцию, или в какой-нибудь портфель бумаг, например, две облигации «Газпрома» и одна акция «Гугл». Вот, значит, этот портфель имеет какую-то стоимость «пэ ноль» значит, если мы инвестируем в нее сегодня, то мы просто покупаем этот инструмент за цену «пэ ноль». То есть это наш «и ноль» фактически. Будущая стоимость «вэ тэ» с прошлой картинки – это будущая цена, цена через год, цена через два года. А денежные потоки – это выплаты инвесторам, которые положены им, в зависимости от типа ценной бумаги, например, если это облигация, то это какие-то купонные выплаты, если, конечно, нет дефолта. Если это акции, то это дивиденды каждый год. Вот ну тогда, значит, можно смотреть... чему же равна доходность бумаги на финансовом рынке за какой-то один период ну на примере акции, например. Мы просто применяем вот предыдущую формулу, фактически, вот с этого слайда: доходность за период, да, только вместо денежных потоков «си эф» мы подставляем дивиденды, а вместо «ви» («вэлью») мы подставляем цену. Ну вот и получается, что доходность акции за один период, ну, допустим, с нуля до единицы, да, это просто разница в цене плюс дивиденды деленные на изначальную цену, – стандартное определение доходности, доходности акции. Ее можно разложить на две компоненты. Первая компонента – это увеличение цены в процентном соотношении. И это называется доходность прироста капитала или «кэпитал гэйн рэйт». Второй компонент – это дивидендная доходность или «дивиденд йилд». Это сколько процентов от изначальной цены акции составили дивиденды за период. Соответственно, мы можем посчитать и ожидаемую доходность, опять же мы тут просто берем матожидания, ничего нового. Вот значит, теперь на этом слайде я что хочу продемонстрировать – довольно важное свойство инвестиций на совершенном финансовом рынке, а именно то, что ожидаемая доходность на финансовом рынке равна требуемой. Помните я говорил, что вообще говоря, это неодинаковые вещи, что ожидаемая может быть больше или меньше требуемой. Вот на совершенном финансовом рынке, когда вы делаете финансовую инвестицию, эти вещи одинаковые. Как это можно показать? Ну смотрите, начнем с формулы с предыдущего слайда – самая верхняя формула здесь, матожидание нашей доходности, ожидаемая доходность. Из нее мы можем выразить «пэ ноль» – цену вначале. И можно ее переписать, отдельно выделив матожидание дивидендов, отдискантированное по... ну фактически отдискантированное по ставке единица плюс ожидаемая доходность. Плюс еще второй член, куда входят дивиденды второго периода и ожидаемая цена второго периода. Почему они туда входят? Ну потому что... цена... ожидаемая цена первого периода равняется ожидаемой цене второго периода плюс дивиденды второго периода деленное на единица плюс ожидаемая доходность, то есть мы фактически как бы еще раз применили нашу формулу. Для P ноль, в самой первой формуле на этой строчке, ну, теперь для P один. Вот, итак, мы можем применять ее дальше, для Р два, Р три, Р четыре и так далее. И у нас в конечном итоге получится, что наша цена Р ноль- это просто сумма, ожидаемых дивидендов, деленная, адис, адисконтированная сумма, сумма, адисконтированная по ожидаемой ставке доходности. Здесь я конечно предполагаю, что у нас ожидаемая доходность не меняется от периода к периоду. Если бы она менялась, было бы сложнее, вот. Но, все равно, мое утверждение, которое я собираюсь сделать, оно было бы все равно верным. Ну вот, значит теперь с другой стороны, мы знаем, что на совершенном рынке должно выполняться следующее. Если мы обозначим за R требуемую доходность этой акции, то тогда, цена ее сегодня, должна равняться то, что мы получим завтра, то есть, мы от ожидания Р один плюс дивиденды, деленное на единицу плюс Р, да. То есть, мы завтра можем продать эту акцию за ну, мы сначала получим дивиденды, после этого, продадим акцию за Р один и это будет вот наш денежный поток. Соответственно, мы его должны адисконтировать по ожидаемой доходности, единица плюс Р. Или если хотите, если вы там не собираетесь никогда продавать эту акцию, вы будете все время получать дивиденды, там, пока компания не будет ликвидирована там, или до бесконечности в идеале, да. Это будет просто беско, дисконтированная сумма всех будущих дивидендов. Эта формула предполагает, что мы получаем дохо, как акционер, мы получаем доход в виде дивидендов. Еще, иногда компания может выкупать акции, но здесь мы это игнорируем. Это было бы несложно ввести, качественно- это ничего бы не изменило. Вот теперь, мы сравним эти две формулы, например эти две суммы и увидим, что значит, цена ну вот, и там, и там, у нас эта формула для Р ноль, соответственно, чтобы эти величины были равными, у нас нужно, чтобы Е от Р, ожидаемая доходность была равна требуемой. Ну, и альтернативно вы можете просто сравнить как бы самый, самое первое равенство в верхней форрмуле, да, и самое первое равенство в формуле в нижней формуле, да, где цена- это будущая цена, ожидаемая будущая цена плюс ожидаемые дивиденды, деленное на единицу плюс Р, вот. Оттуда, следует точно такой же вывод. Вот, значит, да, почему у нас собственно, почему у нас верна вот эта нижняя формула, да, почему у нас цена, это дисконтированная сумма будущих платежей по ожи, по требуемой доходности? Ну, потому что, если бы у нас ...э-э-э цена акции на рынке была больше, чем эта величина, да, тогда бы, эту акцию никто не покупал бы. Все бы начали, а у ко, а у кого она есть, все бы начали ее продавать и цена вернулась бы к приведенной стоимости денежных потоков, которые эта акция приносит. Ну, и наоборот, если цена была меньше, приведенной стоимости денежных потоков акции, да, тогда все бы стали покупать, было бы давление на цену вверх и цена бы выравнялась к приведенной стоимости. То есть, цена всегда равна приведенной стоимости денежных потоков. Ну, если вы помните, под совершенным рынком, я понимаю такой рынок, в котором все имеют одинаковую информацию. Естественно, если бы у аналитиков была бы какая-то дополнительная информация о том, какая будет доходность акций, тогда можно было бы на этом заработать деньги, да, получить NPV больше нуля. Вот, но если у нас рынок действительно совершенный, то это невозможно. Значит, еще раз повторюсь, значит, на совершенном рынке, ожидаемая доходность равна требуемой доходности и это эквивалентно фактически следующему утверждению, что на совершенном рынке мы не можем заработать NPV больше нуля от финансовой инвестиции. Вот, иными словами фактически, можно сказать, что на совершенном рынке, работа инвестиционных аналитиков была бы бессмысленной. Ну, на самом деле, и на реальном рынке есть как бы свидетельство о том, что инвестиционные аналитики не создают такую большую стоимость, которую которая, которую они сами утверждают, что создают, вот, но а на совершенном рынке, их работа точно не имела бы никакого смысла.
