donc de cette équivalence, nous allons tirer un seuil de confiance asymptotique.
Pour ça, nous. ce qui nous intéresse,
c'est la probabilité pour que 1/n somme de k = 1 à n de
Xk- p soit plus grande que delta.
En prenant a = racine de n sur racine de p(1- p) delta, nous avons bien ici,
en simplifiant ensuite par racine de n sur racine de p(1- p) delta, nous avons bien
la probabilité pour qu'1/n somme de k = 1 à n de Xk- p soit plus grande que delta.
Et donc nous disons que c'est à peu près la même chose que intégrale de a à
l'infini de la densité gaussienne.
Donc il s'agit de prendre a = racine de n sur racine de p(1- p) delta,
donc n c'était 1 024, sa racine c'est 32,
1 024 c'est 2 puissance 10 sa racine c'est 2 puissance 5, donc 32.
Ensuite nous avons majoré p(1- p) par 1/4,
donc la racine par 1/2 donc nous nous retrouvons avec un 2,
et ensuite il y a le 0,02, le 0,02 la valeur que l'on a donnée pour delta.
Et donc tous calculs faits, ça nous donne 1,28.
0,02 c'était l'écart entre 0,52 et 0,5, la probabilité estimée
que quelqu'un veuille voter pour G, et le fait qu'on s'est trompé
de au moins 0,02 dans ce sens-là et que donc c'est G qui perd et D qui gagne.
Donc en fin de compte on trouve 1,28.
Une fois qu'on a ça, on approche la probabilité de l'événement qui nous
intéresse par intégrale de 1,28 à l'infini de la densité gaussienne, donc
on utilise les tables de la loi gaussienne centrée réduite, ou un ordinateur,
et on trouve que l'intégrale de a à l'infini de la densité gaussienne
ce qui vaut à peu près intégrale de 1,28 à l'infini de la densité gaussienne,
on trouve 0,1, c'est-à-dire 10 %.
Donc tous calculs faits, la probabilité qu'en fait G soit le perdant
et donc que D gagne est de l'ordre de 10 %, ce qui n'est pas négligeable.
La remarque qu'on peut aussi faire, c'est que très souvent dans les sondages,
on donne des intervalles de confiance bilatères, donc on a tendance à dire que
le vrai résultat de G se trouve entre telle et telle valeur autour de 52 %
avec telle probabilité, or ici c'est pas du tout ça qui nous intéresse.
Ce qui nous intéresse c'est de savoir si le petit p,
la proportion de gens qui votent pour G est éventuellement
strictement inférieure à 0,5 alors que le sondage donne comme valeur 0,52.
Nous avons ici un intervalle de confiance unilatère,
et nous avons calculé une probabilité qui n'est quand même pas négligeable de 10 %,
pour que ce sondage se trompe.