Olá. Você já aprendeu que o princípio do argumento pode ser usado para saber qual é o saldo de raízes de G(s) dentro de contorno. Neste vídeo você aprenderá a usar contorno especial, o de Nyquist, para determinar quantos polos de malha fechada haverá no semiplano direito com realimentação unitária de KG(s). Ora, se você está interessado no número de raízes no semiplano direito, parece natural escolher contorno que englobe todo esse semiplano. A pergunta é: como conceber esse contorno que deve envolver todo semiplano real de S maior do que 0? Certamente, o eixo imaginário tem que fazer parte desse contorno, pois tudo a direita dele está no semiplano direito. O truque agora é fechar essa reta que começa -J vezes infinito passa pela origem e vai até +J vezes infinito, como uma semicircunferência de raio infinito, de maneira a conter todo o semiplano direito no interior do contorno, como na figura. Com isso, fica muito simples saber qual é o saldo de raízes de uma função, simplesmente avaliando essa função no contorno de Nyquist e contando o número de voltas no mesmo sentido que se percorrer o contorno. No nosso curso, vamos percorrer o contorno de Nyquist no sentido horário. Assim, cada 0 no semiplano direito resultará uma volta no sentido horário na avaliação da função, cada polo uma volta no sentido anti-horário. Muito bem. Mas como isso nos ajuda com os polos de malha fechada se o critério é usar apenas o saldo de raízes? Vamos lembrar a expressão para a função de transferência de malha fechada: T(s) igual a KG(s) sobre 1 mais KG(s). Os polos de malha fechada são as raízes de 1 mais KG(s) =0. Desenvolvemos essa expressão e você já viu que 1 mais KG(s) é igual denG(s) mais KnumG(s) sobre denG(s). Que denG(s) é o polinômio no denominador de G(s) e KnumG(s) é o polinômio do numerador de G(s), isso é, os polos de G(s), chamados polos de malha aberta, são os polos de 1 mais KG(s). Os zeros de 1 mais KG(s) por sua vez são os polos de T(s), chamados polos de malha fechada. Assim, voltando a equação para o saldo de raízes no interior de contorno, N igual a Z menos P. Identificamos no nosso caso que Z deve ser o número de polos de T(s), malha fechada, no semiplano direito. E P deve ser o número de polos de G(s), malha aberta, no semiplano direito. Você normalmente conhece o sistema malha aberta, isso é, sabe a expressão G(s). Então, sabe o valor de P. Por outro lado, o que queremos é encontrar Z, é o número de polos de T(s) no semiplano direito. Se trabalharmos mais pouco as expressões, veremos que as raízes de 1 mais KG(s) igual a 0 satisfazem G(s) igual a menos 1 sobre K. Então podemos desenhar o mapeamento do contorno de Nyquist por G(s) e, invés de contar o número de voltas torno da origem, contamos o número de voltas torno de menos 1 sobre K. Teremos Z igual a N mais P, que Z é o número de polos de malha fechada no semiplano direito, P é o número de polos de malha aberta no semiplano direito e N é o número de voltas torno de menos 1 sobre K no sentido horário. E vamos convencionar que uma volta no sentido horário soma 1 a N e uma volta no sentido anti-horário vale -1. Este é o critério de estabilidade de Nyquist. Dessa forma se a função de malha aberta G(s) tiver N polos no semiplano direito, para que o sistema malha fechada seja estável, deve haver N voltas torno de -1 sobre K no sentido anti-horário no mapeamento do contorno de Nyquist por G(s). Assim, Z igual a N mais P que é igual a menos M mais M que é igual a 0. Isso é, não há polos de malha fechada no semiplano direito. Agora você já sabe como usar o critério de Nyquist para verificar a estabilidade malha fechada. Nos próximos vídeos você vai aprender a traçar os diagramas de Nyquist para alguns tipos comuns de sistemas. Obrigado.