[MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] Bem vindo a terceira semana do curso de controle usando a resposta frequência. Nesta semana, você aprenderá a verificar a estabilidade de sistema usando o critério de Nyquist. Que lança a mão da resposta frequência para isso. Você será capaz de determinar faixas de valores de ganho, para as quais esse sistema será estável através da construção do gráfico da resposta frequência na forma polar. Mas o que é gráfico na forma polar? Você já viu duas maneiras de representar a resposta frequência, o diagrama de Bode: dois gráficos com magnitude e fase de G de j ômega nas ordenadas versus a frequências nas abscissas e a carta de Nichols-Black, com magnitude de G de j ômega no eixo das ordenadas e fase nas abscissas. O diagrama polar será a terceira forma de representar essa resposta, que consiste na representação de sua parte imaginária no eixo das ordenadas e da parte real no eixo das abscissas. Então, por que esse gráfico está na forma polar? A resposta é que você pode enxergar isso como gráfico de G de j ômega desenhado a partir de sua magnitude e fase, pois a fase será o ângulo entre o vetor ligando G de j ômega à origem e o eixo real e a magnitude será a distância do ponto G de j ômega até a origem. Você pode ver que conhecendo o diagrama de Bode, fica muito mais fácil desenhar a curva de G de j ômega na forma polar, pois você já conhece o valor da fase e da magnitude correspondentes para cada valor de ômega. Assim, se você esboçar o diagrama de Bode a partir das assíntotas, ficará muito mais fácil desenhar a curva de G de j ômega na forma polar. Vejamos por exemplo de segunda ordem: G de s igual a 10 sobre s mais 1 vezes s mais 10. O ganho baixas frequências é 1, o equivalente a 0db e a fase é 0. A primeira frequência de quebra é 1 radiano por segundo, a partir de onde o ganho começa a decrescer com menos 20db por década e a fase vai de 0 para menos 90. A segunda e última frequência de quebra é 10 radianos por segundo, quando o módulo seguirá uma assíntota de menos 40dB por década e a fase irá de menos 90 graus para menos 180 graus. Nesta figura optamos por colocar o módulo de G de j ômega sem o uso de decibéis para poder enxergar diretamente o valor do raio cada ponto. Agora esboçar a curva do diagrama polar é muito simples, basta ler os valores correspondentes de fase e módulo para frequências crescentes e traçar os pontos. Inicialmente o módulo vale 1 e a fase vale 0, isso equivale ao ponto 1 0 no diagrama polar. Depois o módulo continua aproximadamente o mesmo e a fase varia menos 45 graus na frequência de 1 radiano por segundo. Cerca de três radianos por segundo o módulo vale aproximadamente 0,3 e a fase menos 90 graus, ou seja, está sobre o eixo imaginário, seguida a fase vai para menos 135 graus e o módulo decresce a décimo do seu valor para ômega igual a 10 radianos por segundo. Ômega igual a 100 radianos por segundo, a fase é de cerca de menos 180 graus e o módulo decaiu a menos de 1 milésimo do seu valor inicial. A partir dessa frequência a fase permanece menos 180 graus e o módulo fica cada vez menor, isso é: o ponto converge para a origem no gráfico polar de G de j ômega, a partir da esquerda, pois a fase vale menos 180 graus. Agora você já viu como traçar o diagrama polar de G de j ômega de forma muito rápida a partir do esboço do diagrama de Bode. Nos próximos vídeos você aprenderá a usar esse diagrama para analisar a estabilidade do sistema malha fechada.