O diagrama de Nyquist (resposta em frequência em coordenadas polares).

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来自 Instituto Tecnológico de Aeronáutica 的课程

Controle Usando a Resposta em Frequência

92 个评分

Instituto Tecnológico de Aeronáutica

Controle Usando a Resposta em Frequência

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Neste curso você aprenderá a obter a resposta em frequência de um sistema Linear e Invariante no Tempo (LIT) e a usá-la para projetar controladores que atinjam requisitos de reposta transitória e em regime estacionário. Você aprenderá a obter o diagrama de Bode a partir de dados de amplitude e fase de entradas e saídas senoidais. Também será capaz de esboçar o diagrama de Bode de um sistema dada a sua função de transferência. Outrossim, será capaz de representar a resposta em frequência na carta de Nichols-Black. A fim de se determinar a estabilidade do sistema, você aprenderá a aplicar o critério de Nyquist, que faz uso da resposta em frequência em malha aberta e permite determinar se um sistema será estável em malha fechada. Ao fim do curso, você será capaz de projetar controladores com dinâmica, isto é, com polos e zeros, portanto mais complexos do que um simples ganho de realimentação. Essa flexibilidade permitirá que você projete controladores para satisfazer simultaneamente requisitos de sobressinal e tempo de resposta que seriam impossíveis de atender com um simples ganho. Também poderá com isso alterar as características da resposta em regime estacionário, aumentando as constantes de erro sem alterar (muito) a resposta transitória. Por fim, você aprenderá a projetar controladores do tipo PD, PI e PID, que estão entre os mais disseminados em aplicações de engenharia de controle.

从本节课中

Diagrama de Nyquist. Atraso.

Você aprenderá a representar a resposta em frequência na forma polar e a usar essa representação para avaliar a estabilidade do sistema em malha fechada. Para isso, usará o chamado critério de Nyquist, que permite que você determine quantos polos de malha fechada o sistema terá no semiplano direito. Você também aprenderá a computar o efeito do retardo de tempo na resposta em frequência do sistema e a estimar os efeitos que isso terá na resposta temporal.

O diagrama de Nyquist (resposta em frequência em coordenadas polares).4:18

O princípio do argumento.4:06

O contorno de Nyquist e o critério de Nyquist.4:45

与讲师见面

Rubens Junqueira Magalhães Afonso
Professor Adjunto
Departamento de Sistemas e Controle
Jackson Paul Matsuura
Professor Associado
Departamento de Sistemas e Controle

[MÚSICA]

[MÚSICA]

[MÚSICA] Bem

vindo a terceira semana do curso de controle usando a resposta frequência.

Nesta semana,

você aprenderá a verificar a estabilidade de sistema usando o critério de Nyquist.

Que lança a mão da resposta frequência para isso.

Você será capaz de determinar faixas de valores de ganho,

para as quais esse sistema será estável através da construção

do gráfico da resposta frequência na forma polar.

Mas o que é gráfico na forma polar?

Você já viu duas maneiras de representar a resposta frequência,

o diagrama de Bode: dois gráficos com magnitude e fase de G de j ômega

nas ordenadas versus a frequências nas abscissas e a carta de Nichols-Black,

com magnitude de G de j ômega no eixo das ordenadas e fase nas abscissas.

O diagrama polar será a terceira forma de representar essa resposta,

que consiste na representação de sua parte imaginária no eixo das ordenadas e

da parte real no eixo das abscissas.

Então, por que esse gráfico está na forma polar?

A resposta é que você pode enxergar isso como gráfico de G de j ômega desenhado

a partir de sua magnitude e fase, pois a fase será o ângulo

entre o vetor ligando G de j ômega à origem e o eixo real e

a magnitude será a distância do ponto G de j ômega até a origem.

Você pode ver que conhecendo o diagrama de Bode,

fica muito mais fácil desenhar a curva de G de j ômega na forma polar, pois você já

conhece o valor da fase e da magnitude correspondentes para cada valor de ômega.

Assim, se você esboçar o diagrama de Bode a partir das assíntotas,

ficará muito mais fácil desenhar a curva de G de j ômega na forma polar.

Vejamos por exemplo de segunda ordem: G de s igual a 10 sobre s

mais 1 vezes s mais 10.

O ganho baixas frequências é 1, o equivalente a 0db e a fase é 0.

A primeira frequência de quebra é 1 radiano por segundo,

a partir de onde o ganho começa a decrescer com menos 20db por década e

a fase vai de 0 para menos 90.

A segunda e última frequência de quebra é 10 radianos por segundo,

quando o módulo seguirá uma assíntota de menos 40dB por década e a fase irá de

menos 90 graus para menos 180 graus.

Nesta figura optamos por colocar o módulo de G de j ômega sem o uso

de decibéis para poder enxergar diretamente o valor do raio cada ponto.

Agora esboçar a curva do diagrama polar é muito simples, basta ler os valores

correspondentes de fase e módulo para frequências crescentes e traçar os pontos.

Inicialmente o módulo vale 1 e a fase vale 0,

isso equivale ao ponto 1 0 no diagrama polar.

Depois o módulo continua aproximadamente o mesmo e a fase

varia menos 45 graus na frequência de 1 radiano por segundo.

Cerca de três radianos por segundo o módulo vale aproximadamente

0,3 e a fase menos 90 graus, ou seja, está sobre o eixo imaginário,

seguida a fase vai para menos 135 graus e o módulo decresce

a décimo do seu valor para ômega igual a 10 radianos por segundo.

Ômega igual a 100 radianos por segundo, a fase é de cerca de menos 180

graus e o módulo decaiu a menos de 1 milésimo do seu valor inicial.

A partir dessa frequência a fase permanece menos 180 graus e o módulo fica cada

vez menor, isso é: o ponto converge para a origem no gráfico polar de G de j ômega,

a partir da esquerda, pois a fase vale menos 180 graus.

Agora você já viu como traçar o diagrama polar de G de

j ômega de forma muito rápida a partir do esboço do diagrama de Bode.

Nos próximos vídeos você aprenderá a usar esse diagrama para analisar

a estabilidade do sistema malha fechada.

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