O princípio do argumento.

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Controle Usando a Resposta em Frequência

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Instituto Tecnológico de Aeronáutica

Controle Usando a Resposta em Frequência

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Neste curso você aprenderá a obter a resposta em frequência de um sistema Linear e Invariante no Tempo (LIT) e a usá-la para projetar controladores que atinjam requisitos de reposta transitória e em regime estacionário. Você aprenderá a obter o diagrama de Bode a partir de dados de amplitude e fase de entradas e saídas senoidais. Também será capaz de esboçar o diagrama de Bode de um sistema dada a sua função de transferência. Outrossim, será capaz de representar a resposta em frequência na carta de Nichols-Black. A fim de se determinar a estabilidade do sistema, você aprenderá a aplicar o critério de Nyquist, que faz uso da resposta em frequência em malha aberta e permite determinar se um sistema será estável em malha fechada. Ao fim do curso, você será capaz de projetar controladores com dinâmica, isto é, com polos e zeros, portanto mais complexos do que um simples ganho de realimentação. Essa flexibilidade permitirá que você projete controladores para satisfazer simultaneamente requisitos de sobressinal e tempo de resposta que seriam impossíveis de atender com um simples ganho. Também poderá com isso alterar as características da resposta em regime estacionário, aumentando as constantes de erro sem alterar (muito) a resposta transitória. Por fim, você aprenderá a projetar controladores do tipo PD, PI e PID, que estão entre os mais disseminados em aplicações de engenharia de controle.

从本节课中

Diagrama de Nyquist. Atraso.

Você aprenderá a representar a resposta em frequência na forma polar e a usar essa representação para avaliar a estabilidade do sistema em malha fechada. Para isso, usará o chamado critério de Nyquist, que permite que você determine quantos polos de malha fechada o sistema terá no semiplano direito. Você também aprenderá a computar o efeito do retardo de tempo na resposta em frequência do sistema e a estimar os efeitos que isso terá na resposta temporal.

O diagrama de Nyquist (resposta em frequência em coordenadas polares).4:18

O princípio do argumento.4:06

O contorno de Nyquist e o critério de Nyquist.4:45

与讲师见面

Rubens Junqueira Magalhães Afonso
Professor Adjunto
Departamento de Sistemas e Controle
Jackson Paul Matsuura
Professor Associado
Departamento de Sistemas e Controle

Olá! Você será apresentado agora ao

"Princípio do Argumento",

que fornece a base para a formulação do critério de estabilidade de Nyquist.

Com ele será possível saber quantos polos a função de malha aberta

terá no semiplano direito, a partir do gráfico de G de j ômega na forma polar.

O princípio do Argumento relaciona o gráfico de uma função analítica G,

quando ela é avaliada ao longo de contorno fechado gama,

com o número de raízes, zeros ou polos, de G no interior do contorno.

Vamos tentar entender melhor com desenho.

Nele marcamos os polos de G de s com X e os zeros como bolinha no plano.

É importante que o contorno gama não passe por nenhuma raiz.

Nesse primeiro caso, temos: G de s igual a K vezes s

menos z1 sobre s menos p1 vezes s menos p2,

pois há 0 e dois polos complexos conjugados.

O contorno, por enquanto, não envolve nenhum deles.

O que acontece quando avaliamos G de s para os valores de s gama?

Isso pode ser facilmente visto lembrando que a fase de G de s é

igual a fase de K vezes s menos z1 sobre s menos p1 vezes s menos p2,

que é igual a fase de K mais fase de s menos z1 menos

fase de s menos p1 menos fase de s menos p2

que é igual a fase de K mais alfa menos beta menos gama.

Como K é real, se for positivo, sua fase é 0.

Caso seja negativo, sua fase é menos 180 graus.

Já as contribuições individuais alfa,

beta e gama das raízes z1, p1 e p2 respectivamente,

são obtidas ligando-as ao ponto s que G de s é avaliada,

computando o ângulo formado pelos vetores com o eixo real.

A fase de G de s varia conforme percorremos gama.

Mas, como gama é fechado, ela volta ao seu valor inicial

sem nunca variar mais de 360 graus.

Agora vamos supor que z1 esteja dentro do contorno gama,

ou seja, no interior do contorno.

Você pode ver isso na figura.

Nesse caso o que teremos é que as fases beta e gama associadas a p1

e p2 continuarão voltando aos seus valores iniciais sem variar mais do que 360 graus.

Já a fase alfa associada a z1 voltará ao mesmo valor que tinha,

mas terá percorrido 360 graus, isto é, uma volta completa.

Então, como a fase de z1 entra com sinal positivo por estar

no numerador, o gráfico de G de s dará uma volta completa torno da

origem no mesmo sentido que se percorrer gama.

Para os polos a contribuição da fase é negativa por estar no denominador.

Assim, ao percorrer o contorno gama,

cada polo no interior de gama será responsável por menos 360 graus de fase.

Isso significa que, se houver apenas 1 polo no

interior de gama e nenhum 0, a curva de G de s avaliada

gama dará 1 volta no sentido oposto que se percorrer gama.

Por fim, se tivermos múltiplos zeros e polos,

o saldo do número de voltas será o número de zeros menos o número de polos,

N igual a Z menos P, que N representa o número de voltas

de G de s torno da origem no mesmo sentido que se percorrer gama,

Z é o número de zeros e P é o número de polos, ambos no interior de gama.

Nos próximos vídeos você aprenderá a usar contorno especial

para avaliar G de s de forma a usar o número de voltas para encontrar o

número de polos malha fechada no semiplano direito.

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