Olá! Você será apresentado agora ao "Princípio do Argumento", que fornece a base para a formulação do critério de estabilidade de Nyquist. Com ele será possível saber quantos polos a função de malha aberta terá no semiplano direito, a partir do gráfico de G de j ômega na forma polar. O princípio do Argumento relaciona o gráfico de uma função analítica G, quando ela é avaliada ao longo de contorno fechado gama, com o número de raízes, zeros ou polos, de G no interior do contorno. Vamos tentar entender melhor com desenho. Nele marcamos os polos de G de s com X e os zeros como bolinha no plano. É importante que o contorno gama não passe por nenhuma raiz. Nesse primeiro caso, temos: G de s igual a K vezes s menos z1 sobre s menos p1 vezes s menos p2, pois há 0 e dois polos complexos conjugados. O contorno, por enquanto, não envolve nenhum deles. O que acontece quando avaliamos G de s para os valores de s gama? Isso pode ser facilmente visto lembrando que a fase de G de s é igual a fase de K vezes s menos z1 sobre s menos p1 vezes s menos p2, que é igual a fase de K mais fase de s menos z1 menos fase de s menos p1 menos fase de s menos p2 que é igual a fase de K mais alfa menos beta menos gama. Como K é real, se for positivo, sua fase é 0. Caso seja negativo, sua fase é menos 180 graus. Já as contribuições individuais alfa, beta e gama das raízes z1, p1 e p2 respectivamente, são obtidas ligando-as ao ponto s que G de s é avaliada, computando o ângulo formado pelos vetores com o eixo real. A fase de G de s varia conforme percorremos gama. Mas, como gama é fechado, ela volta ao seu valor inicial sem nunca variar mais de 360 graus. Agora vamos supor que z1 esteja dentro do contorno gama, ou seja, no interior do contorno. Você pode ver isso na figura. Nesse caso o que teremos é que as fases beta e gama associadas a p1 e p2 continuarão voltando aos seus valores iniciais sem variar mais do que 360 graus. Já a fase alfa associada a z1 voltará ao mesmo valor que tinha, mas terá percorrido 360 graus, isto é, uma volta completa. Então, como a fase de z1 entra com sinal positivo por estar no numerador, o gráfico de G de s dará uma volta completa torno da origem no mesmo sentido que se percorrer gama. Para os polos a contribuição da fase é negativa por estar no denominador. Assim, ao percorrer o contorno gama, cada polo no interior de gama será responsável por menos 360 graus de fase. Isso significa que, se houver apenas 1 polo no interior de gama e nenhum 0, a curva de G de s avaliada gama dará 1 volta no sentido oposto que se percorrer gama. Por fim, se tivermos múltiplos zeros e polos, o saldo do número de voltas será o número de zeros menos o número de polos, N igual a Z menos P, que N representa o número de voltas de G de s torno da origem no mesmo sentido que se percorrer gama, Z é o número de zeros e P é o número de polos, ambos no interior de gama. Nos próximos vídeos você aprenderá a usar contorno especial para avaliar G de s de forma a usar o número de voltas para encontrar o número de polos malha fechada no semiplano direito.