嗨,你好。这周我们主要学习两组数值变量比较的假设检验。
今天我们先学习均数的抽样误差及总体均数的估计。
什么叫做均数的抽样误差？它指的是在抽样研究中，由于抽样所造成的
样本均数与总体均数之间的差异，或者样本均数之间的差异，
称为均数的抽样误差，简称为SE。为了更好地理解这个概念，
我们举一个例子。研究目的是调查某地1992年全体健康成年男性的身高。
我们从这个总体中随机抽取
能用的含量为150的样本。由于可能包含的个体不同，所以通常情况下这两个样本均数是有- 差异的。
这属于抽样误差。而且通常情况下， 样本均数与这个总体均数µ也是有差异的。
这也称为抽样误差。抽样误差是不可避免的。
造成抽样误差的根本原因是个体变异的客观存在。
抽样误差是怎么计算的呢？我们用标准误来衡量抽样误差的大小。
这有两个公式。标准误，标准差除以根号n 第一个公式是标准误的精确值。
由于总体标准差通常是未知的，所以一般用样本标准差来代替 得到标准误的估计值。
注意标准误的这个符号与标准差很类似，但它有一个下标。
样本均数 所以，标准误有另外一个意义。它也可以称为样本均数的标准差。
我们举例子来说明标准误的计算。
从这个整体中随机抽取一个样本，均数为171.5，标准差为6.5
得到标准误的估计值为标准差除以根号n，等于0.53.
均数除以误差的性质 标准误与标准差成正比，与样本含量的平方根成反比。
因为标准差一般是比较稳定的，所以标准误也就是抽样误差
主要与样本含量有关。实际工作中，减少抽样误差的有效办法是增大样本含量。
我们接着讲解t分布。
从一个正态分布的整体中随机抽取样本含量为n的样本，
样本均数也是服从正态分布的。把样本均数当成一个随机变量
减去µ，µ是样本均数的总体均数，再除以样本均数的标准差，
也就是除以标准误，
可以得到一个z值，它应该服从一个标准正态分布。
但我们曾经提到过， 总体标准差一般是未知的，
所以标准误的精确值一般也是得不到的。实际工作中，通常
得到的是标准误的估计值，那么这个式子就服从了t分布。
而且是自由度为n-1的t分布。
t分布的性质有哪些呢？ 我们可以通过这个图来看。
与标准正态分布不同，标准正态分布是均数为0，标准差为1的一条曲线。
t分布是一组曲线。它是与自由度有关的。
而且，随着自由度的增大，t分布接近标准正态分布。
对于这条曲线，如果中间包含95%的面积，那么
两侧的界值称为0.05的t界值。
它所对应的外侧的尾测面积之和为0.05.
如果有一个t值，绝对值大于0.05的t界值，
那么所对应的尾测面积之和应该是
小于0.05的。相反，如果得到的这个t值，
绝对值小于0.05的t界值， 那么它所对应的尾测面积之和
应该是大于0.05，所以记住这个特点。
我们在假设检验里面还要用到。
我们接着讲总体均数95%置信区间的估计，先看这个例子。
随机抽取40例居民进行膳食调查， 每人平均摄取蛋白质62.5克，标准差为5.6克。
这是样本均数，样本标准差。试估计该市区每人平均摄入蛋白质是多少？
这是要求估计一个未知的总体均数。
当然有个最简单的办法，我们可以用62.5 代替总体均数，这又叫做点估计。
这个方法很简单，但它是有缺点的。没有考虑抽样误差的影响。
所以我们要提供一个更合理的办法，这就是置信区间。
什么叫置信区间呢？根据样本均数计算出有1-a的把握
包含总体均数的一个数值范围，这个数值范围就称为总体均数的置信区间，
1-a称为置信度，我们最常用的是a取0.05， 估计总体均数95%的置信区间。
我们采用这个公式来计算置信区间，均数加减，t界值除以标准误
这个t界值是自由度为µ的双侧t界值。
上述的例子里边可以查到t界值为2.023，得到相应的置信区间为
60.71到64.29克，
大家可以计算一下。对于置信区间的计算需要注意，置信区间的估计是有概率性的。
这意味着如果你要求95%的置信区间，得到的这个区间 它计算的正确概率只有95%，
另外有5%的可能性，估计的这个置信区间是错误的。
好，今天的内容我们就讲到这，希望大家重点掌握均数抽样误差
的概念，掌握总体均数95%置信区间的估计，
下一次课我们介绍假设检验的基本原理，谢谢。
何 平平硕士，讲师
