About this course: Ders çok değişkenli fonksiyonlardaki iki derslik dizinin ikincisidir. Birinci ders türev ve entegral kavramlarını geliştirmekte ve bu konulardaki problemleri temel çözme yöntemlerini sunmaktadır. Bu ders, birinci derste geliştirilen temeller üzerine daha ileri konuları işlemekte ve daha kapsamlı uygulamalar ve çözümlü örnekler sunmaktadır. Ders gerçek yaşamdan gelen uygulamaları da tanıtmaya önem veren “içerikli yaklaşımla” tasarlanmıştır. Bölümler Bölüm 1: Multivar 1'in Özeti, Dairesel Koordinatlarda Entegraller Bölüm 2: Türev Uygulamalarından Seçme Konular Bölüm 3: Çok Değişkenle Zincirleme Türev ve Jakobiyan Bölüm 4: Uzayda Yüzey ve Hacım Entegralleri Bölüm 5: Düzlemde Akı Entegralleri Bölüm 6: Düzlemde Green, Uzayda Stokes ve Green-Gauss Teoremleri Bölüm 7: Stokes ve Green-Gauss Teoremleri ve Doğanın Korunum Yasaları ----------- The course is the second of the two course sequence of calculus of multivariable functions. The first course develops the concepts of derivatives and integrals of functions of several variables, and the basic tools for doing the relevant calculations. This course builds on the foundations of the first course and introduces more advanced topics along with more advanced applications and solved problems. The course is designed with a “content-based” approach, i. e. by solving examples, as many as possible from real life situations. Bölümler Bölüm 1: Summary of Multivar I, Integral in Circular Coordinates Bölüm 2: Topics of Derivative Applications Bölüm 3: Chain Derivatives with Multi Variables and Jacobian Bölüm 4: Surface and Volume Integrals in Space Bölüm 5: Flux Integrals in the Plane Bölüm 6: Green in Plane, Stokes in Space and Green-Gauss Theorems Bölüm 7: Stokes and Green-Gauss Theorem and Nature Conservation Laws ----------- Kaynak: Attila Aşkar, “Çok değişkenli fonksiyonlarda türev ve entegral”. Bu kitap dört ciltlik dizinin ikinci cildidir. Dizinin diğer kitapları Cilt 1 “Tek değişkenli fonksiyonlarda türev ve entegral”, Cilt 3: “Doğrusal cebir” ve Cilt 4: “Diferansiyel denklemler” dir. Source: Attila Aşkar, Calculus of Multivariable Functions, Volume 2 of the set of Vol1: Calculus of Single Variable Functions, Volume 3: Linear Algebra and Volume 4: Differential Equations. All available online starting on January 6, 2014
Created by: Koç University
Taught by: Attila Aşkar, Prof. Dr.
Matematik Bölümü (Department of Mathematics)
| Commitment | 9 hours per module |
| Language | Turkish, Subtitles: English |
| How To Pass | Pass all graded assignments to complete the course. |
Syllabus
WEEK 1
Multivar 1'in Özeti, Dairesel Koordinatlarda Entegraller
İki değişkenli fonksiyonlardan hatırlatmalar: ikinci derece fonksiyonlar, kısmi türev ve iki katlı entegrallerdeki temel tanımlar ve geometrideki anlamları; iki değişkenli fonksiyonlarda türev ve entegrallerdeki temel hesaplama yöntemleri, iki katlı entegral hesaplamasında sıranın öneminin örneklerle hatırlatılması; teğet düzlem ve diferansiyel; tam türev ve zincirleme türev. Yöne göre türev. Gradyan, Bu sonuçların üç ve “n” değişkenli fonksiyonlara genellenmesi.
3 videos, 1 reading
- Reading: Modül Slaytları
- Video: Multivar 1'in Özeti
- Video: Dairesel Koordinatlarda İki Katlı Entegraller Ana Kavramlar
- Video: Dairesel Koordinatlarda Çözümlü Problemler
Graded: Multivar 1'in Özeti, Dairesel Koordinatlarda Entegraller
WEEK 2
Türev Uygulamalarından Seçme Konular
İki değişkenli fonksiyonlarda Koordinat dönüşümleri ve Jakobiyan. Diverjans, Rotasyonel ve Laplasyen. Dairesel koordinatlarda gradyan. Doğanın dört temel kısmi türevli denklemi: dalga, sızma, Laplace denklemleriyle Schrödinger denkleminin tanıtılması. İki değişkenli sonuçların üç değişkene ve mümkün olan durumlarda “n” değişkene genellenmesi. Karmaşık değerli fonksiyonların özel yapısıyla kısmi türevler ve tam türev.
5 videos, 1 reading
- Reading: Modül Slaytları
- Video: Türev Uygulamalarından Seçme Konular: Mutlak Uç Değer Problemleri
- Video: Kısıtlama Altında Uç Değer ve Lagrange Çarpanı
- Video: Değişimler Hesabı
- Video: Gradyan ve Doğanın Temel Denklemleri
- Video: Dairesel Koordinatlarda Gradyan, Diverjans, Rotasyonel ve Laplasiyen
Graded: Türev Uygulamalarından Seçme Konular
WEEK 3
Çok Değişkenle Zincirleme Türev ve Jakobiyan
En büyük ve en küçük değerler: yerel, mutlak ve kısıtlama altında. Kısıtlama altında en iyiyi arama (optimizasyon) ve Lagrange çarpanı yöntemi. Kısmi türevlerin uygulaması ile değişimler hesabına giriş.
5 videos, 1 reading
- Reading: Modül Slaytları
- Video: Çok Değişkenle Zincirleme Türev ve Jakobiyan
- Video: Sonsuz Küçük Alan, Hacım ve Jakobiyan
- Video: Üç Eğrisel Koordinatla Sonsuz Küçük Hacım ve Jakobiyan
- Video: Karmaşık Fonksiyonların Yapısı ve Cauchy-Riemann Teoremi
- Video: Sonsuz Küçük Yüzeylerin Gösterimleri
Graded: Çok Değişkenle Zincirleme Türev ve Jakobiyan
WEEK 4
Uzayda Yüzey ve Hacım Entegralleri
Uzayda yüzeylerin açık, kapalı ve parametrik fonksiyonlarla gösterilmeleri ve eğrisel koordinatlar. sonsuz küçük yüzey alanları seçeneklerinin birleştirilmiş bir yaklaşımla elde edilmesi. Uzayda küre, koni, paraboloitler gibi temel yüzeylerin tanıtılması ve bunları içeren alanlarla hesaplar.
10 videos, 1 reading
- Reading: Modül Slaytları
- Video: Uzayda Yüzey Entegrallerinde Çözümlü Problemler
- Video: Genel Kavramlar
- Video: Sonsuz Küçük Hacım: Kartezyen koordinatlarda
- Video: Sonsuz Küçük Hacım: Silindir koordinatlarında
- Video: Sonsuz Küçük Hacım: Küresel koordinatlarda
- Video: Sonsuz Küçük Hacım: Genel Eğrisel koordinatlarda
- Video: Çözümlü Problemler I: Karşılaştırmalı koordinat uygulamaları
- Video: Çözümlü Problemler II: Karşılaştırmalı koordinat uygulamaları
- Video: Çözümlü Problemler III: Karşılaştırmalı koordinat uygulamaları
- Video: Çözümlü Problemler IV: Karşılaştırmalı koordinat uygulamaları
Graded: Uzayda Yüzey ve Hacım Entegralleri
WEEK 5
Düzlemde Akı Entegralleri
Uzayda kapalı yüzeylerle tanımlanan hacımlar; sonsuz küçük hacımların birleştirilmiş yaklaşımla elde edilmesi. Jakobiyan ve sonsuz küçük hacım. Kartezyen, silindir ve küresel koordinatlarla uzaydaki yüzey ve cisimlerde üç katlı entegral hesaplamaları. Uzayda küre, koni, paraboloitler gibi temel yüzeylerle tanımlanan hacımlardan örnekler ve bunları içeren hacım hesapları.
10 videos, 1 reading
- Reading: Modül Slaytları
- Video: Vektör Alanları: Tanıtım
- Video: Düzlemde Çizgisel Entegraller: Ana Kavramlar
- Video: Düzlemde Çizgisel Entegraller: Çözümlü Problemler
- Video: Yoldan Bağımsız Çizgisel Entegraller ve Potansiyel
- Video: Çizgi Boyunca ve Çizgiye Dik Vektörlerin Entegrallerinin İkisi Birden Yoldan Bağımsız Olan Vektör Alanları
- Video: Temel Kavramlar ve Artık Değer Teoremi
- Video: Artık Değer Teoremiyle Çözümlü Problemler
- Video: Green Teoremlerine Yönlendirme
- Video: Green Teoremlerinin İspatları
- Video: Green Teoremleriyle Çözümlü Problemler
Graded: Düzlemde Akı Entegralleri
WEEK 6
Düzlemde Green, Uzayda Stokes ve Green-Gauss Teoremleri
Vektör alanlarının tanıtılması; vektör alanlarıyla türev ve entegral. Düzlem eğrilerinde entegraller. Entegralin yörüngeye bağlı ve yörüngeden bağımsız olması. Düzlem eğrilerinde birinci ve ikinci Green teoremleri. Düzlemdeki Green teoremlerinin vektörler, rotasyonel ve diverjansla gösterimi.
5 videos, 1 reading
- Reading: Modül Slaytları
- Video: Green teoremlerinin Green - Gauss ve Stokes teoremlerine Genellenmesi
- Video: Çözümlü Problemler I: Uzayda Çizgisel Entegraller
- Video: Çözümlü Problemler II: Stokes Teoreminin Uygulanması
- Video: Çözümlü Problemler III: Green - Gauss Teoreminin Uygulanması
- Video: Vektörlerin Ayrıştırılması ile Diverjans, Rotasyonel ve Laplasiyen'in Anlamları
Graded: Düzlemde Green, Uzayda Stokes ve Green-Gauss Teoremleri
WEEK 7
Stokes ve Green-Gauss teoremleri ve doğanın korunum yasaları
Düzlemdeki Green teoremlerinden uzayda Stokes ve Green – Gauss teoremlerine geçiş. Uzayda Green – Gauss ve Stokes teoremleriyle yüzey ve hacım entegralleri. Diverjans, rotasyonel ve Laplasyen’in anlamı. Uzayda Green – Gauss ve Stokes teoremleriyle doğadan temel korunum denklemlerinin elde edilmesi. Kütle, elektrik yükü ve ısı enerjisinin korunmasında uygulamalar.
5 videos, 1 reading
- Reading: Modül Slaytları
- Video: Doğanın Temel Kısmi Türevli Denklemleri ve Sayısal Alanlarda Korunum Yasaları: Kütle, Isı ve Elektrik Yükü
- Video: Vektör Alanlarda Korunum Yasaları I: Momentum ve Katı Cisim Sürekli Ortamlar, Elastisite ve Elastik Dalga Denklemleri
- Video: Vektör Alanlarda Korunum Yasaları II: Sıvı Cisim Sürekli Ortamlar, Navier - Stokes ve Euler - Bernouilli Denklemleri
- Video: Vektör Alanlarda Korunum Yasaları III: Gaz Cisim Sürekli Ortamlar, Navier - Stokes ve Akustik Dalga Denklemleri
- Video: Vektör Alanlarda Korunum Yasaları IV: Elektro – Manyetizma, Maxwell ve Elektromanyetik Dalga Denklemleri
WEEK 8
Dönem Sonu Sınavı
Graded: Dönem Sonu Sınavı
FAQs
How It Works
Coursework
Each course is like an interactive textbook, featuring pre-recorded videos, quizzes and projects.
Help from Your Peers
Connect with thousands of other learners and debate ideas, discuss course material, and get help mastering concepts.
Creators
Koç University
Koç University is a leading liberal arts university located in Istanbul, Turkey; also recognized globally for facilitating cutting edge research in its full collection of Colleges, including Administrative Sciences & Economics, Engineering, Natural Sciences, Humanities & Social Sciences, Law, Nursing and Medicine. With its strong academic structure, research opportunities, international achievements, vivid social environment and wide range of job opportunities upon graduation, Koç University distinctively attracts attention. Now available online.
Ratings and Reviews
Coursera provides universal access to the world’s best education, partnering with top universities and organizations to offer courses online.
© 2017 Coursera Inc. All rights reserved.
