好的，那我們現在就來幫大家講一個例子，那透過這個例子希望可以為大家傳遞一個訊息- ，就是說
我們想做什麼樣的研究，以及為什麼我們會需要使用到最佳化理論
好，那這個例子呢講起來也很簡單，我們就稱它為獨佔定價 那什麼意思呢？假設我有一個獨佔企業，意思就是只有我一個公司
我現在想要來賣一個商品到一個小鎮上，就好比，假設我是賣香蕉的吧
我想要把香蕉賣到一個小鎮上，這個小鎮上是沒有競爭者的，所以我是獨佔企業
那我們說呢，這個小鎮上的消費者是異質的，heterogeneous，那什麼意思？就- 是說人跟人都是不一樣的嘛
所以有的人呢就很愛吃香蕉，他願意為這個香蕉付出比較 多的錢，但有的人呢就還好，那就是香蕉隨便啦
那他的願付價格，或者說他的估價，他的 valuation 就比較低，那這樣子的話我就可以
理解為什麼我 offer 一個商品，我一根香蕉賣你十塊錢，有的人會買有的人不會買
對吧？願付價格夠高的人就會買，所以我們來 formalize 這個
setting，我說啊，隨便抽一個消費者 的話呢，他的願付價格，我稱呼它為
θ，就是一個變數 這個願付價格 θ 在區間 0 到 b 之間均勻地分佈
意思就是說，願意出最高價的人的價格是小 b 這個價錢
那也有人完全不想吃香蕉，他的願付價格就是 0，所以在這個區間之內呢
我隨便一個人的 θ 可能會落在這個區間裡的任何一個數字，然後呢，這些幾率都是一樣的
好，那麼消費者心想，我知道我多愛吃香蕉，我看著這個香蕉
的價格，如果我覺得這個東西太貴了，他的願付價格比我的這個
廠商的價格來的低，我就不買，反之我就要買，那麼一共有 a 位消費者，每一個人的決策都
互相的獨立，自己決定要不要買，跟別人無關，我愛吃我就吃，別人不愛吃跟我無關 那於是呢，給定價格
p，廠商會知道有多少人 in expectation 會買
廠商會想，我知道這個小鎮上一共有 a 個人，每一個人都有一個買的幾率
這個幾率要讓他會買，就是 θ 願付價格要比 p
來得高，他覺得划算 他才會買，所以 θ 大於 p
的幾率是什麼呢？ θ 在 0 到 b 之間均勻地分佈嘛 所以我 p
定在 0 到 b 之間的話，經過簡單的幾率我就知道 買的幾率就是
1-p/b，那麼把這個 幾率，對每個人都一樣，乘上
a，自然就會得到 這個總共購買的人的期望值。
哎，我們的 OP 予廷，這個時候說 有一個問題。
>> 老師老師，我有問題，這句我有點聽不太懂，可以再講一次嗎？
好，我想予廷的意思是說，她覺得這個 幾率為什麼是
1-p/b，好像聽不太懂，那我們來稍微試著來解釋一下。
假設 我們把這個數線畫出來，這個是 0，然後右手邊是小 b，也就是說人的願付價格落在
這條數線上，那為了讓大家方便，我們假設這個數字是 100 好了，就是小 b 等於
100 意思就是說這個小鎮上最愛吃香蕉的人願意付到 100
塊 那假設我今天把價格 p 定在 70 塊好了
這樣子的話，大家覺得會有多少人願意買呢？願付價格 10
塊的人不會買 20 塊的不會買，40 塊的不會買，60 塊的不會買，願付價格在
70 塊以上的人就會買 對吧？所以是這個區間的消費者是會買的
那麼，這個區間一共有多大？一看就知道 30%
對吧？那大家試著把 p 這個數字調一調，60 的話
會有 40% 的人買，20 的話會有 80% 的人買
於是呢，大家如果推導一下就會發現，買的這個 區間的大小就是 1-p/b
總共有 b 這麼長，那其中呢只有上面這一小段的人會買
合起來就是 1-p/b，這大概是為什麼幾率呈現在 1-p/b 這個量上。
好的，希望予廷有聽懂了，那我們就往下講
那麼，廠商賣東西，他知道自己的價格不能亂定，而且價格
也會受到單位成本的影響，對吧？所以他有一個，每根香蕉要進貨，就是要 c
這麼多錢，廠商的任務就是選一個單位價格 p
來最大化廠商的期望利潤，這個聽起來也是挺合情合理的 那對於這個問題，我想要討論幾件事。
我想要知道廠商的最佳價格 長什麼樣子？最佳價格如何地是
a，b，c 這些東西的函數 對吧？那除此之外，我也想要知道，如果小鎮變成小城，就是表示
a 變大，人變多 或者是如果這個鎮上的消費者變得比較富有，就是說 b 變大，或者說如果生產成本上升，c
變大的話 廠商的最佳的價格會怎麼樣地改變？或者說廠商能收取的利潤又會遇到什麼樣的變化？
這樣子，那我為什麼討論這些問題呢？回憶一下 我們這門課做的是所謂的商管領域的研究
那我如果是這家廠商，我當然希望知道我要怎麼定價
對吧，我當然希望知道這些因素怎麼影響我的定價策略，這個是合情合理的，有了這些資訊
我才知道，以後我去別的小鎮或小城，要去定價的時候，怎麼根據這些因素來決定我怎麼定價
這是我是廠商的時候的想法。
或者就算我不是廠商，我是一個 第三者，我看著廠商跟消費者在互動，我就只是想要知道
他們最後會發生什麼事情，為什麼廠商這樣子定價？ 之類的，那麼呢，我就希望能夠猜想廠商會幹嘛
那這個時候我們都基於一個假設，就是我們相信廠商定價是為了要賺錢，那麼廠商
解他的這個最佳化問題，來讓他的利潤最大化的那個最佳的價格就是我們對廠商的行為的預測
大概是我們為什麼要做這件事情。
好的，所以，來想想看廠商到底會怎麼做這個選擇 廠商要決定的東西是 p
嘛，對不對？那我們把這個東西稱為是一個內生 的決策變數，就是說廠商要選擇 p
這個值 那很多事情是廠商不能決定的，我們叫它外生的參數，也就是這裡的 a 跟
b 跟 c 鎮上有多少人，鎮上的人有多有錢多愛吃香蕉，以及生產的成本，廠商是不能決定的
廠商只有一個限制，就是 p 要是正的，或者是說大於等於 0
對吧，你不能 p 是負的，所以在給定這一些資訊以後呢
我知道廠商的利潤就長得像這個樣子，這個什麼呢？ p-c
是我賣一根香蕉可以賺多少錢 對吧？每根香蕉賺
p-c 元，那後面的 a 乘以 1 減 p/b
是有多少人會跟我買，我預期有多少人會跟我買，所以 sales
margin 乘上 sales，合起來就是我廠商的利潤咯，就是我想要做這件事情
所以廠商要解的問題，大概就可以 被寫成這樣子的一個最佳化問題，我要選擇
p 來最大化我的利潤，而限制是 p 得要是
nonnegative，得要是非負的 那麼廠商就會想要來解這個問題。
好，到這個階段為止，我們已經很完整地描述了這個
問題，以數學和經濟模型的方式描述了這個問題，可是
不知道怎麼下去，對吧？你看著這一大堆奇怪的符號，a 呀，b 呀，p 呀的，所以最佳解長什麼樣子？不知道
對不對？所以我們希望可以學習一些最佳化的理論，或者最佳化的方法 讓我們看到這個問題以後，能去試著把答案解出來
或者是描述出來，透過對這個最佳解的描述 我們來回答我們原本想問的哪些商管上的問題
OK，所以這當然是為什麼我們等一下得要花一些時間跟大家介紹最佳化理論跟最佳化方法
因為有了那些工具我們才能解這個問題，才能回答我們剛剛想知道的廠商定價相關的
問題，大概是這樣子，好的，謝謝
孔令傑助理教授
