我們來一個綜合溫習, 我們認識了八個矩陣,
LX, LY, PH, PS, TD, TE, GA, BE
首兩個是題目和因子的關係, 它們的大小分別是NX x NK
即由上而下有NX個指標 (題目), 由左至右則有NK個因子,
這就是LX的大小
同樣LY由上而下有NY個指標, 由左至右則有NE個因子,
所以其大小是NY x NE
它倆都是題目和因子的關係
PH就是X因子之間的相關, 或者是X因子的協方差
因為我們有NK個因子, 所以其大小就是NK x NK
PS跟PH很相似, 只是Y因子的殘差的相關,
亦即是殘差的協方差 (covariance)
由上而下有NE個因子, 由左至右都有NE個因子,
其大小就是NE x NE
剛開始學習TD時只學習其對角綫的部份
即是題目餘下的部份, 亦是題目的獨特部份及誤差部份
在MTMM內TD和TE其實是一個NX x NX或NY x NY大小的矩陣
例如我們有9題題目,它們的大小就是9 x 9
其對角綫部份就是題目的剩餘部份
即是獨特性及測量誤差uniqueness and measurement error
它們都是不能被因子抽走的部份以及測量誤差, 是對角線上的位置
對角線以外有很多位置, 它們都是題目獨特性和題目獨特性之間的相關
GA 4 1是去4由1, 即由X第1個因子去Y第4個因子
所以垂直長度相等於NE個η, 橫向長度則相等于NK,
因此GA的大小是NE x NK
BE是Y因子對Y因子的影響
因為每個Y-因子對每個Y-因子都有影響, 所以BE的大小是NE x NE
所有模式皆可以Y因子來處理, 只用ETA,不用KSI
但如果有因和果時就不能全都用X
例如有些圓圈指著另一些圓圈時, 就必須用上Y,不能只用X
所以Y比較更學功能powerful, 可以容納多種模型
X只容許圓圈(因子)和圓圈間的相關
如果圓圈指著其他圓圈, 被指著的那個只能成爲Y,
不能成為X
所以檢證性因素分析時, 因為沒有多重的影響關係,
就可以只用上X圓圈
但如果有多重的影響關係
被指的一方必須成為Y, 使整個模式不是完全用上X,
就是X、Y都用上
再看看如何設定每個矩陣; 有兩種設定LX和LY的方法
因為圓圈(因子)並沒有單位, 所以必須用上兩種方法
一個是固定方差法, 另一個是固定負荷法
首先,所有跟因子相關題目的位置, 必須設為自由估計
假如用上固定負荷法, 每個因子就得選出一個題目並使之固定,
並賦值為1
即是要設定為固定並賦值
至於PH的對角線, 同樣有兩種方法,
對角綫以外只需考慮模型
如果模型的因子和因子有相關, 就可容許它們自由估計
如果因子和因子之間無關, PH對角線以外的元素可被固定為0
至於對角線, 如果使用固定方差法,
就把它們固定並賦值1
我們通常使用一些方法
例如用PA指令,把元素固定, 切記固定後要用VA賦值
另一個簡潔的方法是PH = ST, 它會把對角線固定,
並賦值為1
但使用這方法, 如果有因子不需要存在相關,
就要把它再次固定下來
假如使用固定負荷法, 對角線上所有位置就可自由估計
至於PA PS上的對角線, 是因子未被解釋的殘差
切記在模式MO statement不可以寫TD=DI, 因為事後無法再使非對角線元素自由估計
即是MO使用TD=DI,FR後, 下面不可以FR TD 3 4,
不然會收到電腦的警告
假如必須令TD 3 4等非對角線元素自由估計, MO statement內的TD必須寫為SY
至於SY後是FI還是FR,可根據需要編寫
如果是FI,即固定所有元素, 就要手動把需要自由估計的元素逐個設定
如果是TD=SY,FR,即所有元素自由估計, 就要逐個將需要固定的元素固定
GA和BE一般都被固定為0, 在MO statement寫FU FI,
再因應模型設計使元素自由估計
參考右圖
GA是X因子去Y因子的路徑, 哪幾條路徑有關呢?
第一橫行GA 1 1, 即由第1個圈(因子)到第1個圈,
就是0.29那一路徑
GA 1 2則是由第2個圈到第1個圈, 因為它是由X圓圈去Y圓圈
所以GA 1 2代表由X第2個圈去Y第1個圈, 就是圖內0.31的路徑
去ETA 1由KSI 2; 同樣道理第一橫行最後一個(GA 1 3),
是去第1個圈由第3個圈
即圖內0.13的路徑, 去第1個Y圓圈由第3個X圓圈
第二行最後一個是GA 2 3, 即去第2個圈由第3個圈
去Y第2個圈由X第3個圈, 就是圖內0.31的路徑
由自信指向課外活動0.31的路徑, 就是去第2個圈由第3個圈
PA GA最低一行第一個位置就是GA 3 1, 即去第3個圈由第1個圈
是圖中學習興趣指向服務熱誠的路徑 (0.27)
我們看看PA BE指令, 就是由學業表現去課外活動,
唯一一個Y圓圈去Y圓圈
這路徑就是去第2個圈由第1個圈, 去2由1,BE 2 1
因此在BE的pattern內, 2 1的位置要自由估計,
因此那位置放置了一個"1"
現在重溫早前學習的數學關係。 Structure Equation Modelling包含兩部份:
一部份是測量模型measurement model
即圖中圓圈和四方形(長方形)的關係, X就是因子負荷λ 乘以(X) KSI
X圓圈是KSI, KSI及λ-X加上測量誤差δ,
相等於每個觀測變量X
同樣道理,ETA即是Y的公式是: λ Y x η + Theta-epislon (TE)
至於X是外源的 (exogenous variable)是個預測變項, 例如用社經地位預測學生的學業成績
X就是在外源預測的, Y則是內在的,endogenous
例如結果中的數學成績、語文成績, 都是被人預測的
λ-X,λ-Y是因子負荷, δ、ε等是測量誤差/獨特性即uniqueness
另外一部份就是圓圈和圓圈之間的關係
每個η受第二個ETA影響, 所以是η x η,
兩個η之間的關係由β(BE)連起
KSI和ETA的關係則由GA連起, 所以就是GA KSI + PSI,
PSI是Y圓圈殘餘的部份
是預測後餘下的殘差或未能被解釋的部份
另一個名稱是residual, 這便是早前學習的完整模型full model